(Originais Teachy 2023) - Questão Médio de Matemática

Em uma aula interdisciplinar de Matemática e Geografia, os alunos estão estudando a construção de mapas usando escalas e a semelhança de triângulos. Eles aprendem que a semelhança entre dois triângulos é uma propriedade que permite que figuras com formas idênticas, mas tamanhos diferentes, sejam comparadas. Um grupo de alunos mediu os ângulos de um mastro de bandeira e a sua sombra ao meio-dia, um momento em que a luz do sol gera triângulos semelhantes no chão e no mastro. Eles encontraram que o ângulo de elevação do topo do mastro é de 30 graus e a sombra do mastro mede 15 metros. A sombra de um ponto escolhido no chão está a 10 metros do pé do mastro. Com base nestas informações, determine a altura do mastro. Para resolver o problema, utilize o conceito de semelhança de triângulos e a trigonometria, considerando que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo pode ser usada para relacionar os lados do triângulo. Considere também que a Terra é uma superfície plana no local onde as medidas foram feitas, o que permite o uso direto dos conceitos de trigonometria no cálculo das distâncias e alturas. Explique os passos do seu raciocínio e mostre todos os cálculos necessários para chegar à altura do mastro.