(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Uma empresa de engenharia está projetando um novo sistema de comunicações e precisa analisar a eficiência de um conjunto de antenas. A configuração das antenas é representada por uma matriz quadrada A de ordem 5, onde cada elemento a_ij corresponde à intensidade do sinal recebido pela antena i quando a antena j está transmitindo um sinal de referência. Para garantir a redundância do sistema, é crucial que o determinante da matriz A seja diferente de zero, indicando que as antenas são independentes e a configuração é capaz de lidar com a falha de pelo menos uma delas. Dada a matriz A = [[1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 3, 4], [0, 0, 1, 2, 3], [0, 0, 0, 1, 2], [0, 0, 0, 0, 1]], calcule o determinante de A usando o teorema de Laplace.