(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Em um triângulo ABC, uma ceviana é um segmento de reta que une um vértice do triângulo a qualquer ponto da reta que contém o lado oposto. Seja ABC um triângulo com ângulos internos A, B e C e lados opostos a esses ângulos de comprimentos a, b e c, respectivamente. Seja P um ponto no interior do triângulo tal que as cevianas AP, BP e CP intersectam o lado oposto nos pontos D, E e F, respectivamente. Sejam H, I e G os ortocentro, incentro e baricentro do triângulo ABC, respectivamente. Sabendo que: 1) A razão entre as áreas dos triângulos AEF e ABC é (EF/BC)^2, 2) A área do triângulo ABC é igual a (a * b * sen(C))/2, onde sen(C) é o seno do ângulo C. Determine a razão entre as áreas dos triângulos HPE e ABC, considerando que P é tal que a linha PH é perpendicular a linha que contém o lado BC do triângulo ABC.