Objetivos

- Compreender as principais relações métricas em prismas, como altura e distância entre vértices não pertencentes à mesma face.

- Desenvolver a habilidade de calcular essas relações métricas utilizando fórmulas geométricas apropriadas.

- Aplicar os conceitos aprendidos em situações práticas e cotidianas, como na construção civil e no design de embalagens.

Curiosidades

1. 類 Sabia que as pirâmides do Egito são exemplos de prismas? Elas são prismas de base quadrada, e a geometria por trás delas é fascinante!

2.  A maioria dos edifícios que você vê ao seu redor são prismas! Conhecer as relações métricas desses prismas pode ajudar a entender como esses prédios são construídos e mantidos em pé.

3.  Na natureza, podemos encontrar prismas em várias formas, como em cristais de quartzo. A matemática por trás desses prismas nos ajuda a entender a estrutura interna desses minerais.

Contextualização

A geometria espacial é uma área da matemática que estuda as formas no espaço tridimensional. Um dos conceitos mais importantes nessa área são os prismas, que são sólidos geométricos com duas bases paralelas e congruentes e faces laterais que são paralelogramos. Entender as relações métricas nos prismas é fundamental para diversas aplicações práticas, como na engenharia e na arquitetura.

Imagine um arquiteto projetando um prédio. Ele precisa garantir que todas as partes do edifício sejam construídas de forma precisa para garantir a segurança e a estabilidade da estrutura. Para isso, ele utiliza as relações métricas dos prismas para calcular a altura do prédio, a área das suas bases e a área das suas faces laterais. Essas informações são essenciais para a construção de um edifício seguro e funcional.

Além das aplicações práticas, estudar a geometria dos prismas nos ajuda a apreciar a complexidade e a beleza das formas ao nosso redor. Desde as estruturas naturais, como os cristais, até as criações humanas, como os edifícios, a matemática dos prismas está presente em todos os lugares. Ao entender essas relações métricas, podemos ver o mundo de uma maneira mais detalhada e reconhecer a importância da matemática nas nossas vidas diárias.

Atividade 1: Explorando Prismas no Mundo Real

Descrição

Nesta atividade prática, você irá explorar as relações métricas dos prismas que encontramos no nosso dia a dia. A ideia é que você escolha um objeto em formato de prisma que esteja presente na sua casa ou escola e realize medições e cálculos para entender melhor suas propriedades geométricas. Você irá aplicar os conceitos teóricos de geometria espacial aprendidos e, ao final, apresentará suas descobertas em um relatório detalhado.

Materiais Necessários

- Régua ou fita métrica

- Calculadora

- Papel milimetrado (opcional)

- Lápis

- Papel para anotações

Passo a Passo

1. Escolha um objeto em formato de prisma que esteja presente na sua casa ou escola. Pode ser uma caixa de sapatos, uma embalagem de suco, um bloco de notas, etc. Certifique-se de que o objeto tem duas bases congruentes e faces laterais que são paralelogramos.
2. Desenhe um esquema do objeto escolhido, identificando suas partes principais: bases, arestas laterais e altura.
3. Utilizando a régua ou fita métrica, meça a altura do objeto, o perímetro das bases e a área das bases. Anote todas as medidas com precisão.
4. Calcule o volume do prisma usando a fórmula: Volume (V) = Área da Base (B) * Altura (h).
5. Calcule a área lateral do prisma usando a fórmula: Área Lateral (Al) = Perímetro da Base (P) * Altura (h).
6. Calcule a área total do prisma usando a fórmula: Área Total (At) = Área Lateral (Al) + 2 * Área da Base (B).
7. Anote todos os cálculos e resultados em seu relatório.
8. Escreva uma reflexão sobre as dificuldades encontradas durante a atividade e como você as superou. Pense em como essa atividade ajudou você a compreender melhor as relações métricas dos prismas.
9. Tire fotos do objeto e das etapas da atividade (opcional, mas recomendado) e inclua-as no relatório.
10. Revise seu relatório para garantir que todas as etapas foram cumpridas e que os cálculos estão corretos. Entregue o relatório conforme as instruções fornecidas.

O Que Você Deve Entregar?

Você deverá entregar um relatório detalhado contendo: A descrição do objeto escolhido e o motivo da escolha. Desenhos e esquemas do objeto, identificando suas partes (bases, arestas, altura). As medidas tomadas (altura, perímetro das bases, área das bases). Os cálculos realizados para encontrar o volume, área lateral e área total do prisma. Reflexão sobre as dificuldades encontradas e como você as superou. Fotos do objeto e das etapas da atividade (opcional, mas recomendado).

Atividade 2: Criando Seu Próprio Prisma com Materiais Recicláveis

Descrição

Nesta atividade prática, você terá a oportunidade de criar seu próprio prisma utilizando materiais recicláveis. A ideia é que você use a criatividade para construir um prisma único e, em seguida, realize medições e cálculos para entender melhor suas propriedades geométricas. Além de aprender sobre geometria espacial, você também estará contribuindo para a sustentabilidade ao reutilizar materiais. Ao final, você apresentará suas descobertas em um vídeo curto e criativo.

Materiais Necessários

- Caixas de papelão ou papel-cartão (pode ser de embalagens usadas)

- Tesoura

- Régua ou fita métrica

- Fita adesiva ou cola

- Lápis

- Papel para anotações

- Câmera ou smartphone para gravação

Passo a Passo

1. Escolha materiais recicláveis que você tenha em casa, como caixas de papelão ou papel-cartão. Certifique-se de que os materiais são suficientemente grandes para construir um prisma.
2. Desenhe e recorte as bases do prisma em papelão ou papel-cartão, garantindo que sejam congruentes. Pode ser um quadrado, retângulo, triângulo, etc.
3. Desenhe e recorte as faces laterais do prisma. Lembre-se de que as faces laterais devem ser paralelogramos e ter a mesma altura.
4. Utilize fita adesiva ou cola para unir as partes do prisma, montando-o com cuidado para que fique estável e bem formado.
5. Meça as dimensões do prisma, incluindo a altura, o perímetro das bases e a área das bases. Anote todas as medidas com precisão.
6. Calcule o volume do prisma usando a fórmula: Volume (V) = Área da Base (B) * Altura (h).
7. Calcule a área lateral do prisma usando a fórmula: Área Lateral (Al) = Perímetro da Base (P) * Altura (h).
8. Calcule a área total do prisma usando a fórmula: Área Total (At) = Área Lateral (Al) + 2 * Área da Base (B).
9. Grave um vídeo curto (3-5 minutos) apresentando seu prisma. No vídeo, explique o processo de construção, mostre as medições realizadas e os cálculos feitos. Compartilhe também suas reflexões sobre a atividade e como ela ajudou você a entender melhor as relações métricas dos prismas.
10. Revise seu vídeo para garantir que todas as etapas foram cumpridas e que os cálculos estão corretos. Envie o vídeo conforme as instruções fornecidas.

O Que Você Deve Entregar?

Você deverá entregar um vídeo curto (3-5 minutos) apresentando seu prisma. No vídeo, você deve explicar o processo de construção, mostrar as medições realizadas e os cálculos feitos. Compartilhe suas reflexões sobre a atividade, incluindo as dificuldades encontradas e como você as superou. Seja criativo na apresentação e tente tornar o vídeo interessante e envolvente. Certifique-se de que o vídeo está claro e bem organizado, para que todos possam entender suas descobertas e seu processo de trabalho.

Atividade 3: Desenhando e Explorando Prismas 3D no Computador

Descrição

Nesta atividade, você terá a oportunidade de utilizar ferramentas de desenho 3D disponíveis online para criar modelos tridimensionais de prismas. A ideia é que você explore as relações métricas dos prismas de forma digital. Você poderá escolher o formato do prisma, ajustar suas dimensões e visualizar suas propriedades geométricas de maneira interativa. Ao final, você deverá apresentar um relatório digital com capturas de tela do seu modelo, cálculos das suas propriedades e uma reflexão sobre a atividade.

Materiais Necessários

- Computador ou tablet com acesso à internet

- Ferramentas de desenho 3D online (como Tinkercad, SketchUp Free ou qualquer outra ferramenta similar)

- Calculadora

- Editor de texto (Word, Google Docs, etc.)

Passo a Passo

1. Escolha uma ferramenta de desenho 3D online que você tenha acesso e com a qual se sinta confortável para trabalhar. Algumas opções incluem Tinkercad e SketchUp Free.
2. Crie uma conta ou faça login na ferramenta escolhida.
3. Inicie um novo projeto e escolha o formato do prisma que deseja criar (quadrado, retangular, triangular, etc.).
4. Desenhe as bases do prisma, garantindo que sejam congruentes. Utilize as ferramentas de medição da plataforma para ajustar as dimensões com precisão.
5. Desenhe as faces laterais do prisma, certificando-se de que são paralelogramos e têm a mesma altura. Utilize as ferramentas de alinhamento e união para montar as partes do prisma.
6. Capture telas do seu modelo 3D de diferentes ângulos e detalhes, garantindo que todas as partes do prisma estejam visíveis.
7. Meça as dimensões do prisma usando as ferramentas de medição da plataforma, incluindo a altura, o perímetro das bases e a área das bases. Anote todas as medidas com precisão.
8. Calcule o volume do prisma usando a fórmula: Volume (V) = Área da Base (B) * Altura (h).
9. Calcule a área lateral do prisma usando a fórmula: Área Lateral (Al) = Perímetro da Base (P) * Altura (h).
10. Calcule a área total do prisma usando a fórmula: Área Total (At) = Área Lateral (Al) + 2 * Área da Base (B).
11. Anote todos os cálculos e resultados no seu relatório digital.
12. Escreva uma descrição detalhada do processo de criação do modelo 3D, incluindo as etapas principais e as ferramentas utilizadas.
13. Escreva uma reflexão sobre as dificuldades encontradas durante a atividade e como você as superou. Pense em como essa atividade ajudou você a compreender melhor as relações métricas dos prismas.
14. Revise seu relatório digital para garantir que todas as etapas foram cumpridas e que os cálculos estão corretos.
15. Entregue o relatório digital conforme as instruções fornecidas, incluindo capturas de tela, descrições, cálculos e reflexões.

O Que Você Deve Entregar?

Você deverá entregar um relatório digital contendo: Capturas de tela do seu modelo 3D, mostrando diferentes ângulos e detalhes do prisma. Descrição do processo de criação do modelo, incluindo as etapas principais. As dimensões do prisma (altura, perímetro das bases, área das bases). Os cálculos realizados para encontrar o volume, área lateral e área total do prisma. Reflexão sobre as dificuldades encontradas e como você as superou. Link para o modelo 3D (se aplicável).