Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender o conceito de permutação simples e sua aplicabilidade em situações do cotidiano:

   • Os alunos devem ser capazes de definir o que é uma permutação simples e identificar situações em que ela pode ser aplicada, seja em problemas matemáticos ou em situações do dia a dia.

2. Resolver exercícios de permutação simples:

   • Os alunos devem ser capazes de aplicar a fórmula de permutação simples para resolver problemas relacionados, com o objetivo de reforçar o entendimento do conceito e desenvolver habilidades de resolução de problemas.

3. Desenvolver habilidades de pensamento crítico e lógico:

   • Através da resolução de problemas de permutação simples, os alunos devem desenvolver habilidades de pensamento crítico e lógico, aprendendo a analisar diferentes possibilidades e a identificar o melhor método para resolver um problema.

Objetivos secundários:

• Estimular a participação ativa dos alunos nas atividades propostas, incentivando o trabalho em equipe e a troca de ideias.
• Fomentar a compreensão de que a matemática não é apenas uma disciplina teórica, mas que tem aplicações práticas e úteis no dia a dia.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conteúdos anteriores:

   • O professor inicia a aula fazendo uma breve revisão dos conteúdos relacionados que foram vistos em aulas anteriores. Isso pode incluir a revisão de fatoriais, definição de arranjos e combinações, que são conceitos fundamentais para o entendimento da permutação simples. (3 - 5 minutos)

2. Situações-problema:

   • O professor apresenta duas situações-problema que podem ser resolvidas utilizando a permutação simples:
     1. Quantas maneiras diferentes um grupo de 5 pessoas pode se sentar em um banco que tem 5 lugares?
     2. Em quantas ordens diferentes as letras da palavra 'MATÉRIA' podem ser colocadas? (3 - 5 minutos)

3. Contextualização:

   • O professor explica que a permutação simples é um conceito matemático que tem aplicações práticas em diversas áreas, como na computação para a ordenação de elementos, na estatística para a análise de possíveis arranjos de eventos, e até mesmo em jogos de cartas e xadrez. (2 - 3 minutos)

4. Introdução do tópico:

   • O professor introduz o tópico de permutação simples de forma interessante, contando uma curiosidade sobre como o conceito foi desenvolvido. Por exemplo, pode-se mencionar que o matemático italiano Leonardo Fibonacci (século XIII) foi um dos primeiros a estudar permutações e que suas pesquisas contribuíram para o Desenvolvimento da análise combinatória. (1 - 2 minutos)

5. Ganho de atenção:

   • Para despertar o interesse dos alunos, o professor pode propor um desafio de permutação simples. Por exemplo, pode-se pedir aos alunos para tentarem descobrir quantas palavras diferentes podem ser formadas com as letras da palavra 'ESCOLA'. O professor pode prometer um prêmio (como um doce ou um adesivo) para o aluno que conseguir resolver o desafio corretamente e de maneira mais rápida. (2 - 3 minutos)

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade do "Banquete dos Matemáticos" (10 - 12 minutos)

   • O professor divide a turma em grupos de 4 a 5 alunos e entrega a cada grupo um conjunto de cartões, cada um representando um convidado diferente para um banquete dos matemáticos.
   • Os cartões devem conter o nome do convidado e um número de ordem. Por exemplo, um cartão pode ter o nome "Albert Einstein" e o número de ordem "1".
   • A tarefa dos alunos é organizar os convidados em uma linha, de acordo com o número de ordem, de todas as maneiras possíveis. Eles devem tentar fazer isso sem olhar para a resposta no verso dos cartões.
   • Após os alunos completarem a tarefa, o professor irá discutir as soluções com a turma, destacando a aplicação da permutação simples na atividade.

2. Atividade da "Palavra Mágica" (10 - 12 minutos)

   • O professor entregará a cada grupo um conjunto de cartões, cada um contendo uma letra para formar uma palavra. Por exemplo, um grupo pode receber as letras "A", "B", "C", "D" e "E".
   • A tarefa dos alunos é formar todas as palavras possíveis com as letras dadas. Eles devem tentar fazer isso sem olhar para a resposta no verso dos cartões.
   • O professor deve incentivar os alunos a trabalharem em equipe, discutindo e tentando diferentes combinações de letras. Isso irá ajudar a desenvolver habilidades de pensamento crítico e lógico.
   • Após os alunos completarem a tarefa, o professor irá discutir as soluções com a turma, enfatizando a aplicação da permutação simples na atividade.

3. Discussão e Resolução de Problemas (5 - 7 minutos)

   • Após a realização das atividades, o professor irá promover uma discussão em sala de aula, pedindo aos grupos que compartilhem suas soluções e estratégias.
   • O professor deve aproveitar este momento para esclarecer quaisquer dúvidas que os alunos possam ter e para reforçar os conceitos de permutação simples.
   • Se houver tempo, o professor pode propor mais um ou dois problemas de permutação simples para a classe resolver em conjunto.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discussão em Grupo (3 - 4 minutos)

   • O professor deve reunir todos os alunos e promover uma discussão em grupo sobre as soluções encontradas por cada equipe durante as atividades.
   • Cada grupo terá até 3 minutos para apresentar suas conclusões, estratégias utilizadas e dificuldades encontradas.
   • Durante as apresentações, o professor deve fazer perguntas para estimular a reflexão dos alunos e para garantir que todos tenham entendido o conceito de permutação simples.

2. Conexão com a Teoria (2 - 3 minutos)

   • Após as apresentações, o professor deve fazer a conexão entre as atividades práticas e a teoria da permutação simples.
   • O professor pode destacar como a permutação simples foi aplicada nas atividades e como a fórmula de permutação simples foi usada para resolver os problemas propostos.
   • O professor também pode relembrar os exemplos apresentados na Introdução da aula para reforçar o entendimento do conceito.

3. Reflexão Individual (2 - 3 minutos)

   • O professor irá propor que os alunos reflitam individualmente sobre o que foi aprendido na aula.
   • O professor pode fazer perguntas como:
     1. Qual foi o conceito mais importante aprendido hoje?
     2. Quais questões ainda não foram respondidas?
   • O professor deve incentivar os alunos a anotarem suas reflexões, pois isso pode ser útil para futuras aulas e revisões.

4. Encerramento (1 minuto)

   • Para encerrar a aula, o professor deve reforçar a importância do tópico abordado e como ele se conecta com outros conceitos da matemática.
   • O professor deve também encorajar os alunos a continuarem praticando a permutação simples e a análise combinatória em geral, pois esses são tópicos que frequentemente aparecem em provas e avaliações.
   • Por fim, o professor agradece a participação de todos e se coloca à disposição para tirar dúvidas que possam surgir após a aula.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Recapitulação dos conteúdos (2 - 3 minutos):

   • O professor faz um breve resumo dos principais pontos discutidos durante a aula, relembrando a definição de permutação simples, a fórmula para seu cálculo e as situações em que ela pode ser aplicada.
   • O professor pode, por exemplo, reforçar que a permutação simples é usada para contar o número de maneiras diferentes em que um conjunto de elementos pode ser organizado.

2. Conexão entre teoria, prática e aplicações (1 - 2 minutos):

   • O professor destaca como as atividades realizadas em sala de aula, como o "Banquete dos Matemáticos" e a "Palavra Mágica", ilustraram a aplicação prática do conceito de permutação simples.
   • O professor também ressalta as aplicações reais da permutação simples, como na computação, na estatística e em jogos, reforçando a importância do conteúdo aprendido.

3. Materiais extras (1 - 2 minutos):

   • O professor sugere materiais adicionais para que os alunos possam aprofundar seus conhecimentos sobre permutação simples. Isso pode incluir livros de matemática, sites educacionais, vídeos explicativos e exercícios online.
   • O professor pode, por exemplo, sugerir a leitura de um capítulo específico de um livro de matemática que explique a permutação simples de forma mais detalhada, ou a resolução de exercícios interativos em um site educacional.
   • O professor deve incentivar os alunos a explorarem esses materiais extras por conta própria, lembrando-os de que a prática contínua é fundamental para o aprendizado da matemática.

4. Importância do assunto (1 minuto):

   • Por fim, o professor enfatiza a importância do assunto abordado para o dia a dia dos alunos, destacando que a permutação simples não é apenas um conceito matemático abstrato, mas sim uma ferramenta útil para resolver problemas reais.
   • O professor pode, por exemplo, mencionar que o entendimento da permutação simples pode ajudar os alunos a serem mais eficientes ao organizar tarefas, ao jogar certos jogos ou ao compreender certos conceitos em outras disciplinas, como a física ou a biologia.