(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Uma empresa de tecnologia está desenvolvendo um novo sistema de criptografia baseado em um algoritmo que envolve a combinação de chaves digitais. O sistema exige que cada chave seja composta por 4 caracteres, sendo que cada caractere pode ser uma letra maiúscula ou um dígito de 0 a 9, e nenhum caractere pode se repetir dentro de uma mesma chave. Além disso, as chaves devem ser geradas de forma que a ordem dos caracteres seja relevante, ou seja, 'ABC1' e '1ABC' são chaves distintas. Para garantir a segurança do sistema, a empresa decide que cada chave gerada pelo algoritmo deve ser testada contra um banco de dados, o que implica que a ordem de teste das chaves também é relevante. Se a empresa possui um total de 36 letras maiúsculas e 10 dígitos disponíveis para formar as chaves, quantas chaves distintas podem ser geradas e testadas pelo sistema? Considerando que o cálculo do fatorial de um número n é dado por n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1, determine o valor do fatorial de 46 e explique como ele está relacionado com a quantidade de chaves possíveis no contexto do problema.