Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreensão das propriedades dos polinômios: O professor deve garantir que os alunos tenham uma compreensão sólida das propriedades dos polinômios, incluindo o número de termos, grau, termo dominante, entre outros. Isso pode ser alcançado através de uma revisão rápida do tópico no início da aula.

2. Identificação das propriedades dos polinômios em exercícios práticos: Os alunos devem ser capazes de identificar as propriedades dos polinômios em exercícios práticos. Isso pode ser feito através de uma série de problemas que os alunos devem resolver, onde eles terão que aplicar seu conhecimento das propriedades dos polinômios.

3. Habilidades de resolução de problemas: Além de identificar as propriedades dos polinômios, os alunos devem ser capazes de resolver problemas relacionados a este tópico. Eles devem ser capazes de usar as propriedades dos polinômios para simplificá-los, adicionar e subtrair polinômios, e multiplicar polinômios.

   Objetivos secundários:

   • Desenvolvimento do raciocínio lógico: Através da resolução de problemas complexos, os alunos também estarão desenvolvendo seu raciocínio lógico.

   • Melhoria das habilidades de pensamento crítico: Ao trabalhar com polinômios e suas propriedades, os alunos serão incentivados a pensar criticamente sobre o assunto, a fim de resolver os problemas propostos.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conceitos anteriores: O professor deve começar a aula fazendo uma breve revisão de conceitos anteriores que são essenciais para a compreensão das propriedades dos polinômios. Isso pode incluir a definição de termos como monômios, binômios e trinômios, bem como a regra de adição e multiplicação de monômios. O professor pode fazer isso através de um rápido questionário interativo ou jogos matemáticos.

2. Situações-problema: Em seguida, o professor deve apresentar aos alunos duas situações-problema que envolvam a resolução de polinômios, mas que não serão resolvidas imediatamente. Estas situações-problema podem ser, por exemplo, a simplificação de um polinômio complexo ou a adição de dois polinômios com graus diferentes. Isso servirá para despertar o interesse dos alunos pelo tópico e para mostrar a aplicabilidade do assunto.

3. Contextualização: O professor deve então contextualizar a importância dos polinômios no mundo real. Pode-se mencionar que eles são amplamente utilizados em engenharia, física, ciência da computação e economia para modelar situações do mundo real. Por exemplo, a lei de Ohm em eletricidade pode ser expressa como um polinômio.

4. Introdução ao tópico: Para introduzir o tópico de uma maneira interessante e envolvente, o professor pode compartilhar duas curiosidades sobre os polinômios. A primeira pode ser a história dos polinômios, mencionando que eles foram estudados desde a antiguidade e que a resolução de certos polinômios levou ao Desenvolvimento de novos ramos da matemática, como a teoria dos números. A segunda curiosidade pode ser sobre a existência de um prêmio de um milhão de dólares oferecido pelo Instituto Clay de Matemática para a resolução de um conjunto de sete problemas não resolvidos, um dos quais é sobre a resolução de polinômios.

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Jogo de Dominó de Polinômios: O professor deve fornecer a cada grupo de alunos cartões de dominó com diferentes expressões polinomiais. Cada dominó terá uma expressão polinomial em um lado e o resultado da expressão no outro. Os alunos devem, então, jogar o jogo tentando combinar as expressões que se igualam. Este jogo irá ajudar os alunos a praticar a adição e subtração de polinômios, bem como a identificação de expressões equivalentes. (10 - 12 minutos)

   • Preparação: O professor deve preparar os cartões de dominó com antecedência, garantindo que haja uma variedade de expressões polinomiais de diferentes graus e números de termos.
   • Regras: Os alunos devem jogar o dominó de maneira tradicional, mas em vez de combinar números, eles devem combinar expressões polinomiais que se igualam.
   • Monitoramento: O professor deve circular pela sala, monitorando o jogo e fornecendo ajuda e feedback conforme necessário.

2. Atividade de Resolução de Problemas em Grupo: O professor deve fornecer aos grupos de alunos uma série de problemas que envolvem a simplificação, adição e subtração de polinômios. Os alunos devem trabalhar juntos para resolver os problemas, aplicando as propriedades dos polinômios que aprenderam. O professor deve circular pela sala, oferecendo suporte conforme necessário e incentivando a discussão entre os membros do grupo. (10 - 12 minutos)

   • Preparação: O professor deve preparar uma série de problemas que são desafiadores, mas factíveis para os alunos.
   • Regras: Os alunos devem trabalhar em grupo para resolver os problemas, mas cada membro do grupo deve contribuir para a solução.
   • Monitoramento: O professor deve circular pela sala, monitorando o trabalho dos grupos, fornecendo ajuda e feedback conforme necessário.

3. Debate sobre a Aplicabilidade dos Polinômios: Para encerrar a etapa de Desenvolvimento, o professor deve conduzir um pequeno debate com a classe sobre a aplicabilidade dos polinômios no mundo real. O professor deve pedir aos alunos que pensem e compartilhem exemplos de como os polinômios são usados em diferentes áreas, como engenharia, física, ciência da computação e economia. Isso ajudará a reforçar a relevância do tópico e a conexão entre a teoria e a prática. (5 - 7 minutos)

   • Preparação: O professor deve preparar algumas perguntas para iniciar a discussão e, se possível, ter alguns exemplos prontos para compartilhar.
   • Regras: O professor deve estabelecer regras para o debate, como dar a vez para cada aluno falar e respeitar as opiniões dos outros.
   • Monitoramento: O professor deve monitorar o debate, garantindo que todos os alunos tenham a oportunidade de participar e que a discussão permaneça focada no tópico.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discussão em Grupo (3 - 5 minutos): O professor deve organizar uma discussão em grupo com todos os alunos. Cada grupo terá até 3 minutos para compartilhar suas soluções ou conclusões com a classe. O professor deve garantir que cada grupo aborde as questões de propriedades dos polinômios, identificação de padrões e estratégias de resolução de problemas. Esta é uma oportunidade para os alunos aprenderem uns com os outros, ver diferentes maneiras de abordar um problema e consolidar seu próprio entendimento.

   • Preparação: O professor deve garantir que todos os grupos tenham a chance de compartilhar suas soluções ou conclusões. O professor também deve preparar algumas perguntas adicionais para estimular a discussão, se necessário.
   • Regras: O professor deve estabelecer regras para a discussão, como respeitar as opiniões dos outros, ouvir atentamente e fazer perguntas relevantes.

2. Conexão com a Teoria (2 - 3 minutos): Após a discussão em grupo, o professor deve recapitular os principais pontos teóricos da aula e relacioná-los com as soluções ou conclusões apresentadas pelos grupos. O professor deve destacar como a teoria foi aplicada na prática e como as propriedades dos polinômios foram usadas para resolver os problemas.

   • Preparação: O professor deve preparar uma breve recapitulação dos pontos teóricos mais importantes da aula, antes de iniciar a discussão em grupo.
   • Regras: O professor deve estabelecer regras para a recapitulação, como manter o foco nos pontos teóricos mais importantes e nas conexões com a prática.

3. Reflexão Individual (3 - 5 minutos): Finalmente, o professor deve propor que os alunos reflitam individualmente sobre o que aprenderam na aula. O professor pode fazer isso apresentando algumas perguntas para orientar a reflexão, como "Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?" e "Quais questões ainda não foram respondidas?". Os alunos devem anotar suas reflexões em um caderno ou em um pedaço de papel. O professor pode coletar essas anotações para avaliar a compreensão dos alunos e para identificar quaisquer áreas que precisem ser revisitadas em aulas futuras.

   • Preparação: O professor deve preparar as perguntas de reflexão com antecedência e lembrar os alunos de anotar suas respostas.
   • Regras: O professor deve estabelecer regras para a reflexão, como a necessidade de ser honesto e respeitoso em suas anotações.

Ao final da aula, os alunos devem ter uma compreensão sólida das propriedades dos polinômios e de como aplicá-las para resolver problemas. Eles também devem ter tido a oportunidade de praticar suas habilidades de resolução de problemas, de trabalhar em grupo e de refletir sobre seu próprio aprendizado.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo dos Conteúdos (2 - 3 minutos): O professor deve começar a etapa de Conclusão resumindo os principais pontos abordados na aula. Isso pode incluir a definição de polinômios, as propriedades dos polinômios (como número de termos, grau e termo dominante), e as técnicas para simplificar, adicionar e subtrair polinômios. O professor deve garantir que os alunos tenham uma compreensão clara desses conceitos antes de prosseguir.

   • Relevância: O professor deve reforçar a importância desses conceitos, destacando como eles são fundamentais para a resolução de problemas envolvendo polinômios e como eles são amplamente aplicados em diversas áreas do conhecimento.

2. Conexão entre Teoria, Prática e Aplicações (1 - 2 minutos): Em seguida, o professor deve destacar como a aula conectou a teoria, a prática e as aplicações dos polinômios. O professor pode mencionar como as atividades práticas, como o jogo de dominó e a resolução de problemas em grupo, permitiram aos alunos aplicar a teoria na prática. Além disso, o professor deve reforçar as aplicações dos polinômios, mencionando novamente exemplos de como eles são usados em diferentes áreas do conhecimento.

   • Relevância: O professor deve enfatizar que a capacidade de conectar a teoria, a prática e as aplicações é uma habilidade valiosa que irá ajudar os alunos a entender melhor os conceitos matemáticos e a aplicá-los de forma eficaz em diferentes situações.

3. Materiais Extras (1 - 2 minutos): O professor deve, então, sugerir alguns materiais extras para os alunos que desejam aprofundar seu entendimento sobre o tópico. Estes materiais podem incluir livros de referência, sites de matemática, vídeos educativos e exercícios adicionais. O professor deve encorajar os alunos a explorar esses materiais em seu próprio ritmo, como uma forma de revisar e consolidar o que foi aprendido na aula.

   • Relevância: O professor deve explicar que o uso de materiais extras é uma maneira eficaz de complementar o aprendizado em sala de aula, permitindo aos alunos estudar o tópico em mais detalhes e no seu próprio ritmo.

4. Importância do Tópico (1 minuto): Por fim, o professor deve ressaltar a importância do tópico apresentado para a vida diária. Pode-se mencionar, por exemplo, que a habilidade de manipular e resolver polinômios é útil em várias profissões, como engenharia, ciência da computação, física e economia. Além disso, o professor pode enfatizar que o estudo dos polinômios ajuda a desenvolver habilidades de resolução de problemas, pensamento lógico e raciocínio matemático, que são habilidades transferíveis e valiosas em muitos aspectos da vida.

   • Relevância: O professor deve explicar que, ao entender a importância prática e real do tópico, os alunos serão mais motivados a estudar e a se esforçar para aprender.