O que é Função Exponencial?; Aplicações no Dia a Dia; Estrutura: f(x) = a · b^x; Entradas (x) e Saídas (f(x)); Crescimento e Decaimento

Função Exponencial: Entradas e Saídas

Matemática

Função Exponencial: Entradas e Saídas

Exploramos funções exponenciais, suas características e aplicações práticas.

<a target="_blank" rel="noopener noreferrer nofollow" href="https://www.youtube.com/watch?v=zU2nPaGyauc">(9) FUNÇÃO EXPONENCIAL EM 15 MINUTOS - YouTube</a>

Sumário

• O que é Função Exponencial?

• Aplicações no Dia a Dia

• Estrutura: f(x) = a · b^x

• Entradas (x) e Saídas (f(x))

• Crescimento e Decaimento

O que é Exponencial?

Descreve um crescimento ou decaimento extremamente rápido. A variável está no expoente, gerando mudanças drásticas.

Crescimento exponencial: mudanças drásticas com a variável no expoente.

Exponenciais no Dia a Dia

• Crescimento populacional: Aumento exponencial de populações.

• Juros compostos: Acúmulo de capital em investimentos financeiros.

• Propagação de vírus: Disseminação rápida de doenças infeccionais.

• Decaimento radioativo: Redução da massa de elementos instáveis.

A Variável no Expoente

Em funções exponenciais, a variável independente ('x') está localizada no expoente. A base é um número real positivo e diferente de 1. Exemplos: f(x) = 2^x e g(x) = (0.5)^x.

Função exponencial y = 3^x: crescimento rápido com x no expoente.

f(x) = a · b^x

A forma geral da função exponencial é f(x) = a · b^x. Aqui, 'a' representa o valor inicial ou coeficiente. Já 'b' é a base da potência, sendo sempre positiva e diferente de 1.

Função exponencial: f(x) = a · b^x, crescimento rápido.

Condições Essenciais

• Parâmetro 'a': `a ≠ 0` para não ser função constante.

• Parâmetro 'b': `b &gt; 0` para evitar valores indefinidos.

• Parâmetro 'b': `b ≠ 1` para não ser função constante.

• Essas restrições definem a natureza exponencial da função.

Entradas (x) e Saídas (f(x))

Nas funções exponenciais, as 'entradas' (valores de x) representam o domínio, e as 'saídas' (valores de f(x) ou y) formam a imagem. Cada entrada x determina uma única saída f(x), como em f(x) = 2^x, onde x=3 resulta em f(x)=8.

Gráfico de função exponencial: entradas (x) e saídas (f(x)).

Calculando f(x): Exemplo 1

Para calcular f(x) = 2^x com x=3, substituímos x na função. Assim, f(3) = 2^3. O resultado é f(3) = 8, mostrando a saída para uma dada entrada.

f(3) = 2^3 = 8: entendendo o crescimento exponencial.

Exemplo Prático: Crescimento

Consideremos o crescimento de lojas modelado por B(x) = 100(1+0.5)^x. Para calcular o número de lojas após 2 anos, substituímos x=2 na função. Assim, B(2) = 100(1.5)^2 = 225 lojas, demonstrando a saída para uma entrada específica.

Crescimento de lojas: de 100 para 225 em 2 anos.

Função Exponencial: Entradas e Saídas

O que é Função Exponencial?; Aplicações no Dia a Dia; Estrutura: f(x) = a · b^x; Entradas (x) e Saídas (f(x)); Crescimento e Decaimento

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