(Originais Teachy 2024) - Questão Difícil de Matemática

Um pesquisador coletou dados sobre o crescimento populacional de duas cidades, A e B, ao longo de 10 anos e representou as informações em um gráfico de linhas. Ele notou que, apesar de ambas as cidades apresentarem crescimento, a taxa de crescimento de uma em relação à outra variava ao longo dos anos. No ano de 5 da coleta de dados, a população da cidade A era 250 mil habitantes e a da cidade B era 200 mil habitantes. No ano de 10, a população da cidade A duplicou e a da cidade B aumentou em 150%. Com base nessas informações: (1) Identifique que tipo de equação ou função matemática poderia representar o crescimento populacional de cada cidade ao longo dos 10 anos e justifique sua escolha. (2) Determine, aplicando o conceito de progressão geométrica, qual das cidades teve a maior taxa de crescimento populacional entre o 5º e o 10º ano. Explique seu raciocínio e inclua no cálculo a fórmula para a soma de uma progressão geométrica.