(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Física

Uma mola ideal está pendurada verticalmente e um bloco de massa m é preso à sua extremidade livre. O sistema é imerso em um líquido viscoso que exerce uma força de resistência proporcional à velocidade do bloco, com coeficiente de viscosidade c. Inicialmente, o bloco é colocado em repouso, comprimindo a mola por uma distância x_0. Quando liberado, o bloco começa a se mover para baixo devido à força elástica da mola. Após um certo tempo, o bloco alcança uma velocidade constante. Despreze a massa da mola e considere g a aceleração da gravidade. Sabendo que a força elástica F_e=kx, onde k é a constante elástica da mola, e que a força de resistência do fluido é F_r=cv, onde v é a velocidade do bloco, determine a) a equação de movimento do bloco e b) a velocidade terminal alcançada pelo bloco. Considere que o bloco se move somente no sentido vertical e que a aceleração da gravidade é direcionada para baixo.