(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Física

Um pequeno satélite artificial de massa desprezível em órbita circular ao redor de um planeta distante possui um período de órbita de exatamente 24 horas. Em um determinado momento, é necessário realizar um ajuste na órbita do satélite para que ele passe a orbitar o planeta com um período de 12 horas. Considerando a terceira lei de Kepler, que estabelece que o quadrado do período de órbita de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do semi-eixo maior da órbita, e assumindo que o satélite inicialmente estava em órbita circular e que a aceleração da gravidade no planeta é constante, responda: (1) Qual a nova velocidade orbital que o satélite deve possuir para completar uma órbita em 12 horas? (2) Explique como a aceleração centrípeta do satélite e a força gravitacional exercida pelo planeta sobre o satélite se relacionam durante a transição de órbitas, considerando que a massa do satélite permanece inalterada.