Objetivos

- Entender o conceito de soluções inteiras não negativas aplicadas à análise combinatória.

- Desenvolver a habilidade de aplicar a fórmula de combinações com repetição para resolver problemas similares.

- Fomentar a capacidade de identificar e interpretar diferentes contextos onde a análise combinatória é aplicável.

- Estimular o trabalho colaborativo entre os alunos ao resolver problemas matemáticos.

- Incentivar o uso de ferramentas digitais e tecnológicas para a resolução de problemas matemáticos.

Você Sabia?

1. Você sabia que a análise combinatória é como um zip do universo matemático? Ela ajuda a 'comprimir' as possibilidades e explorar padrões disfarçados entre os números. 

2. Em jogos como sudoku e palavras-cruzadas, adivinhe só! Você está, de certa forma, praticando análise combinatória. 里️

3. Lembra da regra de usar as cartas para construir torres secretas no infame jogo de cartas Uno? Isso é pura análise combinatória em ação! 🃏

Contextualizando

E se eu te dissesse que existe uma fórmula mágica para desvendar os segredos dos números? Parece algo saído de um livro de feitiços, mas na verdade é pura matemática! A análise combinatória é uma ferramenta incrível que nos permite contar, organizar e descobrir padrões em conjuntos de objetos. E aqui vai um segredo: é super útil para decifrar problemas do mundo real! ✨

Vamos imaginar uma situação: você é um super matemático que caiu de paraquedas em um reino cheio de desafios. Para salvar o dia, você precisa decifrar combinações de três guerreiros: x, y e z, que juntos têm que somar 10 pontos de experiência. Será que você consegue encontrar todas as combinações possíveis com números inteiros não negativos para resolver esse enigma dos pontos perdidos? 慄‍♂️⚔️里

A análise combinatória também está presente em coisas como algoritmos de criptografia que protegem suas mensagens online ou nas decisões que os programadores tomam para desenvolver inteligência artificial. E, cá entre nós, quem pensava que a matemática não tinha graça?! Estar por dentro desse mundo é como ter um poder escondido para decifrar os mistérios do cotidiano digital. 易

Atividade 1:  Exploradores Digitais: Descobrindo as Combinações Secretas 利‍♂️

Descrição

Nesta aula prática, vocês irão se tornar verdadeiros exploradores digitais e decifrarão combinações numéricas secretas! A missão é descobrir e contar o número de soluções inteiras não negativas de uma equação específica (x + y + z = 10) utilizando ferramentas tecnológicas, criando gráficos interativos e analisando o impacto dessas descobertas no nosso dia a dia.  Para isso, vamos utilizar softwares de matemática como o GeoGebra, os dados que vocês coletarem serão transformados em gráficos interativos que detalham as possíveis soluções. Além disso, vocês vão criar um artigo digital interativo, com infográficos e vídeos, que serão compartilhados nas redes sociais da escola, divulgando essa aprendizagem para toda a comunidade! ✨ A principal tarefa é trabalhar de forma colaborativa para coletar, analisar e apresentar os dados de uma maneira criativa e educativa, mostrando a beleza e a aplicabilidade da análise combinatória no dia a dia.

Materiais Necessários

- Computadores ou celulares com acesso à internet.

- Software GeoGebra (gratuito e acessível online).

- Editor de texto online (Google Docs, Word Online, etc.).

- Ferramentas de design gráfico (Canva, Piktochart, etc.).

- Bloco de anotações e canetas.

- Calculadora (opcional).

Passo a Passo

• Formem duplas ou trios e definam papéis específicos (como pesquisador, editor, designer gráfico, etc.).
• Cada aluno deve pesquisar e documentar uma solução possível para a equação x + y + z = 10, ou seja, encontrem todas as combinações inteiras não negativas de x, y e z que somem 10. Utilizem o GeoGebra e outros softwares de matemática para isso.
• Reúnam todas as soluções encontradas e discutam em grupo para verificar se não há nenhuma solução repetida ou faltante.
• Analise os dados coletados. Como essas combinações poderiam ser aplicadas em problemas do cotidiano?
• Utilizem ferramentas de design gráfico para criar infográficos interativos que expliquem os conceitos e o processo de solução da equação.
• Gravem vídeos curtos onde cada aluno explicará uma parte do trabalho, destacando as descobertas e aplicações práticas.
• Reúnam todas as partes em um único documento, de preferência em um editor de texto com formatação amigável como Google Docs, e nomeiem um editor para verificar a coesão do conteúdo.
• Subam o artigo final a uma plataforma digital da escola e compartilhem o link nas redes sociais e com a turma.

O Que Você Deve Entregar?

O entregável para esta atividade será um Artigo Digital Interativo, composto por: 1. Uma introdução teórica sobre análise combinatória e o conceito de soluções inteiras não negativas. 2. Uma seção de ‘Coleta e Análise de Dados’ detalhando o processo de resolução da equação x + y + z = 10, incluindo gráficos interativos gerados no GeoGebra. 3. Infográficos explicando os diferentes passos e conceitos utilizados para resolver o problema. 4. Vídeos curtos resumindo as observações principais e a aplicação prática das descobertas. 5. Uma conclusão que reflita sobre a importância e aplicabilidade prática dos conceitos aprendidos. O artigo será publicado em uma plataforma digital (site da escola, blog, perfil da rede social da escola), e o link do post compartilhado com a turma, permitindo a troca de feedback e a apresentação do trabalho final na aula subsequente.

Atividade 2:  Escape Room Matemático 易

Descrição

Vocês estão prestes a embarcar em uma aventura matemática onde ninguém escapa! ️‍♀️ A missão será criar um Escape Room Digital que desafiará outros alunos da escola a aplicar análise combinatória para desvendar enigmas e resolver puzzles interativos.  Vocês vão dividir a turma em equipes e cada equipe será responsável por uma sala do Escape Room, onde criarão problemas envolvendo o conceito de soluções inteiras não negativas. Ao final, todos podem se divertir desvendando os mistérios e ganhar pontos online! 

Durante a atividade, vocês terão que usar muita imaginação e trabalho em equipe para projetar desafios lógicos e interativos. No fim, o Escape Room será montado em um site específico (que nós vamos aprender a usar!) e vocês o compartilharão com a escola por meio de um jogo virtual. É uma atividade que engloba programação, matemática e criatividade, e todos estarão no controle de cada detalhe! Are you ready to escape… with math? 

Materiais Necessários

- Computadores ou celulares com acesso à internet.

- Ferramentas de design gráfico (Canva, Piktochart, etc.).

- Bloco de anotações e canetas.

- Plataformas gratuitas de criação de jogos digitais (ex: Google Sites ou Learning Apps).

- Documentos de planejamento e rascunho (Ex: Google Docs/Sheets).

- Ferramentas de comunicação online para o trabalho em equipe (ex: Google Meet, WhatsApp, Discord).

Passo a Passo

1. Dividam a turma em equipes. Cada equipe ficará responsável por uma 'sala' ou parte do Escape Room, onde criarão quebra-cabeças com base em equações como x + y + z = 10. Utilize ferramentas de design gráfico para fazer as pistas e cenários da sala temática.
2. Pesquisem e estudem diferentes tipos de puzzles relacionados, seja de escape rooms reais ou virtuais, para se inspirarem e planejarem os desafios.
3. Reúnam todos os materiais necessários (imagens, textos, pistas e gráficos), e utilizando ferramentas de design gráfico, criem as pistas para cada uma das salas. Incluam folhas de papel com mensagens misteriosas, números e símbolos pouco comuns.
4. Desenvolvam os enigmas/desafios, garantindo que todos tenham relação com a resolução da equação x + y + z = 10 e suas combinações inteiras não negativas. Criem pistas visuais e textuais que os jogadores terão que resolver para continuar para as etapas seguintes.
5. Utilizando uma ferramenta como Google Sites ou Learning Apps, configurem a plataforma de programação do jogo. Incluam botões de avanço, ligações entre as salas, e sistemas para quem estiver resolvendo os desafios indicar suas respostas.
6. Uma vez prontos, 'testem' o Escape Room com outras equipes, garantindo que todos os enigmas funcionem corretamente e possam ser resolvidos. Façam ajustes necessários com base no feedback.
7. Publiquem o Escape Room em uma plataforma online. Compartilhem o link com a escola e incentivem outros alunos a jogar e desvendar os desafios!
8. Organizem uma sessão de feedback com quem participou. Perguntem quais enigmas foram mais desafiadores, o que mais gostaram, e aproveitem para discutir os conceitos matemáticos aplicados.

O Que Você Deve Entregar?

O entregável para esta atividade será um Escape Room Digital interativo, acessível através de uma plataforma online. O Escape Room deve conter: 1. Um cronograma detalhado com as etapas de criação das salas e os prazos de entrega. 2. Para as salas do jogo, devem apresentar: * Uma breve introdução ao conceito de soluções inteiras não negativas; * Pelo menos 5 enigmas/quebra-cabeças que envolvam a resolução de equações como x + y + z = 10; * Dicas e pistas para ajudar quem estiver jogando a desvendar corretamente os enigmas. 3. Elementos gráficos e interativos para tornar a experiência mais envolvente. 4. Cada setor do Escape Room será programado em uma ferramenta como Google Sites ou Learning Apps para garantir a interatividade desejada. 5. Possibilidade de jogar online, onde os outros alunos possam acessar, avançar nas etapas e resolver os problemas de cada sala. O link do Escape Room será compartilhado com toda a escola para que muitos alunos também possam curtir a diversão matemática.

Atividade 3:  Math Mystery: Investigando o Mundo das Combinações 惡‍♀️

Descrição

Preparem-se para embarcar em uma investigação matemática digna de agentes secretos! Nosso desafio é criar uma série de 'casos matemáticos misteriosos' baseados em equações como x + y + z = 10 e outras variantes. Cada 'caso' terá pistas escondidas que só podem ser decifradas utilizando análise combinatória. O objetivo é desenvolver um jogo de detetive matemático, onde os jogadores devem resolver cada caso para desvendar o grande mistério! ️‍♂️

Vocês serão os criadores desses desafios! Utilizando ferramentas digitais, vão elaborar histórias intrigantes, criar dicas enigmáticas e desvendar o segredo por trás das combinações. Cada caso terá várias etapas, incluindo pistas falsas e pontes lógicas que só podem ser vencidas com a matemática! Depois de criado, o jogo será disponibilizado online para que todos na escola possam desfrutar da diversão e, ao mesmo tempo, aprender sobre análise combinatória de maneira imersiva e interativa. 里✨

Materiais Necessários

- Computadores ou celulares com acesso à internet.

- Software de edição de textos (Google Docs, Word Online, etc.).

- Ferramentas de design gráfico (Canva, Piktochart, etc.).

- Plataformas de criação de interações digitais (PowerPoint, Scratch, Google Forms, etc.).

- Bloco de anotações e canetas.

- Ferramentas de comunicação online (Google Meet, WhatsApp, Discord).

Passo a Passo

1. Dividam a turma em equipes. Cada equipe ficará responsável pela criação de um caso específico para o jogo.
2. Pesquisem sobre histórias de detetive e como estruturar enredos intrigantes. Usem esse conhecimento para criar um 'caso matemático' envolvendo a equação x + y + z = 10 ou outra variante.
3. Reúnam evidências. Determinem como as pistas matemáticas serão apresentadas. Usem gráficos, fórmulas, tabelas, etc. Sejam criativos! 
4. Escrevam as histórias, criem personagens misteriosos, e detalhem o enredo do caso matemático. Lembrem-se de incluir meias verdades, pistas falsas e pontos cruciais que apenas a matemática pode resolver. 里️‍♀️
5. Utilizando ferramentas como PowerPoint, Google Forms ou Scratch, comecem a programar o jogo. Incluam caixas de texto para os jogadores inserirem respostas e uma lógica que lhes permita avançar para a próxima etapa caso a resposta esteja correta.
6. Façam testes com colegas para garantir que os enigmas estão bem estruturados e assegurem que o desafio é adequado. Ajustem as pistas se necessário.
7. Após o teste, programem as resoluções completas para os enigmas, de forma que o jogador receba um feedback imediato sobre a correção ou incorreção da resposta.
8. Concluam cada 'caso' e, uma vez que todos os casos foram criados e estruturados no jogo, integrem-nos a um único portal ou site e testem a jogabilidade.
9. Organizem uma sessão interativa para os jogadores experimentarem o jogo enquanto dão feedback sobre suas experiências. Utilizem esses insights para refinar e aprimorar o jogo matemático.
10. Finalizem e otimizem o jogo para então disponibilizá-lo online para toda a escola, divulgando-o amplamente. 

O Que Você Deve Entregar?

O entregável desta atividade será um Jogo de Detetive Matemático online, acessível através do navegador, com os seguintes componentes: 1. Um portal ou site onde o jogo estará hospedado, com uma introdução ao mistério e como jogar. 2. No mínimo, 5 casos matemáticos distintos, estruturados com um enigma principal de combinação (ex: x + y + z = 10), caixas de texto para inserção de respostas, feedback das pistas e continuação do enredo. 3. Para cada caso, um conjunto de pistas bem documentadas, misturando texto, imagens e fórmulas matemáticas, que levem o jogador a resolver a questão principal. 4. Elementos gráficos e interativos para tornar a experiência de jogo cativante e visualmente atraente. 5. Formulário ou sistema de feedback para que as pessoas possam relatar eventuais erros ou dificuldades encontradas. O link do jogo final será compartilhado com toda a escola e com uma introdução para que todos possam experimentar e solucionar os desafios.