Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender o conceito de função do segundo grau e sua representação gráfica, focando na identificação de parábolas e suas características (concavidade, vértice, eixo de simetria).

2. Dominar a habilidade de calcular o valor máximo ou mínimo de uma função do segundo grau, utilizando a fórmula de Bhaskara e a propriedade do eixo de simetria.

3. Desenvolver a capacidade de resolver problemas práticos que envolvam a aplicação da função do segundo grau, como a determinação de valores máximos e mínimos em contextos reais.

Objetivos secundários:

• Estimular a participação ativa dos alunos na resolução de problemas, promovendo o pensamento crítico e a habilidade de tomar decisões.

• Fomentar a colaboração entre os alunos, incentivando a discussão e o trabalho em grupo para a resolução dos exercícios propostos.

• Aplicar a teoria na prática, reforçando a importância do conteúdo matemático no cotidiano e em diversas áreas do conhecimento.

Introdução (10 - 12 minutos)

1. Revisão de conteúdos anteriores (3 - 4 minutos):

   • O professor começa a aula revisando os conceitos de função, suas características e representação gráfica, que foram abordados em aulas anteriores.
   • É importante que os alunos tenham clareza sobre a definição de uma função, como identificar o domínio e a imagem, e como plotar o gráfico de uma função linear.

2. Situações-problema (3 - 4 minutos):

   • O professor propõe duas situações que instiguem os alunos a pensar sobre o tópico da aula:
     • Uma empresa precisa determinar o valor de produção que maximiza o lucro. Como a função do segundo grau pode ajudá-los a resolver esse problema?
     • Em um parque de diversões, um engenheiro precisa projetar uma montanha-russa que atinja a maior altura possível, mas com uma inclinação segura. Como a função do segundo grau pode auxiliá-lo nessa tarefa?

3. Contextualização (2 - 3 minutos):

   • O professor contextualiza a importância da função do segundo grau, explicando que é uma ferramenta matemática amplamente utilizada em várias áreas, como engenharia, economia, física e arquitetura, para modelar fenômenos naturais e sociais.
   • Além disso, pode mencionar que a função do segundo grau também tem aplicações práticas em problemas do dia a dia, como calcular a trajetória de um objeto em movimento ou a forma de um arco em uma ponte.

4. Introdução ao tópico (2 - 3 minutos):

   • Para despertar o interesse dos alunos, o professor pode compartilhar algumas curiosidades sobre a função do segundo grau:
     • A fórmula de Bhaskara para resolver uma equação quadrática é uma das equações mais antigas do mundo, tendo sido descoberta na Índia no século VII.
     • O termo "quadrático" vem do latim "quadratus", que significa "quadrado", referindo-se ao fato de que a variável na função do segundo grau é elevada ao quadrado.
   • O professor também pode mencionar algumas aplicações modernas da função do segundo grau, como a utilização de parábolas na criação de efeitos especiais em filmes e jogos de computador.

5. Atenção e engajamento (1 minuto):

   • Para captar a atenção dos alunos, o professor pode mostrar um vídeo curto que ilustre as aplicações da função do segundo grau no mundo real, como a modelagem de trajetórias de projéteis em jogos de tiro ou a determinação da forma de um espelho parabólico.
   • O professor pode perguntar aos alunos se eles conseguem pensar em mais exemplos de situações reais que poderiam ser modeladas por uma função do segundo grau.

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade de modelagem com parábolas (8 - 10 minutos):

   • Os alunos serão divididos em grupos de 4 a 5 pessoas. Cada grupo receberá uma folha de papel quadriculada, um conjunto de canetas coloridas e uma régua.
   • A tarefa consiste em criar uma parábola em sua folha, levando em consideração as seguintes restrições: a parábola deve ter seu vértice em um ponto específico do papel, e deve passar por dois pontos determinados.
   • Os alunos deverão calcular as coordenadas do ponto de vértice, usando a fórmula do eixo de simetria e a propriedade de que o vértice da parábola está exatamente no meio entre os dois pontos que a parábola passa.
   • Após o cálculo, os alunos irão marcar o ponto de vértice no papel e, em seguida, desenhar a parábola. Eles devem usar canetas coloridas para diferenciar a curva da parábola, o eixo de simetria e os pontos determinados.
   • Ao final da atividade, cada grupo apresentará sua parábola para a turma, explicando como fizeram os cálculos e o porquê das escolhas que fizeram. O professor irá avaliar a correção das parábolas e a compreensão dos alunos sobre o conceito.

2. Atividade de resolução de problemas (8 - 10 minutos):

   • O professor distribuirá para cada grupo uma série de problemas que envolvem a aplicação da função do segundo grau. Os problemas podem ser de diferentes contextos, como economia, física, engenharia, entre outros.
   • Os alunos deverão ler e discutir cada problema, identificando as informações relevantes e as incógnitas a serem determinadas.
   • Em seguida, os alunos deverão modelar o problema como uma função do segundo grau, escrevendo a equação correspondente.
   • Por fim, os alunos usarão a fórmula de Bhaskara para resolver a equação, determinando o valor máximo ou mínimo, e apresentarão a solução para a turma, justificando o raciocínio utilizado.
   • O professor irá circular pela sala, auxiliando os grupos que encontrarem dificuldades e fazendo perguntas para promover a reflexão e a compreensão do conteúdo.

3. Discussão em grupo (4 - 5 minutos):

   • Após todos os grupos terem apresentado suas soluções, o professor promoverá uma discussão em grupo, onde os alunos poderão fazer perguntas, dar feedbacks e comentar sobre as soluções apresentadas.
   • O professor irá reforçar os conceitos importantes, esclarecer possíveis dúvidas e corrigir eventuais erros. Ele também pode apresentar outras soluções possíveis, para mostrar a diversidade de abordagens na resolução de problemas.
   • Esta etapa é crucial para consolidar o aprendizado, permitindo que os alunos vejam diferentes perspectivas e entendam que não existe apenas uma maneira correta de resolver um problema.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discussão em grupo (3 - 4 minutos):

   • O professor promove uma conversa aberta com todos os alunos, onde cada grupo pode compartilhar suas soluções e conclusões.
   • Durante esta discussão, o professor deve atentar-se a garantir que todos os grupos tenham a oportunidade de falar e que todos os alunos participem ativamente.
   • O professor pode fazer perguntas orientadoras para estimular a reflexão dos alunos sobre o processo de resolução dos problemas e sobre a aplicação da função do segundo grau. Por exemplo: "Como vocês decidiram quais pontos usar para determinar a parábola?" ou "Como vocês sabiam que a solução que encontraram era o máximo ou o mínimo?".

2. Conexão com a teoria (2 - 3 minutos):

   • O professor, após ouvir as soluções dos grupos, faz uma síntese dos pontos mais importantes, relacionando-os com a teoria apresentada no início da aula.
   • Por exemplo, o professor pode destacar como a fórmula de Bhaskara foi utilizada para calcular o valor máximo ou mínimo, ou como a propriedade do eixo de simetria foi usada para determinar o vértice da parábola.
   • Esta etapa é crucial para que os alunos percebam a relevância da teoria na resolução de problemas práticos e para que eles consolidem o aprendizado.

3. Reflexão individual (2 - 3 minutos):

   • O professor propõe que os alunos reflitam individualmente sobre o que aprenderam na aula.
   • Ele pode fazer perguntas como: "Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?" ou "Quais questões ainda não foram respondidas?".
   • Os alunos terão um minuto para pensar sobre estas perguntas e, em seguida, serão convidados a compartilhar suas respostas com a turma.
   • O professor deve encorajar os alunos a expressarem suas opiniões e dúvidas, e agradecer a todos pela participação e esforço.

4. Feedback do professor (1 minuto):

   • Ao final da aula, o professor fará um breve feedback sobre o desempenho dos alunos, destacando os pontos positivos e as áreas que precisam de mais atenção.
   • O professor também deve reforçar a importância do conteúdo aprendido, explicando como ele se relaciona com outros tópicos da matemática e com aplicações práticas.
   • Este feedback ajudará os alunos a entenderem melhor suas habilidades e dificuldades, e a se prepararem para as próximas aulas.

5. Tarefa de casa (1 minuto):

   • O professor pode propor uma tarefa de casa que consista em resolver outros problemas que envolvam a função do segundo grau, ou em pesquisar mais sobre as aplicações deste tópico em diferentes áreas do conhecimento.
   • Esta tarefa de casa permitirá que os alunos pratiquem o que aprenderam e aprofundem seu entendimento sobre o tema.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo dos conteúdos (2 - 3 minutos):

   • O professor deve iniciar a Conclusão recapitulando os principais pontos abordados durante a aula. Isso inclui o conceito de função do segundo grau, sua representação gráfica em forma de parábola, a identificação de suas características (concavidade, vértice, eixo de simetria) e a habilidade de calcular o valor máximo ou mínimo.
   • O professor pode fazer um breve resumo da fórmula de Bhaskara e da propriedade do eixo de simetria, reforçando sua importância na resolução de problemas envolvendo funções do segundo grau.

2. Conexão entre teoria, prática e aplicações (1 - 2 minutos):

   • Em seguida, o professor deve enfatizar como a aula conectou a teoria, a prática e as aplicações. Isso pode incluir a discussão sobre como os conceitos teóricos foram aplicados na atividade prática de modelagem com parábolas e na resolução de problemas.
   • O professor também pode reforçar as aplicações práticas da função do segundo grau, lembrando os exemplos de situações reais discutidos na Introdução da aula.

3. Materiais extras (1 minuto):

   • O professor pode sugerir alguns materiais extras para os alunos que desejam aprofundar seus conhecimentos sobre o tema. Isso pode incluir livros de matemática, sites educacionais, vídeos explicativos e jogos matemáticos online.
   • Por exemplo, o professor pode recomendar o uso de aplicativos de desenho gráfico que permitem aos alunos plotar parábolas, ou a leitura de artigos de divulgação científica que exploram as aplicações da função do segundo grau em diferentes áreas.

4. Importância do conteúdo (1 minuto):

   • Por fim, o professor deve ressaltar a importância do conteúdo aprendido para o dia a dia e para outras disciplinas.
   • O professor pode mencionar como a habilidade de modelar e resolver problemas com funções do segundo grau é útil em várias áreas, como engenharia, física, economia e arquitetura.
   • Além disso, o professor pode reforçar que a capacidade de analisar e interpretar gráficos de funções do segundo grau é uma habilidade valiosa não apenas em matemática, mas também em ciências e em muitas profissões.

5. Encerramento (1 minuto):

   • O professor agradece a participação dos alunos, reforça a importância do estudo contínuo e da prática, e encoraja os alunos a trazerem suas dúvidas para a próxima aula.
   • A aula é encerrada com a expectativa de que os alunos tenham adquirido um bom entendimento sobre a função do segundo grau e a resolução de problemas envolvendo máximos e mínimos.