(Originais Teachy 2024) - Questão Difícil de Matemática

Em um experimento de matemágica, um mágico pede para que você multiplique um número de 2 dígitos por 3, subtraia 6, e então divida o resultado pela soma das duas dezenas e das duas unidades do número original. Apesar de parecer confuso, o mágico afirma que, se o número original for par, o resultado final será 2; se for ímpar, o resultado será 3. Considerando que os números que você escolheu e as operações realizadas são representadas por um algoritmo ou fluxograma, explique por que o método proposto pelo mágico sempre resulta em um quociente de 2 ou 3, e como essa propriedade está relacionada à paridade dos números. Desenvolva, por meio de raciocínio lógico e análise matemática, a prova de que o resultado final obtido através do algoritmo do mágico sempre será 2 se o número original for par, e 3 se o número original for ímpar.