Contextualização

A matemática é uma disciplina que permeia todos os aspectos de nossas vidas, mesmo que nem sempre estejamos conscientes disso. E um dos conceitos fundamentais da matemática é o Teorema de Tales, introduzido pelo filósofo grego Tales de Mileto no século VI a.C. O Teorema de Tales estabelece a base para a compreensão da geometria plana, uma subdisciplina da matemática que se preocupa com formas e figuras que podem ser desenhadas em uma superfície plana, como um pedaço de papel ou uma tela de computador.

O Teorema de Tales é um princípio que se aplica aos triângulos, uma forma geométrica que encontramos em toda parte, na natureza, na arquitetura, no design e até mesmo no prisma de um arco-íris. Mas o que exatamente esse teorema nos diz? Simplificando, afirma que, em um triângulo, se uma linha é desenhada paralela a um dos lados do triângulo e corta os outros dois lados, então essa linha divide esses dois lados em segmentos de comprimento proporcional.

Teorema de Tales e Seus Impactos

Quando pensamos em geometria, é fácil pensar nela como um tópico seco e teórico que não tem aplicações práticas. No entanto, o Teorema de Tales tem um grande número de aplicações práticas no mundo real. Por exemplo, engenheiros e arquitetos usam o Teorema de Tales para garantir que as estruturas que desenham e constroem são estáveis e seguras. Além disso, o Teorema de Tales é útil em uma variedade de outros campos, como geologia, astronomia, arte, fotografia e até mesmo biologia.

No mundo da arte e do design, por exemplo, o teorema é utilizado para criar perspectivas e profundidade, elementos-chave para tornar uma imagem bidimensional mais realista e atraente para o olho humano. Na geologia, o teorema pode ser usado para calcular a profundidade de um poço ou a altura de uma montanha. E no mundo do cinema e da fotografia, é usado para calcular distâncias e ângulos para obter a composição perfeita para uma cena ou fotografia.

A seguir estão alguns recursos para aprofundar seus conhecimentos sobre o teorema de Tales e suas aplicações:

• O Teorema de Tales - Mundo Educação
• Teorema de Tales - Brasil Escola
• Teorema de Tales - Só Matemática

Atividade Prática

Título da Atividade: Construindo e Aplicando o Teorema de Tales

Objetivo

O objetivo do projeto é aplicar o Teorema de Tales em um contexto real, desenvolvendo uma compreensão profunda deste importante conceito matemático.

Descrição do Projeto

Este projeto terá duas partes principais. Na primeira, vocês construirão um modelo físico para demonstrar o Teorema de Tales. Na segunda parte, usarão esse modelo para responder a uma pergunta prática. Isto é feito utilizando os princípios do Teorema de Tales.

Grupos de 3 a 5 alunos participarão no projeto, que deverá ter duração total de aproximadamente 15 a 20 horas por aluno.

Materiais Necessários

• Régua
• Papel milimetrado
• Lápis
• Canetas coloridas
• Calculadora
• Computador com acesso à internet
• Software de edição gráfica (opcional)

Passo a Passo

1. Construção do Modelo: Cada grupo deve construir um modelo físico que demonstre o Teorema de Tales. Isto pode ser feito desenhando um triângulo e uma linha paralela a um dos lados do triângulo que interseccione os outros dois lados do triângulo.

2. Medição e Cálculos: Meçam os segmentos de cada lado do triângulo que foram criados pela linha paralela. Usem a proporção para verificar se o teorema de Tales se aplica.

3. Apresentação do Modelo: Cada grupo deve apresentar seu modelo aos demais, explicando sua construção e os cálculos realizados.

4. Aplicação Prática: A segunda parte do projeto envolve a aplicação do Teorema de Tales. Cada grupo deve pesquisar uma aplicação do Teorema de Tales no mundo real e apresentar uma solução para um problema prático que envolva esse conceito matemático.

5. Apresentação da Aplicação Prática: Cada grupo deve apresentar sua solução ao problema prático, explicando como usaram o Teorema de Tales para chegar à sua solução.

Entregas do Projeto

Os grupos devem entregar o seguinte:

1. Modelo Físico: O modelo físico construído para demonstrar o Teorema de Tales.

2. Relatório Escrito: Um relatório que detalha o processo de construção do modelo, os cálculos realizados e a aplicação prática do Teorema de Tales. Este relatório deve incluir:

   • Introdução: Explicação do Teorema de Tales e sua relevância no mundo real.
   • Desenvolvimento: Detalhes sobre a construção do modelo, as medições e cálculos realizados, a metodologia utilizada e os resultados obtidos. Além disso, descrição da aplicação prática do Teorema de Tales, incluindo a problemática e a solução proposta.
   • Conclusões: Breve retomada dos pontos principais do projeto, os aprendizados adquiridos e as conclusões retiradas do projeto.
   • Bibliografia: Indicação das fontes utilizadas para a realização do projeto.

Este relatório deve complementar o trabalho feito no projeto, explicando de forma detalhada e clara o processo, os cálculos e as decisões tomadas pelos membros do grupo. Além disso, o relatório deve evidenciar as habilidades técnicas adquiridas durante o projeto, como a aplicação das relações métricas e o uso do Teorema de Tales, bem como as habilidades socioemocionais, como gerenciamento de tempo, comunicação, resolução de problema, pensamento criativo, entre outras.