Contextualização

Introdução

Máximos e mínimos são um conceito fundamental em matemática, e são especialmente importantes na subdisciplina da otimização. Em resumo, os pontos de máximo e mínimo de uma função são, respectivamente, onde a função atinge seu maior e menor valor em um determinado intervalo. Ambos são exemplos de pontos de extremidade.

Na função quadrática, pode-se determinar o ponto de máximo ou mínimo através da fórmula do vértice da parábola, que é dada por (-B/2A,F(-B/2A)). Este conceito é de extrema importância pois permite entender a natureza dos gráficos e prever comportamentos.

Os intervalos de aumento e diminuição de uma função são importantes para entender a direção em que a função está se movendo. Uma função aumenta quando se move para cima à medida que avança ao longo do eixo x, e diminui quando se move para baixo.

Contextualização

Compreender máximos e mínimos tem inúmeras aplicações práticas. Nas ciências físicas, esses pontos podem ser utilizados para determinar as alturas máximas ou mínimas atingidas por um objeto em queda livre. Na economia, eles são usados para maximizar o lucro ou minimizar o custo de uma empresa.

No mundo financeiro, os conceitos de máximo e mínimo podem ser usados para analisar e prever tendências do mercado de ações. Os pontos de máximo podem indicar um bom momento para vender uma ação, enquanto os pontos de mínimo podem sugerir uma oportunidade de compra.

Atividade Prática

Título da Atividade: "Desvendando Máximos e Mínimos"

Objetivo do projeto

Este projeto foi desenhado para que os alunos possam explorar e compreender de maneira prática e divertida a temática dos máximos e mínimos em funções quadráticas. A questão central da atividade é identificar, analisar e calcular pontos de máximo e mínimo em situações do dia a dia.

Descrição detalhada do projeto

Os alunos serão divididos em grupos de 3 a 5 pessoas e cada grupo receberá um cenário hipotético diferente a ser analisado. Cada cenário representará uma situação da vida real que poderá ser otimizada através do estudo dos pontos de máximos e mínimos. Exemplos de cenários incluem: a trajetória de um foguete no espaço, a maximização do lucro de uma empresa, a previsão de tendências do mercado de ações, entre outros.

Os alunos deverão analisar o cenário, traçar a função quadrática que melhor apresenta a situação, identificar onde estão os pontos de máximos e mínimos e calcular seus valores. Além disso, deverão discutir qual a relevância desses pontos para a situação proposta.

Materiais Necessários

1. Papel e canetas
2. Calculadora
3. Computador com acesso à internet para pesquisas
4. Software de gráficos matemáticos (ex.: Desmos, GeoGebra)

Passo a passo detalhado para a realização da atividade

1. O professor divide a turma em grupos de 3 a 5 alunos e apresenta para cada grupo o cenário que deverão analisar.
2. Os alunos discutem o cenário proposto em grupo, pesquisam sobre o assunto na internet e esboçam uma função quadrática que se encaixe na situação.
3. Com a função quadrática definida, os alunos devem identificar e calcular os pontos de máximo e mínimo da função. Para isso, deverão utilizar a fórmula do vértice da parábola.
4. Ao identificar os pontos de máximo e mínimo, os alunos deverão discutir entre si a relevância desses pontos para o cenário proposto.
5. Cada grupo deverá realizar uma apresentação para a turma, onde deverão apresentar a função quadrática que definiram, explicar como calcularam os pontos de mínimos e máximos e discutir a relevância destes pontos para o cenário proposto.
6. Além da apresentação, cada grupo deverá produzir um relatório escrito contendo todas as informações da apresentação, além de uma discussão mais detalhada e reflexões sobre a atividade.

Entregas do projeto

1. Apresentação em grupo para a turma.
2. Relatório escrito contendo todos os detalhes do projeto, que deve incluir:

• Introdução: Contextualizar o cenário proposto e a relevância do estudo de máximos e mínimos para a situação.
• Desenvolvimento: Descrever a função quadrática esboçada e explicar como calcularam os pontos de máximo e mínimo. Deve-se também discutir a relevância desses pontos para o cenário proposto.
• Conclusões: Tirar as conclusões do estudo, refletir sobre o aprendizado da atividade e como isso pode ser aplicado em outros contextos.
• Bibliografia: Indicar todas as fontes de informação utilizadas para o desenvolvimento do projeto.

Este projeto possibilitará aos alunos o desenvolvimento de habilidades técnicas como investigação, cálculo e resolução de problemas, e habilidades socioemocionais como gerenciamento de tempo, comunicação, pensamento criativo, proatividade, entre outras. Além disso, eles terão a oportunidade de ver a aplicação prática dos conceitos teóricos estudados em sala de aula.