(Originais Teachy 2023) - Questão Média de Matemática

Durante uma viagem em família, vocês fazem uma parada em um parque ecológico onde há duas lagoas de formatos diferentes: uma lagoa tem formato de cilindro com altura h1 e base com raio r1 e a outra lagoa tem formato de prisma retangular com altura h2, comprimento L e largura W. Observando as lagoas, você se lembra do Princípio de Cavalieri e decide comparar o volume de água das duas lagoas. (a) Considerando que as lagoas têm a mesma altura (h1 = h2), mostre que se o volume de água das duas lagoas é igual, então a área da base do prisma retangular é igual à área da base do cilindro. (b) Com base na relação encontrada no item (a), em que condições (valores de L e W) seria possível afirmar que a base do prisma retangular tem a mesma área da base do cilindro com raio r1 = 2 metros? (c) Se a lagoa em formato de cilindro tem altura de 4 metros e raio de base de 3 metros, e a lagoa em formato de prisma tem a mesma altura, 4 metros, e dimensões da base 2 metros e 3 metros, as lagoas possuem o mesmo volume de água? Justifique sua resposta usando o Princípio de Cavalieri.