Contextualização

A função do segundo grau é uma das ferramentas essenciais usadas na matemática. Essa função é estudada desde o ensino médio e continua sendo uma ferramenta importante na universidade e além, em campos como engenharia, física, economia e muitos outros. Esta função é definida por uma expressão de forma geral:

[ ax^2 + bx + c = 0 ]

Onde (a), (b) e (c) são constantes e (a) não pode ser igual a zero.

Aparência da função no gráfico é uma parábola que pode ser aberta para cima ou para baixo. A direção da abertura é determinada pelo coeficiente (a). Se (a) é positivo, a parábola abre para cima. Se (a) é negativo, a parábola abre para baixo.

As funções do segundo grau têm muitas aplicações na vida real. Muitos fenômenos naturais e científicos podem ser descritos usando funções do segundo grau, desde o trajeto percorrido por um objeto lançado ao ar até a análise de ganhos e perdas em uma empresa. Portanto, entender essa função é de extrema importância para quem deseja trabalhar em áreas que envolvem matemática.

Atividade Prática

Título: Relacionando Gráficos e Tabelas da Função do Segundo Grau

Objetivo do Projeto

O objetivo desta atividade é desenvolver as habilidades dos alunos para formar tabelas a partir de funções do segundo grau, plotar o gráfico correspondente e entender a interpretação gráfica da função do segundo grau.

Descrição Detalhada do Projeto

Os alunos serão divididos em grupos de 3 a 5 alunos. Cada grupo receberá uma função do segundo grau diferente e deverá:

1. Criar uma Tabela de Valores para a função.
2. Plotar a função no plano cartesiano.
3. Analisar o gráfico e a tabela, identificando os pontos relevantes da função (Vértice, Raízes).
4. Explicar a relação existente entre a forma gráfica e tabular da função.

Materiais Necessários

1. Lápis e papel ou software para elaborar tabelas (ex. Excel, Google Sheets).
2. Ambiente para plotar gráficos (ex: papel milimetrado, Desmos, GeoGebra).
3. A Função do Segundo Grau dada pelo professor.

Passo a Passo da Atividade

1. Forme os grupos de alunos (3 a 5 em cada grupo).
2. Distribua entre os grupos as funções do segundo grau.
3. Cada grupo deverá criar uma tabela de valores para a função do segundo grau, escolhendo pelo menos 5 valores diferentes para x, e calcular os respectivos valores de y.
4. Utilizando os valores da tabela, cada grupo deverá plotar a função no plano cartesiano.
5. Com base no gráfico e na tabela, os alunos deverão identificar e marcar os pontos notáveis da função (vértice e raízes, se houver).
6. Cada grupo discutirá e descreverá a relação entre a tabela e o gráfico da função.
7. Por fim, cada grupo redigirá um relatório documentando cada passo do processo e suas descobertas.

Entregas do Projeto

Ao final da atividade, cada grupo deve produzir:

1. A Tabela de Valores da função.
2. O Gráfico da função plotado.
3. Um Relatório de conclusão:
   • Introdução: Descrição do projeto e sua importância para o entendimento da função do segundo grau.
   • Desenvolvimento: Explicar a função do segundo grau, a criação da tabela de valores, a plotagem da função e a análise dos pontos notáveis. Além disso, descrever a relação entre a tabela e o gráfico.
   • Conclusão: Retomar os pontos principais, explicitar o que foi aprendido e as conclusões retiradas sobre o projeto.
   • Bibliografia: Indicar as fontes de pesquisa utilizadas para desenvolver a atividade.

Lembre-se, a qualidade do relatório terá um peso significativo na avaliação final. O objetivo desse relatório é documentar o aprendizado e conclusões dos alunos durante a atividade prática. Assim sendo, é importante que os alunos sejam claros, detalhados e reflexivos, fazendo conexões com os conteúdos estudados.