Contextualização

A função logarítmica é uma das ferramentas mais potentes e versáteis que temos na matemática, além de ser a base de diversas aplicações práticas em campos variados como a física, economia, engenharia, medicina e computação.

Neste projeto, vocês irão entrar em contato mais aprofundado com a função logarítmica e sua representação gráfica, entendendo as peculiaridades e propriedades do gráfico desta função. Além disso, passaremos a entender como determinar se um gráfico é ou não a representação gráfica de uma função logarítmica.

A função logarítmica requer uma compreensão sólida de exponenciação, pois o logaritmo e a exponenciação são operações inversas. O gráfico da função logarítmica possui um comportamento específico e entender este comportamento é essencial para entender como os logaritmos são utilizados em várias ciências.

O logaritmo tem uma vasta gama de aplicações práticas, desde o cálculo de pH em química, até a análise de grandeza em terremotos pela escala Richter, sem falar na avaliação de crescimento populacional em biologia, dentre inúmeros outros exemplos. Neste projeto, focaremos na sua aplicação em finanças, uma área do conhecimento que se utiliza muito dos conceitos de logaritmos.

Os logaritmos podem ser usados para calcular o tempo necessário para um investimento dobrar, facilitando muito a vida de quem lida com investimentos e juros compostos. Não é a toa que os logaritmos estão presentes em diversas calculadoras financeiras e planilhas de cálculos em finanças.

Para se aprofundar nos conceitos de logaritmos e suas aplicações, recomendamos algumas fontes confiáveis:

1. Livro: "Fundamentos de Matemática Elementar" de Gelson Iezzi e Carlos Murakami. Especificamente o volume 1 que trata de Logaritmos.
2. Khan Academy: Função logarítmica.
3. SOS Professor: Função Exponencial e Logarítmica.
4. Vídeo: O que é logaritmo? - Mundo da Matemática.
5. Site: Brasil Escola: Logaritmo.

Lembrando que a consulta a essas fontes é apenas uma sugestão e não substitui, de forma alguma, a leitura por conta própria e o esforço individual na busca pelo conhecimento.

Atividade Prática

Título da Atividade: Logaritmos em Ação: Investimentos e Gráficos

Objetivo do Projeto:

O projeto tem como objetivo principal a compreensão e aplicação dos conceitos da função logarítmica e sua representação gráfica, além da interdisciplinaridade dos logaritmos na matemática financeira. Os alunos serão desafiados a aplicar os conhecimentos teóricos para resolver problemas do mundo real relacionados a finanças, além de gerenciar o tempo de execução, trabalhar em equipe, comunicar-se efetivamente e resolver problemas de maneira criativa.

Descrição Detalhada do Projeto:

Em grupos de 3 a 5 alunos, vocês irão investigar a aplicação dos logaritmos na matemática financeira, especialmente no cálculo de tempo necessário para um investimento dobrar. Dessa forma, vocês irão criar um cenário de investimento, definir a taxa de retorno e calcular o tempo para dobrar esse investimento usando logaritmos.

Após as matemáticas financeiras, vocês irão se concentrar na representação gráfica das funções logarítmicas envolvidas no problema proposto. Vocês irão desenhar esses gráficos, entender as características e os comportamentos desses gráficos e aprender a utilizar essas representações visuais para a resolução de problemas.

Todo esse processo será documentado em um relatório detalhado que abordará todas as etapas do projeto.

Materiais Necessários:

• Lápis e papel
• Calculadora
• Software para construção de gráficos (pode ser uma planilha eletrônica como o Excel ou um software específico para gráficos)
• Livros e/ou internet para consulta

Passo a Passo Detalhado:

1. Formem grupos de 3 a 5 alunos.
2. Cada grupo deve criar um cenário de investimento. Este cenário deve conter a quantia inicial a ser investida e a taxa de retorno esperada (juros).
3. Com base no cenário escolhido, calcule quanto tempo levará para o investimento dobrar usando a fórmula do tempo de duplicação, que envolve logaritmos.
4. Após os cálculos financeiros, comece a trabalhar na função logarítmica envolvida no problema. Identifique, a partir da equação calculada, a função logarítmica correspondente.
5. Construa o gráfico desta função logarítmica utilizando o software escolhido.
6. Analise o gráfico construído. Identifique suas características e comporte-se de acordo com as propriedades dos gráficos logarítmicos que você aprendeu em sala de aula.
7. De posse das informações coletadas, comece a elaborar o relatório do projeto. Esse relatório deve conter: introdução, desenvolvimento (com os cálculos financeiros, a equação logarítmica e o gráfico), conclusões e bibliografia.

Entregas do Projeto:

O projeto terá duas entregas principais: o gráfico das funções logarítmicas relevantes para o cenário escolhido e um relatório detalhado do projeto.

O gráfico deve ser limpo, preciso e claro, mostrando a função logarítmica relevante. Lembre-se, o objetivo deste gráfico é ajudá-los a visualizar as propriedades da função logarítmica que você estudou.

O relatório deve ser detalhado, bem escrito e formatado de forma adequada. Ele deve seguir a estrutura de Introdução, Desenvolvimento e Conclusões, com uma seção de bibliografia:

1. Introdução: Descreva o contexto e o propósito do projeto e explique por que o conceito de logaritmo é relevante e interessante.

2. Desenvolvimento: Descreva a teoria dos logaritmos, incluindo a função logarítmica, o seu gráfico e o processo de determinar se um gráfico é o gráfico de uma função logarítmica. Descreva o cenário de investimento criado e os cálculos financeiros realizados com base nesse cenário. Apresente o gráfico da função logarítmica que você criou e discuta suas propriedades.

3. Conclusões: Volte aos pontos principais do projeto, resuma o que você aprendeu e discuta quais conclusões você tirou sobre o projeto.

4. Bibliografia: Liste as fontes que você usou para trabalhar no projeto. Estas podem incluir livros, páginas da web, vídeos e outros recursos.