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Questão sobre Análise Combinatória: Fatorial

Fonte: UNICAMP (Todos os Anos)


Matemática

Análise Combinatória: Fatorial

Médio

(UNICAMP (Todos os Anos) 2011) - Questão Médio de Matemática


Gabarito

a) Se $\mathrm{CT}=198$ e $\mathrm{TG}=130$, então $198=\mathrm{LDL}+\mathrm{HDL}+130 / 5$, de modo que $\mathrm{HDL}=172-\mathrm{LDL}$. Como Pedro tem indicadores normais, seu HDL satisfaz as inequações $40 \leq \mathrm{HDL} \leq 60$. Assim, temos $40 \leq 172-\mathrm{LDL} \leq 60$, ou seja, $-132 \leq -\mathrm{LDL} \leq -112$, ou ainda, $112 \leq \mathrm{LDL} \leq 132$. Entretanto, como o valor do LDL não deve ultrapassar 130 , concluímos que $112 \mathrm{mg} / \mathrm{dl} \leq \mathrm{LDL} \leq 130 \mathrm{mg} / \mathrm{dl}$. Resposta: O nível de LDL de Pedro, em mg/dl, pertence ao intervalo [112, 130]. b) O número de maneiras de relacionar as amostras às pessoas é igual a $\mathrm{P}_{5}=5!=120$. Se 3 pessoas possuem sangue $\mathrm{O}+$, então há $\mathrm{P}_{3}=3!=6$ maneiras de relacioná-las às amostras desse tipo sanguíneo. Além disso, há $\mathrm{P}_{2}= 2!=2$ maneiras de relacionar as pessoas com sangue $\mathrm{A}+$ às amostras correspondentes. Logo, existem $\mathrm{P}_{3} \cdot \mathrm{P}_{2}= 6.2=12$ modos de relacionar as pessoas às amostras de sangue. Resposta: Sem informações adicionais, há 120 modos de relacionar as pessoas às amostras de sangue. Conhecendo o tipo sanguíneo, o número de maneiras diferentes cai para 12.

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