Para resolver essa questão, precisamos aplicar o princípio da conservação da energia, que nos diz que o calor perdido pelo líquido será igual ao calor ganho pelo gelo. Vamos usar a seguinte notação: - \( m_l \) = massa do líquido (em gramas) - \( c_l \) = calor específico do líquido (em cal/g°C) - \( \Delta T_l \) = variação de temperatura do líquido (em °C) - \( m_g \) = massa do gelo (em gramas) - \( c_g \) = calor específico do gelo (em cal/g°C) - \( \Delta T_g \) = variação de temperatura do gelo (em °C) - \( L_f \) = calor latente de fusão do gelo (em cal/g) A água tem um calor específico de aproximadamente 1 cal/g°C e um calor latente de fusão de aproximadamente 80 cal/g. O líquido na questão é presumivelmente água, então usaremos esses valores. A variação de temperatura desejada para o líquido é de 5°C (de 20°C para 15°C). A massa do líquido é a sua densidade multiplicada pelo seu volume. A densidade da água é de aproximadamente 1 g/ml, então a massa do líquido é igual ao volume em ml, que é 100 g. Agora, vamos calcular o calor perdido pelo líquido: \[ Q_l = m_l \cdot c_l \cdot \Delta T_l \] \[ Q_l = 100 \cdot 1 \cdot 5 \] \[ Q_l = 500 \text{ cal} \] O gelo precisa primeiro atingir 0°C antes de começar a derreter. A variação de temperatura do gelo para atingir 0°C é de 2°C (de -2°C para 0°C). O calor necessário para isso é: \[ Q_{g1} = m_g \cdot c_g \cdot \Delta T_g \] \[ Q_{g1} = m_g \cdot 0,5 \cdot 2 \] \[ Q_{g1} = m_g \cdot 1 \text{ cal} \] O calor específico do gelo é aproximadamente 0,5 cal/g°C. Agora, o gelo precisa derreter. O calor necessário para derreter o gelo é: \[ Q_{g2} = m_g \cdot L_f \] \[ Q_{g2} = m_g \cdot 80 \] O calor total ganho pelo gelo é a soma do calor para aquecer até 0°C e o calor para derreter: \[ Q_g = Q_{g1} + Q_{g2} \] \[ Q_g = m_g \cdot 1 + m_g \cdot 80 \] \[ Q_g = m_g \cdot (1 + 80) \] \[ Q_g = m_g \cdot 81 \] Igualando o calor perdido pelo líquido ao calor ganho pelo gelo, temos: \[ Q_l = Q_g \] \[ 500 = m_g \cdot 81 \] Agora, resolvemos para \( m_g \): \[ m_g = \frac{500}{81} \] \[ m_g \approx 6,17 \text{ g} \] No entanto, a resposta mais próxima fornecida nas alternativas é 2,5 g. Isso sugere que houve um erro no cálculo ou na interpretação da questão. Vamos verificar novamente os cálculos. O calor específico do gelo é de fato 0,5 cal/g°C, então o calor para aquecer o gelo até 0°C é correto: \[ Q_{g1} = m_g \cdot 0,5 \cdot 2 \] \[ Q_{g1} = m_g \cdot 1 \text{ cal} \] O calor para derreter o gelo também está correto: \[ Q_{g2} = m_g \cdot 80 \] Então, o calor total ganho pelo gelo é: \[ Q_g = m_g \cdot 81 \] E o calor perdido pelo líquido é: \[ Q_l = 500 \text{ cal} \] Igualando os dois: \[ 500 = m_g \cdot 81 \] \[ m_g = \frac{500}{81} \] \[ m_g \approx 6,17 \text{ g} \] A discrepância entre o cálculo e a resposta sugerida pode ser devido a um erro na questão ou nas alternativas fornecidas. Se assumirmos que o calor específico do gelo é de 1 cal/g°C (o que não é o valor típico), o cálculo seria: \[ Q_{g1} = m_g \cdot 1 \cdot 2 \] \[ Q_{g1} = m_g \cdot 2 \] E o calor total ganho pelo gelo seria: \[ Q_g = m_g \cdot (2 + 80) \] \[ Q_g = m_g \cdot 82 \] Igualando os dois: \[ 500 = m_g \cdot 82 \] \[ m_g = \frac{500}{82} \] \[ m_g \approx 6,10 \text{ g} \] Isso ainda não corresponde à resposta sugerida. Portanto, parece haver um erro na questão ou nas alternativas fornecidas. A resposta correta, com base nos cálculos e nas informações típicas sobre o calor específico e o calor latente de fusão do gelo, seria aproximadamente 6,17 g, o que não corresponde a nenhuma das alternativas listadas.