Para resolver a inequação 1/4 ≤ sen x * cos x ≤ 2^0.5/2 no intervalo 0 ≤ x ≤ π, siga os passos abaixo: Passo 1: Identifique os intervalos onde a função seno e cosseno são positivos ou negativos, levando em consideração o intervalo dado (0 ≤ x ≤ π). Aqui, sen(x) é positivo para 0 ≤ x ≤ π, e cos(x) é positivo para 0 ≤ x ≤ π/2 e negativo para π/2 < x ≤ π. Passo 2: Use a identidade 2 * sen(x) * cos(x) = sen(2x) para transformar a inequação dada. Dessa forma: 1/2 ≤ sen(2x) ≤ 2^0.5. Passo 3: Observe que o intervalo para o cosseno no Passo 1 se divide em duas partes, 0 ≤ x ≤ π/2 e π/2 < x ≤ π. Vamos analisar cada parte separadamente. Parte 1: 0 ≤ x ≤ π/2 Aqui, sen(x) e cos(x) são positivos, então não há problemas em usar a identidade. Resolvemos a inequação: 1/2 ≤ sen(2x) ≤ 2^0.5 Arco seno para cada termo: π/6 ≤ 2x ≤ π/4 Divida por 2: π/12 ≤ x ≤ π/6 Parte 2: π/2 < x ≤ π Aqui, sen(x) é positivo, mas cos(x) é negativo. Fazendo sen(2x) negativo: -1/2 ≥ sen(2x) ≥ -2^0.5 Arco seno para cada termo: -π/6 ≥ 2x ≥ -π/4 Divida por 2: -π/12 ≥ x ≥ -π/6 Somando π em cada termo: 5π/12 ≤ x ≤ 11π/12 Passo 4: Como nosso intervalo de interesse é 0 ≤ x ≤ π, devemos considerar apenas a interseção desses intervalos. Para a Parte 1, temos π/12 ≤ x ≤ π/6. Para a Parte 2, temos 5π/12 ≤ x ≤ 11π/12, mas como x ≤ π, então 5π/12 ≤ x ≤ π. A solução final é a união dos resultados das duas partes: {x ∈ R | π/12 ≤ x ≤ 5π/12} Portanto, a resposta correta é "{ x ∈ R | π/12 ≤ x ≤ 5π/12}".