Contextualização

Introdução Teórica

Polígonos são formas geométricas planas que são formadas por três ou mais lados. Quando cada um desses lados está tangenciando uma circunferência, isto é, tocando a circunferência em apenas um ponto, chamamos de polígono circunscrito. Polígonos circunscritos apresentam uma profundidade de conceitos matemáticos que vão muito além do básico, e vamos explorar alguns deles neste projeto.

O estudo dos polígonos circunscritos envolve a compreensão de tópicos como a distância entre pontos, o conceito de tangência e o cálculo da área e do perímetro de um polígono. É importante o entender que, em um polígono circunscrito, o raio da circunferência está diretamente relacionado ao comprimento do lado do polígono.

Além disso, ao analisar polígonos com um grande número de lados, aperfeiçoamos nossa compreensão do que é o número π (Pi), que é extremamente importante em muitos ramos da matemática. Essa abordagem para a compreensão do π é conhecida como método de exaustão, uma técnica de cálculo antiga usada para encontrar a área e o volume de figuras.

Contextualização

A matemática, particularmente a geometria, desempenha um papel crucial no mundo em que vivemos, e o conhecimento de polígonos circunscritos não é uma exceção. Este tópico é empregado em uma variedade de campos, incluindo engenharia, arquitetura, design de produto e até mesmo em jogos de vídeo.

Por exemplo, engenheiros spacial utilizam conceitos de polígonos circunscritos para otimizar designs de veículos espaciais, os quais terão que suportar a reentrada na atmosfera da Terra. Na arquitetura, a técnica da construção com cúpulas geodésicas, popularizada por Buckminster Fuller, usa polígonos circunscritos para criar estruturas altamente eficientes e resistentes.

Tópicos de pesquisa sugeridos para aprofundamento do conteúdo:

• Khan Academy - Polígonos
• Brasil Escola - Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos
• Mundo Educação - Polígonos

Atividade Prática

Título da Atividade: Tangenciando a Aventura

Objetivo do Projeto:

Este projeto visa proporcionar aos alunos a oportunidade de:

1. Conhecer profundamente o conceito de polígonos circunscritos.
2. Aplicar o conhecimento de geometria para resolver problemas do mundo real.
3. Integrar matemática com habilidades de design e criatividade.
4. Desenvolver habilidades socioemocionais como trabalho em equipe, comunicação e gerenciamento de tempo.

Descrição Detalhada do Projeto:

Neste projeto, os grupos de estudantes serão desafiados a planejar e construir uma estrutura de cúpula poligonal circunscrita usando canudos e fita adesiva. Esta atividade envolverá os princípios de polígonos circunscritos, a aplicação prática de conceitos matemáticos, o desenvolvimento de habilidades de design arquitetônico e criatividade.

Materiais Necessários:

• Canudos
• Fita adesiva
• Régua
• Calculadora
• Papel e caneta para os cálculos

Passo a Passo:

1. O primeiro passo deste projeto é a revisão teórica dos conceitos sobre os polígonos circunscritos. Os estudantes deverão pesquisar e fazer uma apresentação para o grupo sobre o tema. Eles devem identificar as propriedades dos polígonos circunscritos e aprender como elas se aplicam no mundo real.

2. Em seguida, os estudantes farão o planejamento da sua cúpula. Este planejamento deve envolver cálculos matemáticos para determinar quantos canudos e quanto de fita serão necessários, e o desenho da cúpula em papel.

3. Posteriormente, os estudantes irão construir a cúpula, usando canudos para representar os lados dos polígonos e fita adesiva para fixá-los. Eles devem usar os conhecimentos aprendidos sobre polígonos circunscritos para garantir que todos os lados dos polígonos tangenciem a circunferência imaginária da cúpula.

4. Por fim, cada grupo fará uma apresentação da sua cúpula para a classe, explicando os conceitos matemáticos utilizados, os desafios encontrados e como os superaram.

Entregas do Projeto:

No final do projeto, os alunos devem entregar a cúpula física, juntamente com um relatório escrito que detalha o processo de criação e os conceitos aprendidos.

• Introdução: O relatório deve iniciar com uma introdução ao conceito de polígonos circunscritos, enfatizando sua relevância em aplicações do mundo real e o objetivo deste projeto.

• Desenvolvimento: O relatório deve relatar a teoria abordada no projeto, explicar a atividade em detalhes, e apresentar e discutir os resultados obtidos.

• Conclusões: O relatório deve terminar com uma conclusão retomando seus pontos principais, explicitando os aprendizados obtidos e as conclusões retiradas sobre o projeto.

• Bibliografia: Ao final, o relatório deve conter as referências bibliográficas utilizadas na pesquisa e execução do projeto.

O relatório deve demonstrar um entendimento claro do conceito de polígonos circunscritos, bem como a aplicação desse conceito na construção da cúpula. Deve também refletir a capacidade dos alunos em trabalhar em equipe, resolver problemas e pensar de forma criativa.