(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Em um projeto de engenharia, um sistema de controle de temperatura utiliza números complexos para representar as fases e amplitudes das ondas de calor. Um dos componentes do sistema é responsável por ajustar a amplitude das ondas em uma proporção dada por um número complexo fixo. Esse componente recebe como entrada uma onda de calor representada pelo número complexo z = 3 + 4i e a ajusta multiplicando-a pelo número complexo fixo w = 2 - i. Ao receber a onda de calor z, o componente deve realizar a multiplicação e, em seguida, subtrair do resultado o número complexo conjugado de z. (a) Calcule o produto zw e simplifique o resultado. (b) Subtraia do resultado da multiplicação o número complexo conjugado de z e determine a parte real e a parte imaginária do resultado final. Explique como a operação de subtração afeta a fase e a amplitude da onda de calor representada pelo número complexo resultante.