De acordo com o teorema de Pick, se os vértices de um polígono simples estão sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras, sua área será igual a {{MATH}}\mathrm{i}+\frac{\mathrm{p}}{2}-1{{/MATH}}, sendo i o número de pontos de coordenadas inteiras no interior do polígono e p o número de pontos de coordenadas inteiras no perímetro do polígono. Por exemplo, a área A do polígono INSPER, indicado na figura, é:

{{MATHBLOCK}}A=13+\frac{7}{2}-1=15,5 \text { unidades }{{/MATHBLOCK}}
Um polígono simples possui área igual a 40 unidades e vértices sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras. Sabe-se que o número de pontos de coordenadas inteiras no perímetro desse polígono supera seu número de lados em 8, e que o número de pontos de coordenadas inteiras no interior do polígono supera seu número de lados em 22 . A soma dos ângulos internos desse polígono é igual a:

Questão sobre Polígonos: Soma dos Ângulos

Disciplina Matemática

Matemática

Assunto Polígonos: Soma dos Ângulos

Polígonos: Soma dos Ângulos

Dificuldade Médio

Médio

(Insper 2018) - Questão Médio de Matemática

{{MATH}}1440^{\circ}{{/MATH}}