(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Em uma competição de matemática, um estudante precisa calcular a área de um quadrado que é a soma de dois termos quadrados. O primeiro termo quadrado é a área de um quadrado com lado 'x' e o segundo termo quadrado é a área de um quadrado com lado 'y'. O estudante lembra que 'a² + 2ab + b²' é o resultado de um produto notável e suspeita que a expressão que ele precisa simplificar siga esse padrão. Considerando que 'x' e 'y' são números reais e que a área do quadrado total é 169, resolva a seguinte situação: Determine o valor do lado 'x' do quadrado em função de 'y' a partir da expressão dada pelo estudante e, em seguida, substitua o valor de 'x' na expressão para encontrar o valor do lado 'y' do quadrado. Após encontrar os valores de 'x' e 'y', verifique se a expressão simplificada de 'x' e 'y' atende ao padrão de um produto notável, explicando os passos seguidos para a resolução.