(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Uma empresa de marketing deseja avaliar a aceitação de um novo produto no mercado e decide realizar uma pesquisa usando uma amostra de consumidores de uma determinada cidade. Eles planejam entrevistar 500 pessoas, mas sabem que a margem de erro desejada para a proporção de consumidores que devem aceitar o produto é de no máximo 3%, com 95% de confiança. Considerando a população da cidade com base no último censo, que era de 250.000 pessoas, responda: a) Explique a diferença entre uma pesquisa amostral e um censo. b) Justifique por que uma pesquisa amostral pode ser mais viável e eficiente do que um censo para determinar a aceitação de um novo produto. c) Discuta como o tamanho da amostra e a margem de erro estão relacionados à confiabilidade dos resultados obtidos em uma pesquisa amostral, e exemplifique como uma alteração no tamanho da amostra afetaria a margem de erro, mantendo a confiança de 95%.