Objetivos

-  Compreender o conceito de progressão geométrica (PG) e como calcular sua soma.

-  Aplicar progressões geométricas em situações do dia a dia, como algoritmos de redes sociais e previsão de crescimento.

-  Colaborar e trabalhar em equipe para resolver problemas que requeiram o cálculo da soma de uma PG.

- ✨ Desenvolver habilidades de resolução de problemas e pensamento crítico ao enfrentar desafios matemáticos.

- 拾 Aprender de forma divertida, criativa e interativa!

Você Sabia?

1. ‍ Você sabia que a lógica por trás dos memes virais que você adora segue uma progressão geométrica? Um meme compartilhado leva a mais memes, e assim por diante.

2.  As sequências de Fibonacci na natureza podem ser vistas em brotos de galhos, conchas de caramujos e até mesmo nas folhas das plantas. Será que esses algoritmos geradores de memes sabem disso? 勞

3.  Sabia que grandes empresas usam PGs para prever seu crescimento financeiro? Assim como o seu 'feed' de Instagram, as coisas ficam bem previsíveis! 

Contextualizando

 Preparados para uma missão matemática super divertida? Vamos falar sobre Progressão Geométrica (PG), um conceito que, ao contrário do que parece, está presente em muitas situações do nosso cotidiano!

Imagine que você é um influenciador digital e toda vez que posta algo, o número de seguidores começa a crescer exponencialmente (1, 2, 4, 8, 16...).  Este é um exemplo clássico de PG, onde cada novo 'like' é um termo de uma sequência que depende do anterior. Entender como calcular a soma destes termos pode te dar uma vantagem “+” nos bastidores das redes sociais! 

Mas não para por aí! Esses mesmos conceitos de PG são usados nos algoritmos de plataformas como Instagram e TikTok para mostrar a você os vídeos mais populares. Quanto mais visualizações um vídeo tem, mais visível ele fica, e assim por diante! 類 É quase como a Fórmula 1 do algoritmo, onde ganhar ou perder está tudo nos cálculos! E aí, se animou para mergulhar nesse mundo de números super interessantes, aplicativos viciantes e desafios matemáticos realistas? 

Atividade 1: PG ao Vivo: Calculando Tudo ao Nosso Redor!

Descrição

Nesta atividade super dinâmica, vocês vão descobrir como o cálculo da soma de uma progressão geométrica está presente em várias esferas do dia a dia, e para isso vamos realizar um projeto colaborativo que envolve pesquisas, entrevistas, organização de dados e, é claro, muito cálculo! Vocês vão capturar dados de crescimento de algo de escolha (como seguidores de redes sociais, número de curtidas em posts, crescimento de plantas ou até mesmo a propagação de notícias falsas) e analisar o crescimento utilizando técnicas de progressão geométrica! Ao final, vão criar um relatório digital super completo com gráficos, análises e previsões – tudo embasado na teoria de progressões geométricas. Vamos lá? 

Materiais Necessários

- Celulares ou tablets com acesso à internet

- Computadores com acesso à internet

- Ferramentas de produtividade (Google Sheets, Excel, etc.)

- Ferramentas de apresentação (Google Slides, PowerPoint, Canva)

- Câmeras fotográficas ou celulares com câmera

- Papéis e canetas para anotações

- Acesso a redes sociais para pesquisa

Passo a Passo

•  Escolham um tema para investigação! Sugestões: crescimento de seguidores de alguém famoso, número de curtidas em posts, crescimento de plantas, evolução de memes ou até mesmo a propagação de notícias. Sejam criativos! 
• ️ Pesquisem sobre o tema escolhido e apresentem sua teoria inicial sobre como ele pode evoluir de forma geométrica. Anotem suas hipóteses e justifiquem-nas dentro do universo das progressões geométricas. 邏
•  Comecem a coleta de dados! Usem câmeras ou smartphones para registrar o crescimento do tema escolhido ao longo de um período definido (ex.: 1 mês). Importante: Se o tema for digital, façam backup de todas as informações relevantes. 
•  Organizem os dados coletados em tabelas ou planilhas. Identifiquem a sequência de números do crescimento do tema escolhido e determinem se ela se encaixa como uma progressão geométrica. ✍️
•  Calculem a soma da progressão geométrica e justifiquem cada passo do cálculo, demonstrando as regras utilizadas. Utilizem ferramentas online ou manuais, mas mostrem todo o raciocínio matemático envolvido. 燐
•  Criem um relatório digital utilizando uma ferramenta de sua preferência (Google Sites, Sway, etc.). Incluam todas as etapas da atividade, os cálculos realizados, gráficos e tabelas, além de reflexões e desafios encontrados. ️
•  Apresentem o relatório para a turma. Certifiquem-se de que a apresentação seja clara, atraente e conte com uma seção de interatividade para engajar a audiência. ️
•  Revisem o relatório com base no feedback recebido da turma. Façam ajustes conforme necessário para melhorar a clareza e a precisão do conteúdo e mais interatividade! 

O Que Você Deve Entregar?

Ao final do projeto, vocês devem entregar um Relatório Digital Interativo. Este relatório deve incluir:

• Uma introdução explicando o tema escolhido.
• Descrição dos dados coletados e da sequência observada.
• Apresentação do cálculo da soma da PG e das justificativas utilizadas.
• Gráficos e tabelas explicativas.
• Uma análise crítica sobre as dificuldades encontradas e os aprendizados.
• Uma seção de conclusões e previsões do comportamento futuro da progressão observada.
• O relatório deve ser montado de forma interativa, usando plataformas como Google Sites, Sway, ou qualquer outra ferramenta de criação de conteúdo interativo escolhida pelo grupo. Certifiquem-se de que o relatório seja visualmente atraente, claramente estruturado e de fácil navegação para quem for acessar.

Atividade 2: Desafio PG: A Fórmula Secreta dos Crescimentos

Descrição

Neste desafio interativo, vocês vão se transformar em criadores de conteúdo e matemáticos investigadores! O desafio consiste em criar uma série de vídeos curtos (de 30 segundos a 1 minuto) que explicam de forma divertida e acessível como calcular a soma de uma progressão geométrica e suas aplicações no mundo real. Cada grupo será responsável por um tema específico e, ao final, todos os vídeos serão compilados em uma 'maratona matemática'. Vocês precisarão pesquisar bem, ser criativos, e, o mais importante, explicar os conceitos de forma que qualquer pesquisador de internet consiga entender! 

Materiais Necessários

- Celulares ou tablets com câmera

- Computadores com acesso à internet

- Ferramentas de edição de vídeo (Kinemaster, InShot, iMovie, etc.)

- Acesso à internet para pesquisa

- Papéis e canetas para roteiro e anotações

- Ferramentas para gravação de áudio (recomendado, não obrigatório)

Passo a Passo

1.  Dividam a turma em subgrupos. Cada grupo ficará responsável por um tema específico relacionado a uma aplicação prática de PG, como crescimento de seguidores, algoritmos de redes sociais, ou até mesmo curiosidades no crescimento de seres vivos. Usem a criatividade! 
2.  Planejem o roteiro do vídeo. Incluam uma breve introdução, a explicação do cálculo da soma de uma PG e a aplicação prática da situação escolhida. Pensem em maneiras divertidas de apresentar o conteúdo - podem ser memes, stories, vinhetas... o céu é o limite! ✌️
3. ️ Desenvolvam um storyboard visualizando como será o vídeo, o que será falado por cada membro, as cenas a serem gravadas, possíveis interações de tela, etc. Incluam todas as ideias inovadoras! 
4.  Gravem o vídeo! Utilizem seus celulares ou tablets, garantindo uma boa iluminação e a captação de áudio de qualidade. Divirtam-se e mostrem o máximo de criatividade que puderem! 
5.  Editem o vídeo com as ferramentas disponíveis, adicionando efeitos, textos explicativos e transições para enriquecer a apresentação. Lembrem-se de manter o foco na clareza e no entendimento do conteúdo! ️
6.  Compilado do grupo: uma vez que todos os grupos tenham terminado seus vídeos, organizem um dia para assistir a todos os vídeos como uma 'Maratona Matemática'. Cada grupo deve enviar o link ou arquivo para uma plataforma central onde os vídeos serão compilados.
7. ️ Apresentem a Maratona Matemática para a turma, explicando seus conceitos, sua aplicabilidade e como o crescimento de PG pode ser uma ferramenta poderosa no dia a dia de todos.
8.  Solicitem feedback da classe e façam ajustes finos nos vídeos antes de disponibilizá-los para quem quer que seja.

O Que Você Deve Entregar?

Você vai produzir um Vídeo Tutorial Interativo de 30 segundos a 1 minuto explicando como calcular a soma de uma progressão geométrica. Este vídeo deve:

1. Ser criativo e envolvente, utilizando uma linguagem acessível e didática.
2. Explicar de forma clara e precisa a sequência de passos para calcular a soma de uma PG.
3. Demonstrar a aplicação prática do cálculo em situações do dia a dia (exemplos: crescimento de seguidores, algoritmos de redes sociais, etc.).
4. Ser entregue no prazo e devidamente compilado e editado em um único vídeo, pronto para a ‘Maratona Matemática’. ☑️

Atividade 3: A Grande Enquete: As Progressões ao Nosso Redor!

Descrição

Nesta atividade, vocês irão criar uma grande enquete virtual, ao estilo de pesquisas de redes sociais, para coletar dados, calcular e analisar somas de progressões geométricas em cenários do dia a dia. A missão é coletar, organizar e analisar dados de uma população ampla sobre crescimentos exponenciais em diferentes contextos (como a evolução de memes, a propagação de notícias, ou até mesmo o crescimento de plantas em diferentes ambientes). Cada aluno será responsável por conduzir a sua própria parte da pesquisa e, ao final, todos somarão seus resultados para obter uma visão geral do comportamento das progressões analisadas. Para isso, vamos usar ferramentas de enquetes online, técnicas de análise estatística e, claro, muita criatividade! 

Materiais Necessários

- Computadores com acesso à internet

- Celulares ou tablets com acesso à internet

- Ferramentas de enquetes online (Google Forms, Typeform, Poll Everywhere, etc.)

- Ferramentas de produtividade (Google Sheets, Excel, etc.)

- Papéis e canetas para anotações

- Acesso a redes sociais e plataformas de vídeo para pesquisa e coleta de dados

Passo a Passo

1.  Passo 1: Escolha do Tema - A turma decide quais temas de crescimento exponencial desejam investigar (ex.: memes, crescimento de seguidores, plantas, notícias, etc.). ️
2.  Passo 2: Organização dos Grupos - Dividam-se em subgrupos, sendo que cada grupo será responsável por um tema específico. 
3.  Passo 3: Criação da Enquete - Utilizando ferramentas como Google Forms, criem uma enquete com perguntas estruturadas para coletar dados relacionados ao tema. 
4.  Passo 4: Divulgação - Compartilhem a enquete nas redes sociais, entre familiares, amigos e colegas de outras turmas. Usem criatividade para divulgar a pesquisa (vídeos, mensagens, memes). 
5.  Passo 5: Coleta de Dados - Monitorem o progresso das respostas, registrando os dados de crescimento de acordo com o período das respostas. 
6.  Passo 6: Análise Inicial - Reúnam-se para organizar e analisar os primeiros dados. Identifiquem se a sequência de crescimento produzida se encaixa em uma progressão geométrica. Critiquem os dados iniciais e façam ajustes na enquete (caso necessário). 類✒️
7. ️ Passo 7: Criação da Dashboard - Utilizem ferramentas de visualização de dados para montar a dashboard que reúne todas as pesquisas de forma interativa. Cada grupo ficará responsável por seção da dashboard. 
8.  Passo 8: Cálculo da Soma das PGs - Apliquem os cálculos da soma das progressões geométricas com base nos dados coletados. Incluam esses cálculos e previsões na dashboard. 燐
9.  Passo 9: Análise Final - Reúnam-se novamente para fazer uma análise detalhada dos resultados obtidos. Comparem as PGs encontradas e discutam suas implicações. 
10.  Passo 10: Apresentação - Apresentem a dashboard interativa para a turma, demonstrando todo o processo de criação, coleta e análise dos dados. 
11.  Passo 11: Ajustes Finais - Revisem a dashboard com base no feedback da turma e façam ajustes. 

O Que Você Deve Entregar?

O entregável para esta atividade será uma Dashboard Interativa de Pesquisa, que reunirá os resultados das enquetes de cada aluno em um só lugar. Esta dashboard deve incluir:

• Um resumo do tema investigado e da população pesquisada.
• Uma visualização gráfica dos dados coletados, utilizando gráficos de barras, pizzas e linhas.
• A aplicação dos cálculos de soma de PG para analisar o crescimento e previsão dos dados.
• Reflexões e insights sobre as progressões encontradas e suas implicações.
• A dashboard deve ser montada de forma interativa, preferencialmente utilizando plataformas como Google Data Studio, Power BI ou qualquer outra ferramenta de visualização de dados. Certifiquem-se de que a dashboard seja visualmente atraente e de fácil navegação, com todas as informações organizadas de forma clara e didática.