(Originais Teachy 2024) - Questão Médio de Matemática

Uma empresa de design de interiores foi contratada para decorar uma sala de reuniões com formato cônico, que também serve como uma sala de projeção para apresentações visuais imersivas. O espaço possui uma altura de 8 metros e o ângulo formado pelo plano que contém a base do cone com as paredes é de 45 graus. A empresa precisa calcular a quantidade de material necessário para revestir a superfície interna do cone, excluindo o piso, com um tecido especial que custa R$ 150,00 por metro quadrado. Adicionalmente, a sala apresenta um sistema de iluminação que consiste em lâmpadas de LED distribuídas uniformemente ao longo de linhas paralelas às geratrizes do cone, as quais ajudam a criar efeitos de profundidade e movimento com as projeções visuais. Considerando a modelagem matemática da sala, que inclui a determinação da área total da superfície interna do cone e o posicionamento das lâmpadas sem comprometer o efeito pretendido, qual será o custo total do tecido necessário para revestir a sala de reuniões?