Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender o conceito de Função do Segundo Grau: Os alunos devem ser capazes de entender o que é uma função do segundo grau e como ela se diferencia de outras funções. Isso inclui a identificação dos elementos que compõem uma função do segundo grau, como o coeficiente a, b e c.

2. Reconhecer as propriedades e características das Funções do Segundo Grau: Os alunos devem ser capazes de identificar e descrever as principais características das funções do segundo grau, tais como concavidade, vértice, eixo de simetria, domínio e imagem.

3. Resolver problemas envolvendo Funções do Segundo Grau: Os alunos devem ser capazes de aplicar o conhecimento adquirido para resolver problemas práticos que envolvam funções do segundo grau. Isso inclui a construção de gráficos, a determinação de domínios e imagens, e a resolução de equações e inequações do segundo grau.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de Conteúdos Anteriores: O professor deve começar a aula revisando brevemente os conceitos de função, equação do segundo grau e inequação do segundo grau. Isso pode ser feito através de uma rápida discussão em sala de aula ou de uma atividade prática que envolva a aplicação desses conceitos. Por exemplo, o professor pode propor a resolução de uma equação do segundo grau como aquecimento para a aula atual.

2. Situações-Problema Iniciais: O professor deve apresentar duas situações-problema iniciais que servirão como ponto de partida para o Desenvolvimento do conteúdo. A primeira pode ser a situação de um objeto em queda livre, onde a altura do objeto é uma função do tempo. A segunda pode ser a situação de um negócio que precisa determinar o preço de venda de um produto para maximizar seu lucro, sendo o preço de venda uma função da quantidade de produtos vendidos.

3. Contextualização da Importância do Assunto: A seguir, o professor deve explicar aos alunos a importância das funções do segundo grau no mundo real. Por exemplo, pode-se mencionar como essas funções são usadas em várias áreas, como física, engenharia, economia e ciências sociais, para modelar e resolver problemas do mundo real.

4. Introdução ao Tópico: Finalmente, o professor deve introduzir o tópico da aula - a função do segundo grau - de maneira a captar a atenção dos alunos. Isso pode ser feito através da apresentação de curiosidades, histórias ou aplicações interessantes. Por exemplo, o professor pode contar a história de como René Descartes e Pierre de Fermat, dois matemáticos do século XVII, desenvolveram o estudo das funções do segundo grau, ou pode mostrar como a função do segundo grau é usada para modelar o movimento de um projétil.

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade de Modelagem de Queda Livre: O professor deve dividir a turma em grupos de 4 a 5 alunos. Cada grupo receberá uma folha de papel, um cronômetro e um objeto leve (por exemplo, uma bola de papel). A tarefa do grupo será modelar a situação de queda livre do objeto, onde a altura do objeto é uma função do tempo. O grupo deve medir a altura do objeto em intervalos de tempo regulares e registrar os dados na folha de papel. Em seguida, eles devem plotar um gráfico desses dados, onde o eixo y representa a altura e o eixo x representa o tempo. Finalmente, o grupo deve identificar a função do segundo grau que melhor se ajusta ao gráfico, determinar o vértice da função e explicar o significado desse vértice no contexto da situação. (10 - 12 minutos)

2. Atividade de Maximização de Lucros: O professor deve propor uma situação em que um negócio precisa determinar o preço de venda de um produto para maximizar seu lucro. O grupo deve receber uma tabela com os custos de produção e as receitas esperadas para diferentes preços de venda. A tarefa do grupo será modelar essa situação como uma função do segundo grau, onde o eixo y representa o lucro e o eixo x representa o preço de venda. O grupo deve plotar um gráfico desses dados, determinar o vértice da função e explicar o significado desse vértice no contexto da situação. Além disso, o grupo deve usar a função para determinar o preço de venda que maximiza o lucro. (10 - 12 minutos)

3. Discussão em Grupo: Após a Conclusão das atividades, o professor deve conduzir uma discussão em grupo para que cada grupo compartilhe suas descobertas e conclusões. Cada grupo deve apresentar seu gráfico, a função do segundo grau que modelou a situação, o vértice da função, o preço de venda que maximiza o lucro, e uma explicação de como o vértice e a função se relacionam com a situação. O professor deve fornecer feedback e esclarecer quaisquer dúvidas que os alunos possam ter. (5 - 7 minutos)

Retorno (5 - 7 minutos)

1. Discussão em Grupo: O professor deve promover uma discussão em grupo para que cada grupo compartilhe as soluções e conclusões encontradas durante as atividades práticas. Cada grupo deve apresentar brevemente o que descobriu, quais dificuldades encontrou e como foi o processo de resolução das situações-problema. O professor deve incentivar os alunos a fazerem perguntas e comentários, promovendo assim a troca de ideias e a colaboração entre os grupos. (2 - 3 minutos)

2. Conexão com a Teoria: Após a discussão, o professor deve fazer a conexão entre as atividades práticas e a teoria estudada. O professor deve destacar como as funções do segundo grau foram usadas para modelar as situações-problema, como o vértice da função se relaciona com a situação e como a função foi usada para resolver o problema. Além disso, o professor deve revisar os conceitos teóricos importantes que foram aplicados nas atividades práticas. (2 - 3 minutos)

3. Reflexão Final: Para encerrar a aula, o professor deve propor que os alunos reflitam por um minuto sobre o que aprenderam. O professor pode fazer perguntas como: "Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?" e "Quais questões ainda não foram respondidas?". Os alunos devem anotar suas reflexões e, se desejarem, compartilhá-las com a classe. Isso permitirá que o professor avalie o entendimento dos alunos e identifique quaisquer áreas que possam precisar de reforço em aulas futuras. (1 minuto)

4. Feedback: Por fim, o professor deve solicitar um feedback aos alunos sobre o desempenho deles na aula. Isso pode ser feito através de uma rápida pesquisa ou discussão aberta. O feedback dos alunos é crucial para o professor aprimorar suas estratégias de ensino e tornar as aulas futuras ainda mais eficazes e envolventes. (1 minuto)

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo dos Conteúdos: O professor deve revisar os principais pontos abordados durante a aula, reforçando o conceito de função do segundo grau, suas propriedades e características, e como resolver problemas envolvendo essas funções. O professor pode utilizar um quadro branco ou um slide de apresentação para destacar os elementos-chave e proporcionar uma rápida recapitulação. (2 - 3 minutos)

2. Conexão entre Teoria, Prática e Aplicações: O professor deve enfatizar a importância de conectar a teoria matemática com a prática e as aplicações reais. Deve-se reforçar como as atividades práticas realizadas em sala de aula, como a modelagem da queda livre e a maximização de lucros, permitiram aos alunos visualizar e aplicar os conceitos teóricos de funções do segundo grau. O professor deve também relembrar as aplicações dessas funções no mundo real, ressaltando a relevância do conteúdo aprendido. (1 - 2 minutos)

3. Materiais Complementares: O professor deve sugerir materiais de estudo adicionais para os alunos que desejam aprofundar seus conhecimentos sobre funções do segundo grau. Isso pode incluir livros didáticos, sites educacionais, vídeos online, exercícios extras, entre outros. O professor pode fornecer uma lista desses recursos, juntamente com uma breve descrição de como cada um pode ser útil para o aprendizado do tópico. (1 minuto)

4. Importância do Assunto para o Dia a Dia: Por fim, o professor deve reforçar a importância das funções do segundo grau no cotidiano. Deve-se ressaltar que essas funções são amplamente utilizadas em diversas áreas, como engenharia, física, economia e ciências sociais, para modelar e resolver problemas do mundo real. O professor pode dar exemplos concretos de como as funções do segundo grau são aplicadas em situações do dia a dia, ajudando os alunos a compreenderem a relevância do que aprenderam. (1 minuto)