Plano de Aula | Metodologia Ativa | Fatoração: Expressões do segundo grau

Premissas: Este Plano de Aula Ativo pressupõe: uma aula de 100 minutos de duração, estudo prévio dos alunos tanto com o Livro, quanto com o início do desenvolvimento do Projeto e que uma única atividade (dentre as três sugeridas) será escolhida para ser realizada durante a aula, já que cada atividade é pensada para tomar grande parte do tempo disponível.

Objetivos

Duração: (5 - 10 minutos)

A etapa de Objetivos é fundamental para estabelecer uma direção clara para a aula e garantir que tanto o professor quanto os alunos estejam alinhados quanto ao que se espera alcançar. Definindo objetivos específicos e mensuráveis, esta seção orienta as atividades práticas e as interações em sala de aula para que o foco seja mantido na aplicação do conhecimento prévio dos alunos sobre fatoração de expressões do segundo grau. Isso garante que a aula se dedique efetivamente à aplicação dos conceitos em contextos variados, preparando os alunos para situações reais de resolução de problemas.

Objetivos principais:

1. Capacitar os alunos a fatorar expressões do segundo grau da forma a(x-r1)(x-r2), identificando e utilizando as raízes (r1 e r2) do polinômio.

2. Desenvolver habilidades para transpor a teoria em prática, resolvendo exercícios que envolvam a fatoração de polinômios do segundo grau.

Objetivos secundários:

1. Incentivar a discussão entre os alunos para a troca de estratégias de resolução de problemas, promovendo um ambiente colaborativo.

Introdução

Duração: (15 - 20 minutos)

A etapa de Introdução serve para engajar os alunos e revisitar de forma prática os conceitos estudados sobre fatoração de expressões do segundo grau. Ao apresentar problemas baseados em situações reais e contextos históricos, esta seção busca conectar o conteúdo matemático com o mundo real, aumentando o interesse e a relevância percebida pelos alunos. Este engajamento inicial é crucial para preparar o terreno para a aplicação prática dos conceitos durante a aula.

Situações Problema

1. Peça aos alunos para fatorar o polinômio 2x² - 5x - 3 em aula, utilizando o conhecimento prévio sobre expressões do segundo grau. Este exercício não só revisita o conceito de fatoração como também serve como um ponto de partida para a aplicação prática das raízes do polinômio.

2. Solicite que os alunos resolvam a equação x² + 6x + 9 = 0 e, em seguida, que fatorizem o polinômio a partir das raízes encontradas. Esta atividade permite que os alunos apliquem diretamente o conceito de fatoração por meio da identificação e utilização das raízes.

Contextualização

A fatoração de expressões do segundo grau é uma ferramenta essencial na matemática e suas aplicações vão desde a resolução de equações até o estudo de funções. A técnica de completar quadrados, utilizada para encontrar as raízes de um polinômio do segundo grau, tem origens antigas e foi desenvolvida independentemente por matemáticos em diferentes partes do mundo, como o matemático indiano Bhaskara no século VII e o matemático persa Al-Khwarizmi no século IX. Esta técnica revolucionou o campo da álgebra e ainda é fundamental no ensino de matemática.

Desenvolvimento

Duração: (70 - 75 minutos)

A etapa de Desenvolvimento é projetada para permitir que os alunos apliquem de forma prática e criativa o conhecimento prévio sobre fatoração de expressões do segundo grau. Através da resolução de problemas em grupo, os alunos não só reforçam o conteúdo teórico como também desenvolvem habilidades de colaboração, pensamento crítico e resolução de problemas. Cada atividade proposta visa solidificar o entendimento dos alunos e proporcionar uma aprendizagem ativa e engajadora.

Sugestões de Atividades

Recomenda-se que seja realizada apenas uma das atividades sugeridas

Atividade 1 - Desafio das Raízes Mágicas

> Duração: (60 - 70 minutos)

- Objetivo: Desenvolver habilidades de fatoração e aplicação de conceitos de raízes de polinômios, ao mesmo tempo que estimula a criatividade e o trabalho em equipe.

- Descrição: Nesta atividade, os alunos serão desafiados a resolver um conjunto de equações do segundo grau, cujas raízes são 'mágicas'. As raízes serão números inteiros ou fracionários simples, facilitando a manipulação algébrica e a identificação das raízes a e b. A tarefa consiste em fatorar os polinômios a partir das raízes, e a 'mágica' está em como esses polinômios são apresentados, com uma pequena narrativa envolvendo cada um deles, estimulando a criatividade e o raciocínio lógico.

- Instruções:

• Divida a classe em grupos de até 5 alunos.

• Entregue a cada grupo uma lista de cinco equações do segundo grau com raízes pré-estabelecidas, mas apresentadas de forma criativa, como se fossem desafios de um jogo.

• Defina um tempo máximo de 60 minutos para que os grupos resolvam as equações e fatorizem os polinômios, apresentando o resultado em uma forma padronizada de fatoração.

• Cada grupo deve também criar uma pequena história ou situação que envolva as raízes 'mágicas' para cada equação, tornando a atividade mais lúdica e facilitando a memorização e compreensão do conceito.

Atividade 2 - O Mistério das Raízes Perdidas

> Duração: (60 - 70 minutos)

- Objetivo: Aperfeiçoar a habilidade de encontrar raízes de polinômios do segundo grau e fatorar expressões completas, além de promover o trabalho em equipe e a comunicação eficaz.

- Descrição: Os alunos serão detetives matemáticos em um cenário de investigação onde devem recuperar 'raízes perdidas' para resolver um enigma. Neste enigma, os polinômios do segundo grau são apresentados sem as raízes, e os alunos precisam não só encontrar as raízes, mas também fatorar as expressões completas a(x-r1)(x-r2). A atividade incorpora elementos de raciocínio lógico e dedutivo, além de trabalho em equipe.

- Instruções:

• Organize a classe em grupos de até 5 alunos.

• Distribua envelopes contendo polinômios do segundo grau sem as raízes especificadas.

• Os alunos devem usar métodos de fatoração e resolução de equações para encontrar as raízes, e então fatorar os polinômios completos.

• Cada grupo deve preparar um relatório do processo de investigação, explicando as etapas utilizadas e as soluções encontradas, e apresentar para a classe ao final da atividade.

Atividade 3 - Construtores de Pontes

> Duração: (60 - 70 minutos)

- Objetivo: Visualizar e solidificar o conceito de fatoração de expressões do segundo grau e suas raízes, através de uma atividade prática e criativa que envolve habilidades manuais e espaciais.

- Descrição: Nesta atividade, os alunos devem 'construir pontes' entre equações do segundo grau e suas fatorações, utilizando materiais recicláveis. Cada grupo recebe uma série de equações e deve representar graficamente as raízes e a fatoração de cada uma, construindo pequenos modelos de pontes que ilustrem esses conceitos. A atividade visa solidificar o entendimento prático das raízes e fatorações.

- Instruções:

• Divida a classe em grupos de até 5 alunos.

• Forneça a cada grupo cartões coloridos, elásticos, palitos de dente e pequenos blocos de madeira.

• Os alunos devem construir modelos que representem a fatoração de polinômios do segundo grau, mostrando claramente as raízes e a forma fatorada a(x-r1)(x-r2).

• Cada grupo apresenta seu modelo para a classe, explicando as equações correspondentes e como o modelo representa as raízes e a fatoração.

Retorno

Duração: (10 - 15 minutos)

A finalidade desta seção de retorno é consolidar o aprendizado adquirido durante as atividades práticas, permitindo que os alunos articulem e reflitam sobre o processo de aprendizagem. Através da discussão em grupo, os alunos têm a oportunidade de verbalizar seu entendimento, ouvir diferentes perspectivas e corrigir possíveis equívocos, o que contribui para uma compreensão mais profunda do conteúdo. Além disso, esta etapa também serve para avaliar o grau de compreensão dos alunos e identificar áreas que possam necessitar de revisão adicional.

Discussão em Grupo

Para iniciar a discussão em grupo, o professor pode sugerir que cada grupo compartilhe as descobertas mais interessantes ou desafiadoras que enfrentaram durante as atividades. Pode-se pedir que discutam as diferentes estratégias que utilizaram para fatorar os polinômios e como aplicaram o conceito das raízes para resolver os problemas propostos. O professor também pode orientar a discussão para que os alunos reflitam sobre a importância do método de fatoração em situações reais ou em outras disciplinas.

Perguntas Chave

1. Quais foram os principais desafios ao fatorar os polinômios e como o grupo os superou?

2. Como as raízes encontradas ajudaram na fatoração dos polinômios e no entendimento do conceito?

3. Houve alguma situação durante as atividades em que a fatoração dos polinômios se mostrou útil para resolver outros problemas?

Conclusão

Duração: (5 - 10 minutos)

A finalidade da etapa de Conclusão é consolidar o aprendizado adquirido, garantindo que os alunos tenham uma visão clara e integrada dos conceitos abordados. Este momento também serve para reforçar a importância da integração entre teoria e prática, preparando os alunos para aplicar os conhecimentos matemáticos de fatoração e raízes em situações futuras, dentro e fora da sala de aula.

Resumo

Na etapa final, é crucial resumir e recapitular os conceitos abordados sobre fatoração de expressões do segundo grau. Este resumo ajuda a consolidar o aprendizado, garantindo que os alunos tenham um entendimento claro das raízes dos polinômios e como aplicar a fatoração para resolver equações e identificar padrões matemáticos.

Conexão com a Teoria

Durante a aula, a conexão entre teoria e prática foi estabelecida por meio de atividades interativas e contextualizações que demonstraram a aplicabilidade dos conceitos de fatoração e raízes em situações reais e históricas. Esta abordagem não só facilitou a compreensão dos alunos, mas também demonstrou a relevância do conteúdo matemático em diversos contextos.

Fechamento

Em conclusão, a aula de hoje foi projetada para não só transmitir conhecimento sobre fatoração de expressões do segundo grau, mas também para mostrar como esses conceitos são fundamentais para a solução de problemas práticos. Espera-se que os alunos tenham percebido a importância de integrar teoria e prática para uma compreensão matemática mais profunda e para aplicar esses conhecimentos em suas vidas cotidianas e acadêmicas.