Plano de Aula | Metodologia Ativa | Sistemas lineares: resolução

Premissas: Este Plano de Aula Ativo pressupõe: uma aula de 100 minutos de duração, estudo prévio dos alunos tanto com o Livro, quanto com o início do desenvolvimento do Projeto e que uma única atividade (dentre as três sugeridas) será escolhida para ser realizada durante a aula, já que cada atividade é pensada para tomar grande parte do tempo disponível.

Objetivos

Duração: (5 - 10 minutos)

A etapa de Objetivos é essencial para direcionar o foco dos estudantes e do professor para as competências chave que serão desenvolvidas durante a aula. Ao estabelecer claramente o que se espera alcançar, os alunos podem melhor preparar-se e engajar-se nas atividades práticas propostas, maximizando assim o aproveitamento e a eficácia do tempo em sala. Esta etapa também serve para alinhar as expectativas e proporcionar um entendimento comum dos conteúdos que serão abordados.

Objetivos principais:

1. Capacitar os alunos a resolver sistemas lineares utilizando o método de Cramer e o método de escalonamento.

2. Desenvolver habilidades de raciocínio crítico e aplicação prática de conceitos matemáticos em problemas de sistemas lineares.

3. Incentivar a autonomia dos estudantes na busca de soluções e na escolha do método mais eficiente para cada tipo de sistema linear apresentado.

Objetivos secundários:

1. Fomentar a colaboração entre os alunos durante a resolução de problemas em grupo.
2. Promover o uso de tecnologia como ferramenta de aprendizagem através do uso de calculadoras gráficas ou software específico para sistemas lineares.

Introdução

Duração: (15 - 20 minutos)

A etapa de Introdução é crucial para engajar os alunos e facilitar a conexão entre o conhecimento teórico pré-adquirido e sua aplicação prática. Ao iniciar com situações problema relativas ao uso de sistemas lineares, os alunos podem melhor visualizar como esses conceitos se aplicam no mundo real. A contextualização aumenta o interesse e mostra a relevância do tema, incentivando os alunos a perceberem a matemática como uma ferramenta útil e interessante, não apenas como uma disciplina acadêmica isolada.

Situações Problema

1. Imagine que você é um engenheiro tentando otimizar o uso de recursos em uma obra. Você precisa determinar a quantidade exata de materiais como cimento, areia e brita, respeitando um orçamento limitado e diversas restrições de fornecimento. Como você poderia utilizar sistemas lineares para resolver esse problema?

2. Considere que você é o gerente de um supermercado e precisa ajustar o estoque baseando-se em padrões de consumo, ofertas dos fornecedores e espaço disponível. Como os sistemas lineares podem ajudar a prever a quantidade ideal de cada produto para maximizar as vendas sem ter excesso de estoque?

Contextualização

Os sistemas lineares não são apenas abstrações matemáticas; eles são ferramentas essenciais em diversas áreas como engenharia, economia e ciência da computação. Por exemplo, na economia, os sistemas lineares são utilizados para modelar e resolver problemas de alocação de recursos, otimização de produção e análise de mercado. Conhecer esses métodos permite não apenas entender melhor o mundo ao redor, mas também desenvolver soluções eficazes para problemas complexos e cotidianos.

Desenvolvimento

Duração: (70 - 80 minutos)

A etapa de Desenvolvimento é projetada para permitir que os alunos apliquem os conceitos teóricos de sistemas lineares a situações reais e complexas através de atividades práticas em grupo. Essa abordagem não só reforça o aprendizado, como também estimula o raciocínio crítico, a colaboração e a capacidade de aplicar a matemática em contextos diversos. Ao final desta etapa, espera-se que os alunos tenham uma compreensão mais aprofundada e prática de como os sistemas lineares podem ser utilizados para resolver problemas do dia a dia.

Sugestões de Atividades

Recomenda-se que seja realizada apenas uma das atividades sugeridas

Atividade 1 - A Corrida dos Investimentos

> Duração: (60 - 70 minutos)

- Objetivo: Desenvolver habilidades de resolução de sistemas lineares em contextos práticos de economia e tomada de decisões financeiras.

- Descrição: Nesta atividade, os alunos são divididos em grupos de até 5 pessoas e cada grupo representa uma empresa de investimentos. Eles recebem diversos cenários de mercado e devem decidir como alocar seus recursos (fictícios) entre diferentes opções de investimento para maximizar o retorno, considerando restrições econômicas e matemáticas. Cada decisão deve ser justificada com a solução de um sistema linear.

- Instruções:

• Divida a classe em grupos de até 5 alunos.

• Distribua os cenários de investimento e as restrições de mercado para cada grupo.

• Cada grupo deve analisar os cenários e formular sistemas lineares que representem as situações.

• Os alunos devem resolver os sistemas utilizando o método de Cramer ou escalonamento para decidir sobre os investimentos.

• Cada grupo apresenta suas decisões e justificativas baseadas nas soluções dos sistemas lineares.

Atividade 2 - O Planejador Urbano

> Duração: (60 - 70 minutos)

- Objetivo: Aplicar o conhecimento de sistemas lineares na resolução de problemas de planejamento urbano e desenvolvimento de cidades.

- Descrição: Os alunos, agrupados em equipes, assumem o papel de planejadores urbanos. Eles precisam desenvolver um plano para uma nova área residencial em uma cidade, considerando demandas de espaço, infraestrutura e orçamento. Para isso, precisam resolver sistemas lineares que envolvem o número de casas, parques, escolas e outras instalações, respeitando as diversas restrições impostas.

- Instruções:

• Forme grupos de até 5 alunos.

• Apresente o mapa da área e as restrições do projeto (orçamento, espaço, etc.).

• Os grupos devem criar sistemas lineares para distribuir adequadamente as construções e infraestruturas.

• Os sistemas devem ser resolvidos usando métodos apropriados para justificar o planejamento feito.

• Cada grupo apresenta seu plano de desenvolvimento urbano e as soluções matemáticas utilizadas.

Atividade 3 - Desafio Logístico

> Duração: (60 - 70 minutos)

- Objetivo: Utilizar sistemas lineares para otimizar processos logísticos e entender a aplicação prática da matemática na otimização de rotas e redução de custos.

- Descrição: Neste desafio, os grupos são empresas de logística que precisam planejar rotas de entrega eficientes. Dados os pedidos dos clientes, as capacidades dos veículos e as distâncias entre destinos, os alunos devem formular e resolver sistemas lineares para determinar as rotas mais eficazes que minimizam o custo e o tempo de entrega.

- Instruções:

• Organize os alunos em grupos de até 5.

• Forneça informações sobre pedidos, capacidades dos veículos e distâncias.

• Instrua os grupos a modelarem o problema como sistemas lineares, levando em consideração todas as variáveis e restrições.

• Os alunos resolvem os sistemas usando o método escolhido para determinar as melhores rotas.

• Cada grupo apresenta suas rotas e explica como as soluções dos sistemas lineares ajudaram a alcançar a eficiência.

Retorno

Duração: (10 - 15 minutos)

A finalidade desta etapa é consolidar o aprendizado, permitindo que os alunos reflitam sobre as aplicações práticas dos sistemas lineares e compartilhem suas experiências. Isso não apenas reforça o entendimento dos conceitos matemáticos, mas também promove habilidades de comunicação e argumentação, essenciais para o desenvolvimento acadêmico e profissional dos estudantes.

Discussão em Grupo

Inicie a discussão em grupo reunindo todos os alunos e pedindo que cada grupo compartilhe suas experiências e descobertas. Encoraje os alunos a explicar como aplicaram os métodos de resolução de sistemas lineares e quais desafios encontraram. Utilize perguntas como 'O que foi mais desafiador na resolução dos sistemas?' e 'Como o método escolhido ajudou na solução do problema?' para estimular a reflexão e o debate entre os grupos.

Perguntas Chave

1. Como a resolução de sistemas lineares pode ser aplicada em outras áreas além das discutidas hoje?

2. Qual método de resolução provou ser mais eficiente em suas atividades e por quê?

3. Como os conceitos aprendidos hoje poderiam ser melhorados ou expandidos para aumentar sua aplicabilidade?

Conclusão

Duração: (5 - 10 minutos)

A Conclusão serve para solidificar o entendimento dos alunos sobre os sistemas lineares e suas aplicações práticas, destacando a indispensabilidade deste conhecimento em diversas áreas profissionais. Além disso, proporciona um momento de reflexão sobre a integração da teoria com a prática e reitera a relevância dos conteúdos aprendidos, incentivando os alunos a perceberem a matemática como uma ferramenta poderosa e indispensável.

Resumo

Na etapa de Conclusão, recapitulamos os principais métodos de resolução de sistemas lineares abordados, incluindo o método de Cramer e o de escalonamento. Relembramos como esses métodos foram aplicados em situações práticas como otimização de investimentos, planejamento urbano e logística, enfatizando a relevância e a eficácia das soluções propostas.

Conexão com a Teoria

Esta aula demonstrou claramente a conexão entre teoria matemática e aplicações práticas, mostrando como os sistemas lineares são fundamentais em várias áreas do conhecimento e do dia a dia profissional. Através das atividades desenvolvidas, os alunos puderam ver a matemática em ação, resolvendo problemas complexos e cotidianos que requerem não apenas conhecimento teórico, mas também habilidades de análise crítica e tomada de decisão.

Fechamento

A importância dos sistemas lineares transcende a sala de aula, invadindo aspectos variados do cotidiano e das profissões modernas. Compreender e saber aplicar esses conceitos permite aos alunos não somente resolver problemas acadêmicos, mas também prepará-los para desafios reais em suas futuras carreiras, seja em engenharia, economia, ciências da computação ou qualquer área que dependa de otimização e análise estratégica.