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Plano de aula de Ângulos Inscritos

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Lara da Teachy


Matemática

Original Teachy

'EF09MA11'

Ângulos Inscritos

Plano de Aula | Metodologia Tradicional | Ângulos Inscritos

Palavras Chaveângulos inscritos, ângulo central, círculo, geometria, propriedades dos ângulos, resolução de problemas, relações angulares, exemplos práticos, 9º ano, ensino fundamental
Materiais NecessáriosQuadro branco, Marcadores, Régua, Compasso, Projetor ou slides impressos com diagramas de círculos, Folhas de papel, Lápis, Borracha
Códigos BNCCEF09MA11: Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Ano Escolar9º ano do Ensino Fundamental
DisciplinaMatemática
Unidade TemáticaGeometria

Objetivos

Duração: (10 - 15 minutos)

A finalidade desta etapa do plano de aula é estabelecer uma base clara e compreensiva sobre os ângulos inscritos para os alunos. Desta forma, eles poderão entender a relação matemática entre o ângulo inscrito e o ângulo central, que é o dobro do ângulo inscrito. Esse entendimento é crucial para resolver problemas relacionados de forma eficaz e correta.

Objetivos principais:

1. Compreender o conceito de ângulos inscritos em um círculo.

2. Aprender a relação entre o ângulo inscrito e o ângulo central.

3. Desenvolver habilidades para resolver problemas que envolvem ângulos inscritos.

Introdução

Duração: (10 - 15 minutos)

A finalidade desta etapa do plano de aula é captar a atenção dos alunos, apresentando o tema de maneira interessante e contextualizada. Ao conectar o conceito de ângulos inscritos com exemplos do cotidiano, os alunos se sentirão mais envolvidos e motivados a aprender. Além disso, essa introdução fornecerá uma base sólida para a compreensão dos conceitos mais complexos que serão abordados posteriormente na aula.

Contexto

Para iniciar a aula sobre ângulos inscritos, comece explicando aos alunos que um círculo é uma figura geométrica fundamental e que muitos conceitos de geometria giram em torno dele. Apresente a definição de círculo e os componentes principais, como raio, diâmetro e circunferência. Explique que um ângulo inscrito é formado por dois pontos na circunferência de um círculo e seu vértice está em um terceiro ponto na mesma circunferência. Mostre que esses ângulos têm propriedades especiais que os diferenciam de outros tipos de ângulos.

Curiosidades

Você sabia que a roda de uma bicicleta é um exemplo perfeito de círculo? Quando os raios da roda estão igualmente espaçados, qualquer ângulo formado entre dois raios com o vértice no centro da roda é um ângulo central. Se você desenhar um triângulo dentro da roda com os vértices na borda do círculo, você terá criado ângulos inscritos!

Desenvolvimento

Duração: (50 - 60 minutos)

A finalidade desta etapa do plano de aula é fornecer uma explicação detalhada e sistemática sobre os ângulos inscritos, garantindo que os alunos compreendam a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito. Ao abordar propriedades e exemplos práticos, esta seção visa consolidar o conhecimento teórico e desenvolver habilidades para resolver problemas relacionados. As questões propostas permitirão aos alunos aplicar o que aprenderam, reforçando o entendimento e a capacidade de resolução de problemas.

Tópicos Abordados

1. Definição de Ângulo Inscrito: Explique que um ângulo inscrito é aquele cujo vértice está na circunferência do círculo e seus lados são cordas do círculo. Use diagramas para ilustrar a definição. 2. Relação entre Ângulo Central e Ângulo Inscrito: Detalhe que o ângulo central é o ângulo formado por dois raios que partem do centro do círculo. Mostre que o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco. 3. Propriedades dos Ângulos Inscritos: Discuta propriedades importantes, como: Todos os ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco são iguais. Um ângulo inscrito que subtende um arco de 180 graus é um ângulo reto. 4. Exemplos e Aplicações: Forneça exemplos práticos, como encontrar ângulos em figuras geométricas inscritas em círculos e resolver problemas que envolvem esses conceitos. Use problemas passo a passo para ilustrar cada conceito.

Questões para Sala de Aula

1. Dado um círculo com centro O e um ângulo inscrito ∠ABC que subtende o arco AC, se o ângulo central ∠AOC mede 80°, qual é a medida do ângulo ∠ABC? 2. Em um círculo, os pontos A, B e C estão na circunferência, formando o ângulo inscrito ∠BAC. Se o ângulo ∠BAC mede 35°, qual é a medida do ângulo central que subtende o arco BC? 3. Se dois ângulos inscritos ∠PQR e ∠PSR subtendem o mesmo arco PR em um círculo, e a medida de ∠PQR é 50°, qual é a medida de ∠PSR?

Discussão de Questões

Duração: (15 - 20 minutos)

A finalidade desta etapa do plano de aula é revisar e consolidar o conhecimento adquirido pelos alunos, garantindo a compreensão plena do conteúdo. A discussão detalhada das questões permite que os alunos verifiquem suas respostas e entendam os passos necessários para resolver problemas de ângulos inscritos. As perguntas de engajamento incentivam o pensamento crítico e a aplicação prática dos conceitos aprendidos, promovendo uma compreensão mais profunda e duradoura.

Discussão

  • Questão 1: Dado um círculo com centro O e um ângulo inscrito ∠ABC que subtende o arco AC, se o ângulo central ∠AOC mede 80°, qual é a medida do ângulo ∠ABC?

Explicação: Para resolver essa questão, lembre-se da relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco. O ângulo central (∠AOC) é sempre o dobro do ângulo inscrito (∠ABC). Portanto, se ∠AOC = 80°, então ∠ABC = 80° / 2 = 40°.

  • Questão 2: Em um círculo, os pontos A, B e C estão na circunferência, formando o ângulo inscrito ∠BAC. Se o ângulo ∠BAC mede 35°, qual é a medida do ângulo central que subtende o arco BC?

Explicação: Novamente, usamos a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito. O ângulo central é o dobro do ângulo inscrito. Portanto, se ∠BAC = 35°, então o ângulo central que subtende o arco BC é 35° * 2 = 70°.

  • Questão 3: Se dois ângulos inscritos ∠PQR e ∠PSR subtendem o mesmo arco PR em um círculo, e a medida de ∠PQR é 50°, qual é a medida de ∠PSR?

Explicação: Quando dois ângulos inscritos subtendem o mesmo arco, eles são congruentes. Isso significa que têm a mesma medida. Portanto, se ∠PQR = 50°, então ∠PSR também é 50°.

Engajamento dos Alunos

1. Por que o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito? 2. Quais são algumas aplicações práticas de ângulos inscritos e centrais que você pode imaginar? 3. Se um ângulo inscrito mede 45°, qual será a medida do ângulo central correspondente? Explique seu raciocínio. 4. Como você pode usar a propriedade dos ângulos inscritos para resolver problemas de geometria em outras figuras além do círculo? 5. Por que todos os ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco são iguais? Você pode pensar em um exemplo prático para ilustrar essa propriedade?

Conclusão

Duração: (10 - 15 minutos)

A finalidade desta etapa do plano de aula é consolidar o conhecimento dos alunos, recapitulando os principais pontos discutidos e destacando a importância prática do conteúdo. Esta recapitulação ajuda a fixar os conceitos aprendidos e a entender sua relevância no mundo real.

Resumo

  • Definição de ângulo inscrito: ângulo cujo vértice está na circunferência e seus lados são cordas do círculo.
  • Relação entre ângulo central e ângulo inscrito: o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco.
  • Propriedades dos ângulos inscritos: ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco são iguais, e um ângulo inscrito que subtende um arco de 180 graus é um ângulo reto.
  • Exemplos práticos e resolução de problemas envolvendo ângulos inscritos em círculos.

A aula conectou a teoria dos ângulos inscritos com a prática ao fornecer exemplos concretos e problemas resolvidos passo a passo. Os alunos puderam visualizar e aplicar os conceitos aprendidos em situações práticas, o que facilitou a compreensão e a retenção do conteúdo.

O estudo dos ângulos inscritos é importante para entender diversas aplicações práticas, como na arquitetura, engenharia e design. Por exemplo, saber calcular ângulos corretos é essencial para a construção de arcos e estruturas circulares. Além disso, esse conhecimento pode ser aplicado em problemas do cotidiano, como na análise de rodas de bicicleta e outros objetos circulares.


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