(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Uma torre de controle em um aeroporto precisa monitorar o tráfego aéreo de forma eficiente e segura. Para isso, é essencial que os controladores de tráfego aéreo tenham um bom entendimento de geometria analítica para prever as trajetórias das aeronaves. Considere a situação em que uma aeronave A, com coordenadas (3, 5), está se aproximando de uma aeronave B, localizada na origem do sistema de coordenadas. A torre de controle precisa determinar se a aeronave A está em rota de colisão com a aeronave B, que está voando em linha reta para o ponto (7, 11). A rota da aeronave B é descrita pela equação da reta que passa pela origem e pelo ponto (7, 11). Use seus conhecimentos de geometria analítica para resolver os seguintes itens: 1) Determine a equação da reta que descreve a trajetória da aeronave B. 2) Utilizando a equação da reta encontrada no item 1, determine se a aeronave A está em rota de colisão com a aeronave B, considerando que uma colisão ocorrerá se a distância entre as duas aeronaves for menor que 2 unidades. Caso as aeronaves estejam em rota de colisão, proponha uma alternativa para evitar a colisão, considerando que a aeronave A pode alterar sua trajetória para uma reta que passe pela origem e mantenha-se a uma distância segura da aeronave B.