(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Em uma planta, a distância entre os vasos de flores segue um padrão de Progressão Geométrica (PG), de modo que o primeiro vaso é distante 1 metro do ponto de referência e cada vaso subsequente está distante 2 metros além do anterior. Um jardineiro deseja saber a distância total percorrida pelo caminhar entre os 10 primeiros vasos de flores. Além disso, ele percebe que a soma das distâncias até o quinto vaso é um número que forma uma nova PG. O jardineiro pede para que você calcule a soma das distâncias até o quinto vaso, e também a distância total percorrida até o décimo vaso de flores, considerando que a soma dos termos de uma PG finita é dada pela fórmula S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r), onde S é a soma dos n primeiros termos, a1 é o primeiro termo, r é a razão e n é o número de termos.