Objetivos

- Calcular a área da superfície de uma esfera usando a fórmula matemática apropriada.

- Resolver problemas práticos relacionados à área da superfície de esferas, como a área de uma bola de futebol.

- Aplicar conceitos de geometria espacial em situações do cotidiano e em diferentes campos profissionais.

- Desenvolver habilidades de trabalho em grupo e comunicação ao realizar atividades práticas e digitais.

- Utilizar ferramentas digitais e tecnologias de informação para facilitar a resolução de problemas matemáticos.

Você Sabia?

1. Você sabia que a fórmula da área da superfície de uma esfera é crucial para o design de obras de arte como esculturas esféricas e até nos efeitos 3D dos videogames? 

2. A área da superfície de esferas é usada em engenharia aeroespacial para calcular a superfície de naves espaciais!

3. Se um cientista maluco quisesse cobrir a Terra com uma única bola de gude, ele precisaria antes calcular a área da superfície de uma esfera para descobrir quantas bolas seriam necessárias! 勞

Contextualizando

Imagine que você é um jovem cientista trabalhando em um laboratório secreto para criar a próxima geração de bolas de futebol. Você não pode usar qualquer fórmula mágica, mas sim uma bem real: a fórmula da área da superfície de uma esfera! ⚽

Sabendo disso, como você determinaria a quantidade ideal de costuras em uma bola para maximizar a aerodinâmica? E mais, como calcularia o material perfeito para a cobertura da bola? A resposta está na matemática da geometria espacial, e é isso que iremos desvendar juntos! 類✨

Além disso, a área da superfície de uma esfera é superútil em várias carreiras! Arquitetos usam para projetar construções icônicas, designers gráficos para criar formas 3D, e até especialistas em arte para trabalhar em instalações inovadoras. Já deu para perceber que a geometria espacial faz nossa vida real parecer um filme de ficção científica, né? ✨

Atividade 1: Explorando a Superfície das Engenhocas 3D ao Redor do Mundo

Descrição

Você sabia que muitas das maravilhas tecnológicas que usamos todos os dias, como drones e satélites, possuem partes esféricas cujas áreas superficiais são essenciais para o seu correto funcionamento? Para descobrir mais sobre isso, vocês realizarão um super projeto colaborativo: criar um 'Mapa Interativo das Engenhocas 3D ao Redor do Mundo'! Esse mapa irá destacar diversas inovações, desde as menores calotas esféricas em brinquedos até as gigantescas esferas em construções épicas. Cada subgrupo ficará responsável por uma categoria de objetos esféricos. ONDE? Nós usaremos o Google Earth para mapear os locais e, na sequência, criaremos um 'blog' com uma descrição detalhada, imagens, vídeos e muitos fatos legais sobre cada objeto escolhido. Preparem-se para dissecar matematicamente todas essas maravilhas 3D e, ao final, entender como a fórmula da área da superfície de uma esfera é essencial para muitas coisas que nem imaginávamos! 

Materiais Necessários

- Celulares, tablets ou computadores conectados à internet

- Acesso ao Google Earth e Google My Maps

- Contas no Google Docs para criação de textos e documentos

- Ferramentas de design gráfico (ex: Canva) para criação de conteúdo visual

- Dicionários online e calculadoras

- Material de anotação (cadernos, canetas)

Passo a Passo

• Forme subgrupos entre a turma para dividir as categorias de objetos esféricos que serão pesquisados, como satélites artificiais, bolas de futebol, cúpulas geodésicas, etc. 
• Cada subgrupo deverá usar o Google Earth para identificar e mapear os locais e informações sobre seus objetos esféricos escolhidos, destacando partes esféricas com as quais a área da superfície é importante. Esta etapa demandará pesquisa detalhada e colaboração contínua entre os integrantes do subgrupo. 
• Com as informações mapeadas, cada subgrupo deverá criar uma série de posts no Canva, com texto e imagens que expliquem como a fórmula da área da superfície de uma esfera é usada nos objetos escolhidos. Os posts devem ser criativos e informativos! 
• A turma inteira deve se reunir no Google Docs para organizar as informações, teorias e práticas coletadas e criar um 'blog' coletivo onde serão publicados todos os posts dos subgrupos. ✏️
• Após a criação e revisão dos conteúdos, cada subgrupo ficará responsável por postar seu conjunto de posts no blog, contribuindo assim para um compêndio final que englobará todas as áreas trabalhadas no projeto. 
• Para concluir, a turma deve criar um vídeo promocional de 3 a 5 minutos, destacando as principais descobertas e como cada grupo aplicou a fórmula da área da superfície de uma esfera em diferentes objetos 3D, promovendo o uso do blog e do Google My Maps.
• No último dia do projeto, uma sessão de apresentações online (pode ser ao vivo ou gravada) será realizada, onde cada grupo mostrará seu trabalho no projeto para a turma e também para convidados (professores, pais, etc.). 

O Que Você Deve Entregar?

Os alunos deverão entregar um mapa interativo no Google Earth chamado 'Engenhocas 3D ao Redor do Mundo', que mostrará todos os objetos esféricos mapeados e ampla documentação em um blog interativo, destacando a aplicação da fórmula da área da superfície de esferas em suas descobertas. Este projeto deve ser dividido em vários pontos de verificação: atualização do Google My Maps por diferentes subgrupos, criação de conteúdos para o blog usando o Canva e outras ferramentas digitais, além da colaboração contínua no Google Docs para reunir toda a informação teórica e prática relacionada às descobertas.

Atividade 2: Missão: Criar um Vídeo Desafiante de Matemática 3D!

Descrição

E aí, aventureiros matemáticos!  Vamos embarcar em uma missão super empolgante: criar vídeos matemáticos que ensinem de forma divertida e prática como calcular a área da superfície de diversos objetos esféricos. Mas calma aí, essa não é só mais uma atividade chata, não! Nossa turma inteira, juntos, irá construir uma verdadeira 'Web Série de Matemática 3D'. Cada episódio da série deverá apresentar um objeto esférico diferente e matar a charada de como calcular a área da superfície utilizando essas relações legais da geometria espacial que estamos estudando. Ao final, vamos juntar todos os vídeos em uma playlist, criar uma marca exclusiva para a série e divulgar nossos incríveis conteúdos em uma festa online com convidados especiais! Bora nessa? 

Materiais Necessários

- Celulares, tablets ou computadores com acesso à internet

- Ferramentas de edição de vídeo (ex: InShot, iMovie, OpenShot) ou softwares gratuitos de edição

- Contas no YouTube para a criação de uma playlist coletiva

- Materiais de anotação (cadernos, canetas) para rascunho

- Calculadoras e dicionários online

- Softwares de design gráfico (opcional) para criar capas dos episódios (ex: Canva)

Passo a Passo

1. Convoque a turma para uma reunião inicial (pode ser online) para explicar a missão e dividir tarefas, como pesquisa, roteirização, gravação e edição de vídeo. 
2. Divida os alunos em subgrupos para que cada subgrupo fique responsável por um episódio. Cada episódio deverá focar na área da superfície de um objeto esférico específico: bolas de diferentes esportes, planetas, satélites, etc. 
3. Utilize materiais de anotação para esquematizar e rascunhar os roteiros dos episódios. Incluam itens como introdução do tema, explicação da fórmula da área da superfície de uma esfera, cenas demonstrativas e resolução de problemas. ✍️
4. Pesquisem sobre os objetos esféricos escolhidos para encontrar informações relevantes e criar conteúdo educativo, prático e divertido. Utilizem fontes variadas, desde artigos científicos até curiosidades online! 
5. Gravem os vídeos utilizando os celulares, tablets ou computadores, seguindo o roteiro prévio. Certifiquem-se de captar imagens ou fazer desenhos claros para ilustrar a aplicação prática da área da superfície de uma esfera. 
6. Editem os vídeos usando ferramentas como InShot, iMovie ou OpenShot, inserindo elementos visuais, explicações e gráficos que tornem o conteúdo dinâmico e envolvente. 
7. Prepararem a capa personalizada para cada episódio utilizando ferramentas de design gráfico como o Canva. A capa deve ser atraente e representar o tema do episódio. 
8. Crie uma marca para a Web Série utilizando um nome exclusivo, uma identidade visual e um trailer promocional curto e animado. Promova a web série criando um canal no YouTube e organizando a playlist dos episódios. 
9. Consolidem a série com todos os episódios no canal do YouTube. Preparem detalhes do vídeo, como título, descrição e tags, e organizem o formato playlist para facilitar a navegação. 
10. Divulguem a série e organizem uma 'Festa Online de Lançamento' (uma videoconferência, por exemplo) para apresentar os vídeos para a turma e outros convidados, compartilhem as ideias, processos e aprendizados! 

O Que Você Deve Entregar?

Os alunos deverão entregar uma Web Série de Matemática 3D que consiste em 4 vídeos sobre como calcular a área da superfície de objetos esféricos, interligados em uma playlist no YouTube, com uma capa personalizada e um trailer promocional. Cada vídeo, com duração de 3 a 5 minutos, deverá ser educativo, animado e visualmente atraente, explicando a fórmula utilizada e suas aplicações. O trailer promocional deve ter até 1 minuto. Além disso, será necessária a criação de uma marca exclusiva para a série e a divulgação em uma 'Festa Online de Lançamento'. A playlist, a marca e os vídeos devem ser entregues por meio de links compartilháveis.

Atividade 3: Jovens Arquitetos Urbanos do Futuro

Descrição

Que tal colocar as mãos na massa e se tornar um verdadeiro arquiteto urbano? Pensando em aplicar os conceitos de geometria espacial de forma prática, a turma toda irá planejar a construção de um parque interativo epitomizado por diferentes objetos esféricos que respeitam a fórmula da área da superfície da esfera. Este projeto será executado no ambiente virtual, mas com aplicações e lições do mundo real. Neste parque, poderemos ter desde instrumentos musicais gigantes, brinquedos divertidos, esculturas artísticas, até elementos interativos tecnológicos, criados com base em cálculos precisos de geometria espacial. Cada aluno contribuirá com seus conhecimentos enquanto desenvolvemos juntos cada fase do projeto, do planejamento ao design e à construção. Ao final, teremos um parque virtualmente repleto de criatividade, inovação e muito aprendizado! ️

Materiais Necessários

- Celulares, tablets ou computadores com acesso à internet

- Software de design 3D (ex: Tinkercad, SketchUp, FreeCAD)

- Ferramentas de videoconferência (ex: Zoom, Microsoft Teams)

- Contas no Google Drive para compartilhamento de arquivos

- Materiais de anotação (cadernos, canetas) para rascunhos

- Calculadoras

- Acesso a tutoriais e sites de referência sobre geometria e design 3D

Passo a Passo

1. Envie um convite para uma videoconferência inicial para apresentar a ideia do projeto e dividir a turma em subgrupos responsáveis por diferentes áreas do parque: espaços de lazer, áreas artísticas, zonas interativas tecnológicas, etc. ‍‍
2. Cada subgrupo será responsável por projetar e modelar no software 3D escolhido os objetos esféricos que comporão o parque, considerando cálculos precisos da área da superfície. Incentive a colaboração e a troca de ideias entre os subgrupos. ✍️
3. Utilize os materiais de anotação para desenvolver rascunhos iniciais dos modelos 3D, definindo tamanhos, tipos de materiais e posicionamento no parque. Pesquise sobre objetos esféricos usados em parques reais para se inspirar. 
4. Reúnam-se em videoconferências regulares para discutir e ajustar os modelos 3D, fazer interface com tutoriais e sites de referência para garantir a precisão dos cálculos e a qualidade do design digital. ️
5. Cada subgrupo deverá preparar uma breve justificação escrita explicando por que o objeto esférico escolhido foi importante para o design do parque. Inclua a fórmula da área da superfície e sua aplicação na prática. 
6. Imediatamente antes de começar a construção digital, realizem uma reunião plenária para revisar todos os modelos 3D, ajustar eventuais inconsistências e garantir a coerência do parque digital. 易
7. Cada subgrupo finaliza os modelos 3D e os disponibiliza no Google Drive. O líder do projeto deve organizar todos os arquivos de forma clara e acessível. 六‍
8. Usem o software de videoconferência para apresentarem parcialmente o andamento do projeto, cada subgrupo exibindo seus modelos 3D e explicando suas contribuições. ‍
9. Una todos os modelos em um parque virtual único usando o software 3D, garantindo que todos os cálculos de áreas superficiais e justificativas estejam corretos e bem documentados. 
10. Organizem uma 'Exposição Digital do Parque' com a turma e convidados especiais via videoconferência, mostrando os modelos 3D, vídeos curtos contextualizando os objetos esféricos e produzindo um vídeo final de até 6 minutos que compile todas as fases do projeto, destacando os principais aprendizados, os desafios enfrentados e os resultados alcançados. 

O Que Você Deve Entregar?

Os alunos deverão entregar um Parque Interativo Digital, com diversos objetos esféricos ilustrados em 3D, cada um acompanhado de uma descrição que explique a aplicação prática da área da superfície de uma esfera. O projeto terá diferentes fases, incluindo o planejamento do parque, a criação dos modelos 3D, a justificativa das aplicações práticas e a simulação visual interativa. Deverão participar de apresentações online onde cada subgrupo explica os cálculos e o processo criativo. Toda essa colaboração culmina em um vídeo de até 6 minutos, destacando os aprendizados, desafios e resultados.