Objetivos (5 - 10 minutos)

1. Compreender o conceito de inequação do segundo grau e sua importância na resolução de problemas matemáticos.
2. Desenvolver habilidades para resolver inequações do segundo grau, utilizando métodos gráficos e algébricos.
3. Aplicar o conhecimento adquirido na resolução de problemas práticos que envolvam inequações do segundo grau.

Objetivos secundários:

• Estimular o pensamento crítico e analítico dos alunos na resolução de problemas matemáticos complexos.
• Promover a colaboração e a discussão entre os alunos no processo de aprendizagem, através do método de aula invertida.
• Reforçar a importância da matemática como ferramenta essencial na resolução de problemas do cotidiano.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conteúdos relacionados: O professor deve iniciar a aula relembrando os conceitos de equação do segundo grau, parábolas e desigualdades. Esses são os fundamentos necessários para a compreensão do tópico de inequações do segundo grau. (3 - 5 minutos)

2. Situações-problema: O professor pode apresentar duas situações-problema que envolvam inequações do segundo grau para despertar o interesse dos alunos:

   • Problema 1: "Imagine que você está construindo uma piscina no formato de uma parábola. Como você pode determinar a região onde a profundidade da piscina é maior que 2 metros e menor que 5 metros?"
   • Problema 2: "Seja x o número de horas de estudo e y a nota em uma prova. Se a relação entre x e y é representada por uma parábola, como você pode determinar a faixa de horas de estudo que leva a uma nota superior a 9?" (5 - 7 minutos)

3. Contextualização: O professor deve explicar a importância das inequações do segundo grau no mundo real, mostrando exemplos de como elas são aplicadas em diversas áreas, como engenharia, economia e ciências sociais. Por exemplo, na engenharia, as inequações do segundo grau são usadas para determinar faixas de variação de grandezas físicas, como temperatura, pressão, entre outras. (2 - 3 minutos)

4. Introdução ao tópico: Por fim, o professor deve introduzir o tópico de inequações do segundo grau, explicando que elas são desigualdades que envolvem uma incógnita elevada ao segundo grau. Além disso, deve destacar que, assim como as equações, as inequações também possuem soluções, mas são representadas por faixas de valores, ao invés de valores específicos. (2 - 3 minutos)

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade 1 - "Jornada pelo Planeta Inequação": Nesta atividade, os alunos serão divididos em grupos de até 5 pessoas. Cada grupo receberá uma folha grande de papel, canetas coloridas e régua. O professor distribuirá cartões com diferentes inequações do segundo grau e pedirá para que os grupos representem graficamente as soluções dessas inequações na folha de papel, como se estivessem desenhando um mapa do "Planeta Inequação".

   • Etapa 1: Divisão dos grupos e distribuição dos materiais (2 - 3 minutos)
   • Etapa 2: Distribuição dos cartões com as inequações (2 - 3 minutos)
   • Etapa 3: Representação gráfica das inequações no "Planeta Inequação" (10 - 12 minutos)
   • Etapa 4: Apresentação dos mapas e discussão das soluções (4 - 5 minutos)

2. Atividade 2 - "Resolvendo Inequações do Segundo Grau": Nesta atividade, os grupos continuarão trabalhando juntos para resolver inequações do segundo grau, mas desta vez, utilizando o método algébrico. Cada grupo receberá um conjunto de cartões com inequações e um conjunto de cartões com passos do método algébrico. Os alunos deverão combinar os cartões corretamente, formando uma sequência de passos para a resolução das inequações.

   • Etapa 1: Distribuição dos cartões com as inequações e os passos do método algébrico (2 - 3 minutos)
   • Etapa 2: Combinação dos cartões para a formação das sequências de passos (10 - 12 minutos)
   • Etapa 3: Resolução das inequações seguindo as sequências de passos (4 - 5 minutos)
   • Etapa 4: Apresentação das sequências de passos e discussão das resoluções (2 - 3 minutos)

3. Atividade 3 - "Desafio das Inequações do Segundo Grau": Para finalizar a etapa de Desenvolvimento, o professor irá propor um desafio para os grupos. Cada grupo receberá uma inequação do segundo grau para resolver e a solução do desafio será o grupo que resolver corretamente a inequação no menor tempo.

   • Etapa 1: Distribuição das inequações para o desafio (2 - 3 minutos)
   • Etapa 2: Resolução das inequações no menor tempo possível (5 - 7 minutos)
   • Etapa 3: Apresentação das soluções e premiação do grupo vencedor (2 - 3 minutos)

No decorrer das atividades, o professor deve circular pela sala, auxiliando os grupos que encontrarem dificuldades e estimulando a discussão entre os alunos. Ao final de cada atividade, o professor deve promover uma reflexão conjunta sobre o que foi aprendido e como o conhecimento adquirido pode ser aplicado em situações do cotidiano.

Retorno (10 - 15 minutos)

1. Discussão em grupo (5 - 7 minutos): Após a Conclusão das atividades, o professor deve reunir todos os alunos e promover uma discussão em grupo. Cada grupo terá até 3 minutos para apresentar suas soluções e estratégias utilizadas durante as atividades. Durante as apresentações, o professor deve incentivar os outros alunos a fazerem perguntas e comentários, promovendo assim, a interação entre os alunos e a construção conjunta do conhecimento.

   • Etapa 1: Apresentação dos grupos (3 - 5 minutos)
   • Etapa 2: Perguntas e comentários dos demais alunos (2 - 3 minutos)
   • Etapa 3: Conclusões e reflexões finais (2 - 3 minutos)

2. Conexão com a teoria (2 - 3 minutos): Após as apresentações, o professor deve fazer a conexão entre a prática e a teoria, destacando como as atividades realizadas ajudaram a entender e aplicar os conceitos teóricos de inequações do segundo grau. O professor pode relembrar as situações-problema apresentadas no início da aula e mostrar como elas foram resolvidas durante as atividades práticas.

3. Reflexão individual (3 - 5 minutos): Para finalizar a aula, o professor deve propor que os alunos reflitam individualmente sobre o que aprenderam. O professor pode fazer perguntas como: "Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?" e "Quais questões ainda não foram respondidas?". Os alunos terão um minuto para pensar e, em seguida, serão convidados a compartilhar suas respostas com a turma. Esta reflexão final serve para consolidar o aprendizado e identificar possíveis lacunas no entendimento dos alunos, que podem ser abordadas nas próximas aulas.

   • Etapa 1: Proposição das perguntas de reflexão (1 minuto)
   • Etapa 2: Tempo para reflexão individual (1 minuto)
   • Etapa 3: Compartilhamento das respostas com a turma (2 - 3 minutos)
   • Etapa 4: Conclusões finais e encerramento da aula (1 - 2 minutos)

O Retorno é uma etapa crucial do plano de aula, pois permite ao professor avaliar o nível de compreensão dos alunos e identificar possíveis dificuldades. Além disso, promove a reflexão e a autoavaliação dos alunos, habilidades essenciais para o aprendizado autônomo.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo dos Conteúdos (2 - 3 minutos): O professor deve começar a Conclusão relembrando os principais pontos abordados durante a aula. Isso inclui o conceito de inequação do segundo grau, a diferença entre inequação e equação, os métodos gráfico e algébrico para resolução de inequações, e a aplicação desses conceitos na resolução de problemas práticos. O professor pode utilizar um quadro ou uma apresentação de slides para fazer um resumo visual dos conteúdos.

2. Conexão entre Teoria, Prática e Aplicações (1 - 2 minutos): Em seguida, o professor deve destacar como a aula conectou a teoria, a prática e as aplicações. Por exemplo, o professor pode mencionar como as atividades práticas ajudaram a ilustrar e aplicar os conceitos teóricos de inequações do segundo grau, e como esses conceitos se aplicam a situações reais, como nos exemplos de engenharia e ciências sociais apresentados na aula.

3. Materiais Complementares (1 minuto): O professor deve sugerir materiais extras para os alunos que desejam aprofundar seus conhecimentos sobre inequações do segundo grau. Isso pode incluir livros de matemática, sites educativos, vídeos explicativos e exercícios online. O professor pode, por exemplo, recomendar um vídeo que explique de forma interativa e visual como as inequações do segundo grau se comportam graficamente.

4. Importância do Assunto (1 - 2 minutos): Por fim, o professor deve ressaltar a importância do assunto apresentado para a vida dos alunos. O professor pode destacar que a habilidade de resolver inequações do segundo grau é essencial em diversas áreas, como engenharia, economia, ciências sociais e até mesmo em situações do cotidiano. Além disso, o professor pode enfatizar que a matemática não é apenas uma disciplina escolar, mas uma ferramenta poderosa para a resolução de problemas e a compreensão do mundo ao nosso redor.

A Conclusão é um momento fundamental para consolidar o aprendizado e motivar os alunos para o estudo autônomo. Ao apresentar um resumo dos conteúdos, fazer as conexões apropriadas, sugerir materiais extras e ressaltar a importância do assunto, o professor ajuda os alunos a perceberem a relevância do que aprenderam e a se sentirem mais confiantes para aplicar esses conhecimentos em suas vidas.