(Originais Teachy 2023) - Questão Médio de Física

Em 1913, Niels Bohr propôs um novo modelo para o átomo de hidrogênio, chamado de Modelo de Bohr, que superou algumas limitações do modelo de Rutherford. Nesse modelo, os elétrons ocupam órbitas específicas ao redor do núcleo, e as transições entre as órbitas correspondem à emissão ou absorção de radiação em quantidades discretas de energia, o que deu origem ao espectro de linhas do hidrogênio. Considerando um átomo hidrogenóide com carga nuclear +Ze, em que Z é um número inteiro que indica a quantidade de prótons no núcleo e e é a carga elementar do elétron: a) Determine a expressão para a energia total E de um elétron em uma órbita de número quântico principal n, considerando a relação entre a energia potencial e a energia cinética do elétron, bem como a constante de Planck (h), a massa do elétron (m_e), a velocidade da luz no vácuo (c) e a carga elementar (e). b) Calcule a frequência e o comprimento de onda da radiação emitida em uma transição eletrônica entre as órbitas com números quânticos principais n_i e n_f (com n_i > n_f), considerando a diferença de energia entre as duas órbitas. A frequência e o comprimento de onda devem ser expressos em termos de Z, n_i e n_f. c) Utilize a Série de Balmer para determinar os valores de n_i e n_f em uma transição eletrônica específica que resulta na emissão de radiação com comprimento de onda de 656,28 nm.