Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreensão do conceito de função trigonométrica:
   • Os alunos devem ser capazes de definir e explicar o que é uma função trigonométrica, e como ela se relaciona com os conceitos de seno, cosseno e tangente.
2. Entendimento do gráfico de uma função trigonométrica:
   • Os alunos devem ser capazes de interpretar um gráfico de uma função trigonométrica, identificando os pontos de máximo, mínimo e zeros.
3. Habilidades de desenho e interpretação de gráficos:
   • Os alunos devem ser capazes de desenhar o gráfico de uma função trigonométrica dada uma equação, e vice-versa, criar uma equação a partir do gráfico.

Objetivos secundários:

• Promoção do pensamento analítico e crítico: Através da resolução de problemas e análise de gráficos, os alunos devem desenvolver habilidades analíticas e críticas.

• Estímulo à participação ativa e colaborativa: O formato de aula invertida incentiva a participação ativa dos alunos, bem como a colaboração entre eles.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conceitos prévios:

   • O professor deve começar a aula relembrando os conceitos básicos de funções, como domínio, imagem e regra de associação. Isso é essencial para que os alunos possam compreender e trabalhar com funções trigonométricas.
   • Além disso, o professor deve revisar os conceitos de seno, cosseno e tangente, explicando brevemente como eles são calculados em um triângulo retângulo.

2. Situações-problema iniciais:

   • O professor pode apresentar duas situações-problema para despertar o interesse dos alunos:
     • Primeira situação: "Imagine que você está em um parque de diversões e quer calcular a altura de uma roda-gigante sem usar nenhum instrumento de medida. Como as funções trigonométricas poderiam ajudá-lo?"
     • Segunda situação: "Suponha que você esteja construindo uma rampa para bicicletas e precisa garantir que a inclinação não seja muito acentuada. Como as funções trigonométricas poderiam ajudá-lo a calcular a inclinação da rampa?"

3. Contextualização da importância do assunto:

   • O professor deve destacar a importância das funções trigonométricas no cotidiano, explicando que elas são usadas em diversas áreas, como engenharia, arquitetura, física, astronomia, entre outras.
   • Além disso, o professor pode mencionar que a compreensão e aplicação de funções trigonométricas são fundamentais para o estudo de fenômenos periódicos, como movimentos oscilatórios e ondas.

4. Introdução do tópico de forma atrativa:

   • O professor pode introduzir o tópico de funções trigonométricas e gráficos com duas curiosidades:
     • Curiosidade 1: "Você sabia que o estudo das funções trigonométricas remonta à antiga Grécia? Os gregos usavam essas funções para estudar fenômenos naturais, como o movimento dos planetas e das estrelas."
     • Curiosidade 2: "Vocês já ouviram falar em ondas sonoras e de luz? Elas são exemplos de fenômenos periódicos que podem ser estudados com funções trigonométricas. Ou seja, sem as funções trigonométricas, não seríamos capazes de entender e usar tecnologias como rádio, televisão, internet e lâmpadas LED!"
   • O professor deve enfatizar que, apesar de parecerem abstratas, as funções trigonométricas têm aplicações muito práticas e relevantes no mundo real.

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade de Modelagem de Parque de Diversões (10 - 12 minutos):

   • O professor deve dividir a turma em grupos de até 5 alunos e apresentar a seguinte situação: "Vocês foram contratados para projetar um novo parque de diversões. Um dos brinquedos será uma roda-gigante, e vocês precisam determinar a altura máxima que ela pode ter sem ultrapassar o limite de segurança."
   • Cada grupo deve receber uma régua e um transferidor para medir ângulos, além de uma lista de informações sobre a roda-gigante (raio, velocidade de rotação, etc. - todas as informações necessárias para calcular a altura máxima).
   • O desafio é utilizar as funções trigonométricas e os gráficos para resolver o problema. Os alunos devem desenhar o gráfico da função trigonométrica que representa a altura em função do tempo ou do ângulo, e, a partir desse gráfico, determinar a altura máxima.
   • O professor deve circular pela sala, auxiliando os grupos conforme necessário e incentivando a discussão e a colaboração entre os alunos.

2. Atividade de Construção de Rampa para Bicicletas (10 - 12 minutos):

   • O professor deve continuar com a temática do parque de diversões e apresentar uma nova situação: "Além da roda-gigante, vocês também precisam construir uma rampa para bicicletas. Como engenheiros, vocês sabem que a rampa não pode ser muito inclinada, caso contrário, será perigoso para as crianças que vão brincar no parque. Como vocês podem usar as funções trigonométricas para calcular a inclinação da rampa?"
   • Cada grupo deve receber uma folha de papel, uma régua e um transferidor. O desafio é desenhar o gráfico da função trigonométrica que representa a inclinação da rampa em função da distância percorrida (ou do tempo, se preferirem).
   • Em seguida, os alunos devem utilizar esse gráfico para determinar a inclinação máxima permitida. O professor deve novamente circular pela sala, auxiliando os grupos e incentivando a discussão e a colaboração.

3. Discussão e Síntese (5 - 7 minutos):

   • Após a Conclusão das atividades, o professor deve promover uma discussão em sala sobre as soluções encontradas pelos grupos. Cada grupo deve compartilhar o seu gráfico e explicar como chegou à solução.
   • O professor deve fazer perguntas para estimular o pensamento crítico e a compreensão dos alunos, como "Por que vocês escolheram essa função trigonométrica para representar o problema?" e "Como vocês sabem que essa é a solução correta?".
   • Finalmente, o professor deve fazer uma síntese dos conceitos discutidos, reforçando a importância das funções trigonométricas e dos gráficos na resolução de problemas do mundo real.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Compartilhamento em Grupo (3 - 4 minutos):

   • O professor deve solicitar que cada grupo compartilhe brevemente as soluções ou conclusões a que chegaram durante as atividades.
   • Os alunos devem ser incentivados a explicar o processo de resolução do problema e como as funções trigonométricas e os gráficos foram utilizados.
   • O professor deve fazer perguntas para esclarecer qualquer dúvida e encorajar a discussão entre os grupos.

2. Conexão com a Teoria (2 - 3 minutos):

   • Após todas as apresentações, o professor deve fazer uma conexão entre as atividades práticas e a teoria apresentada na Introdução.
   • O professor deve destacar como a compreensão e a aplicação de funções trigonométricas e gráficos são essenciais para resolver problemas do mundo real, como os apresentados nas atividades.
   • O professor deve reforçar os conceitos fundamentais, como a definição de função trigonométrica, a interpretação de gráficos e a relação entre ângulos e função trigonométrica.

3. Reflexão Individual (2 - 3 minutos):

   • O professor deve propor que os alunos reflitam por um minuto sobre as seguintes perguntas:
     1. "Qual foi o conceito mais importante aprendido hoje?"
     2. "Quais questões ainda não foram respondidas?"
   • Após a reflexão, os alunos devem ser incentivados a compartilhar suas respostas. O professor deve ouvir atentamente e anotar quaisquer dúvidas ou dificuldades que possam ser abordadas em aulas futuras.
   • Esta etapa é crucial para que o professor possa avaliar o entendimento dos alunos e ajustar o planejamento de aulas futuras de acordo com suas necessidades.

4. Feedback e Encerramento (1 minuto):

   • Para encerrar a aula, o professor deve agradecer a participação de todos, elogiar o esforço e a colaboração demonstrados e fornecer um feedback geral sobre o desempenho da turma.
   • O professor deve reforçar que a compreensão e a aplicação de funções trigonométricas e gráficos são habilidades essenciais não apenas para a matemática, mas também para diversas outras áreas do conhecimento e do cotidiano.
   • O professor deve encorajar os alunos a estudar e revisar o conteúdo em casa, e disponibilizar-se para esclarecer quaisquer dúvidas que possam surgir.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo dos Conteúdos (2 - 3 minutos):

   • O professor deve recapitular os conceitos principais abordados durante a aula, reforçando a definição de funções trigonométricas, a interpretação de gráficos e a relação entre ângulos e funções trigonométricas.
   • Deve também relembrar as aplicações práticas dessas funções, como a determinação de alturas e inclinações em situações do cotidiano, como as atividades do parque de diversões.
   • O professor deve ressaltar que o domínio desses conceitos é essencial para o estudo de fenômenos periódicos e para diversas áreas do conhecimento e do cotidiano.

2. Conexão entre Teoria, Prática e Aplicações (1 - 2 minutos):

   • O professor deve destacar como a aula conectou a teoria, a prática e as aplicações.
   • Deve enfatizar que as atividades práticas, como a modelagem do parque de diversões, permitiram aos alunos aplicar os conceitos teóricos de maneira concreta e significativa.
   • O professor deve reforçar que a compreensão desses conceitos e a habilidade de aplicá-los em situações do cotidiano são fundamentais para o Desenvolvimento do pensamento analítico e crítico dos alunos.

3. Materiais Complementares (1 minuto):

   • O professor deve sugerir materiais complementares para os alunos que desejarem aprofundar seus conhecimentos sobre funções trigonométricas e gráficos.
   • Esses materiais podem incluir livros de matemática, sites educacionais, vídeos explicativos e exercícios online.
   • O professor deve ressaltar a importância do estudo autônomo e da prática constante para a aprendizagem efetiva desses conceitos.

4. Importância do Assunto (1 minuto):

   • Por fim, o professor deve destacar a relevância do assunto para o dia a dia dos alunos, reforçando as aplicações práticas das funções trigonométricas e a importância do pensamento analítico e crítico desenvolvido durante a aula.
   • O professor deve encorajar os alunos a perceberem a presença desses conceitos em diversas situações do cotidiano, como na construção de prédios, na medição de distâncias, na previsão do tempo, entre outras.
   • O professor deve reforçar que a matemática não é apenas uma disciplina escolar, mas uma ferramenta poderosa para entender e interagir com o mundo ao nosso redor.