Contextualização

O plano cartesiano é uma ferramenta matemática simples, mas extremamente poderosa, inventada por René Descartes no século XVII. É composto por dois eixos perpendiculares entre si, um na horizontal (eixo das abscissas ou eixo X) e um na vertical (eixo das ordenadas ou eixo Y), permitindo a localização de qualquer ponto no espaço a partir do cruzamento dos valores de X e Y. Estes valores são chamados de coordenadas do ponto.

O conceito de distância entre dois pontos no plano cartesiano é um dos fundamentos da geometria analítica. Trata-se de um método para calcular a distância "em linha reta" entre dois pontos, qualquer que seja sua localização no plano. É calculado através da aplicação da famosa fórmula da distância, derivada do teorema de Pitágoras, uma das bases da geometria euclidiana.

A determinação do ponto médio de um segmento de reta no plano cartesiano é igualmente fundamental e simples de calcular. O ponto médio de um segmento de reta é o ponto que divide o segmento em duas partes iguais.

É essencial entender bem a distância entre pontos e o ponto médio no plano cartesiano, pois estes conceitos são essenciais para diversas áreas do conhecimento, como física, engenharia, arquitetura, design gráfico e informática, entre outros. Por exemplo, na arquitetura, a determinação correta da distância entre pontos e o ponto médio pode ser a diferença entre uma estrutura bem construída e uma estrutura que colapsa.

Além disso, no dia a dia, sempre que precisamos medir distâncias, estamos, de certa forma, aplicando esses conceitos, seja quando utilizamos um GPS para nos localizar, quando planejamos uma viagem, ou mesmo quando desenhamos um mapa. Compreender bem esses conceitos nos permite entender melhor o mundo ao nosso redor e tomar melhores decisões.

Para aprofundar seus conhecimentos, vocês podem consultar os seguintes recursos:

• O livro "Geometria Analítica e Álgebra Linear", de Elon Lages Lima.
• Aulas de Geometria Analítica do canal do YouTube "Me Salva!"
• Aulas de Geometria Analítica do portal Khan Academy

Atividade Prática

Título da atividade: "O Mapa Oculto: à Descoberta com o Plano Cartesiano"

Objetivo:

O objetivo desta atividade é que os alunos, trabalhando em grupos de 3 a 5, consigam entender e aplicar os conceitos do ponto médio e distância entre dois pontos no plano cartesiano, além de trabalharem competências socioemocionais como a comunicação, a resolução de problemas e o pensamento criativo.

Descrição do Projeto:

Cada grupo receberá uma série de coordenadas (pontos no plano cartesiano) que representam a localização de vários "tesouros". O desafio consiste em criar um mapa, utilizando essas coordenadas, encontrar o ponto médio entre dois pontos (representando o 'tesouro oculto' que é igualmente distante dos dois tesouros) e calcular a distância entre os pontos (representando a 'distância a percorrer' para chegar aos tesouros).

O mapa será construído num papel quadriculado, onde cada quadrado representa uma unidade no plano cartesiano. Os alunos vão desenhar os pontos no papel, identificando as suas coordenadas. Posteriormente, vão determinar os pontos médios e distâncias, através dos cálculos matemáticos apropriados. A aventura finaliza com a criação de uma “lenda do mapa”, ou seja, um pequeno relatório descrevendo os passos tomados, os tesouros encontrados e o percurso feito.

Materiais Necessários:

1. Papel quadriculado
2. Lápis de cor e/ou canetas hidrográficas
3. Régua
4. Lápis e borracha
5. Calculadora (opcional)

Passos Detalhados da Atividade:

1. Dividir a turma em grupos de 3 a 5 alunos.
2. Entregar a cada grupo a lista de coordenadas dos pontos (os 'tesouros'). Cada coordenada deve ser única para cada grupo.
3. Explicar brevemente o conceito de plano cartesiano, coordenadas, ponto médio e distância entre dois pontos.
4. Pedir que, com base nas coordenadas fornecidas, os alunos tracem os pontos no papel quadriculado, e que identifiquem cada ponto com um número ou letra.
5. Solicitar que os grupos calculem o ponto médio entre dois pontos e o representem no mapa.
6. Pedir que os grupos calculem a distância entre dois pontos e que registrem essa informação no papel.
7. Incentivar os alunos a serem criativos na representação do mapa e dos 'tesouros'. Podem adicionar desenhos, cores, símbolos, entre outros elementos.
8. Solicitar que criem uma 'lenda para o mapa', explicando o que cada símbolo ou cor representa.
9. Finalmente, cada grupo deve criar um relatório de suas descobertas e caminhos, explicando como calcularam os pontos médios e as distâncias, e refletindo sobre o que aprenderam com a atividade.

Relatório do Projeto:

Após a conclusão da parte prática, os grupos devem criar um relatório escrito detalhando o processo de execução do projeto. Este relatório deve ser estruturado da seguinte forma:

1. Introdução: Nesta seção, os alunos devem dar um resumo do projeto, explicar a relevância da distância entre pontos e o ponto médio no plano cartesiano e o objetivo do projeto.
2. Desenvolvimento: Aqui, os alunos devem explicar em detalhes como realizaram a atividade prática, incluindo como representaram os pontos no papel, como calcularam o ponto médio e a distância entre dois pontos, como criaram o mapa e a sua lenda, e quaisquer dificuldades que possam ter encontrado e como as superaram. Também devem apresentar os resultados obtidos, como os valores dos pontos médios e das distâncias calculadas.
3. Conclusão: Os alunos devem concluir o trabalho retomando os principais pontos do trabalho, explicitando os aprendizados obtidos e as conclusões retiradas sobre o projeto.
4. Bibliografia: Indicar as fontes nas quais se basearam para trabalhar no projeto: os livros, páginas da web, vídeos, etc. utilizados para compreender e aplicar os conceitos necessários para a execução do projeto.

O relatório escrito é uma parte crucial do projeto, pois não só permite que os alunos reflitam sobre o trabalho realizado, como também incentiva a habilidade de comunicação escrita, a capacidade de análise e reflexão, bem como a habilidade de documentar processos e resultados.