Contextualização

A área e o perímetro são conceitos fundamentais em geometria e são frequentemente usados juntos em problemas de matemática do mundo real. Ambos são medidas que descrevem algo sobre a forma de uma figura, mas são medidas de coisas diferentes. O perímetro de uma figura é a distância ao redor de sua fronteira, enquanto a área de uma figura é o número de unidades quadradas necessárias para preencher completamente a figura.

Para explorar a relação entre área e perímetro, podemos considerar duas figuras geométricas com o mesmo perímetro. Por exemplo, um quadrado e um retângulo. Ambos podem ter o mesmo perímetro (a soma de todos os lados), mas as áreas serão diferentes. Isto deve-se ao facto de as áreas serem determinadas pela multiplicação do comprimento pela largura para ambas as formas, e no caso do quadrado, o comprimento e a largura são iguais, enquanto no rectângulo são diferentes.

Agora, consideremos o caso inverso, onde temos figuras com a mesma área, mas com perímetros diferentes. Isto é ilustrado considerando um quadrado e um retângulo com a mesma área. Para uma dada área, a figura com o menor perímetro é sempre o quadrado. Isso mostra que a área e o perímetro de uma figura não estão necessariamente relacionados de uma maneira simples.

A importância da compreensão dessas medidas transcende a sala de aula e nos mostra sua aplicação no mundo real. Por exemplo, ao calcular o custo de cercar um campo (perímetro) ou a quantidade de tinta necessária para pintar uma parede (área), essas concepções ajudam a fazer os cálculos corretos. Além disso, os designers usam essas medidas ao criar layouts de espaços internos e os cientistas as usam para entender como as coisas se movem e crescem.

No mundo real, a dicotomia entre área e perímetro também está presente na ciência da conservação e em questões ambientais. Um exemplo disso é a discussão sobre fragmentação de habitats: um grande habitat uniforme pode ter a mesma área que vários fragmentos menores, mas a área de fronteira (equivalente ao conceito de perímetro) entre o habitat e seu entorno é altamente diferente, portanto, tem efeitos diferentes sobre a fauna e a flora (Bender, Tischendorf & Fahrig, 2003).

Algumas referencias são:

1. BENDER, D. J.; TISCHENDORF, L.; FAHRIG, L. Using patch isolation metrics to predict animal movement in binary landscapes. Landscape Ecology, v. 18, n. 1, p. 17–39, 2003.
2. Livro: Matemática sem mistério - Cesar Borges e Antonio Marques de França - Editora Ática, 2005.
3. Site Mundo Educação - Acesso aqui
4. Site Brasil Escola - Acesso aqui

Atividade Prática

Título da Atividade: "Explorando áreas e perímetros com manipulativos geométricos"

Objetivo do Projeto

O projeto visa estimular a compreensão do conceito de área e perímetro por meio de uma abordagem lúdica e colaborativa. Os alunos serão desafiados a construir diferentes formas geométricas usando manipulativos matemáticos para comparar suas áreas e perímetros.

Descrição Detalhada do Projeto

Neste projeto, os alunos irão criar e comparar diferentes formas geométricas, tais como quadrados, retângulos e triângulos, para compreender profundamente o conceito de área e perímetro e a relação complexa entre eles.

Este projeto permitirá que os alunos investiguem como figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e vice-versa. Os alunos utilizarão manipulativos matemáticos para construir suas figuras geométricas e registrarão suas descobertas.

Além disso, os alunos irão relacionar seus conhecimentos matemáticos com situações do mundo real, melhorando sua habilidade de resolução de problemas e pensamento crítico.

O projeto será executado em grupos de 3 a 5 pessoas e a duração prevista será de aproximadamente 15 horas, divididas entre etapas de discussão em grupo, experimentação prática, registro de descobertas e redação do relatório final.

Materiais Necessários

1. Manipulativos geométricos (por exemplo, blocos de construção de plástico de diferentes formas)
2. Papel milimetrado
3. Régua
4. Lápis e Canetas de cores diferentes
5. Caderno para anotações

Passo a Passo Detalhado para a Realização da Atividade

1. Discussão Inicial: Os alunos iniciarão uma discussão de grupo para revisar os conceitos de área e perímetro e discutir suas ideias sobre as relações entre eles.

2. Planejamento da Experiência: Cada grupo irá planejar as formas que irão criar, considerando os critérios de ter figuras de perímetros iguais com áreas diferentes, e figuras de áreas iguais com perímetros diferentes.

3. Construção e Medição: Os alunos irão construir suas figuras utilizando manipulativos geométricos e papel milimetrado, realizando as medidas necessárias para calcular as áreas e perímetros.

4. Registro de Descobertas: Cada grupo irá registrar suas descobertas e observações em um caderno de anotações. Essas descobertas incluem os desenhos das formas, as medições, os cálculos de área e perímetro e as comparações entre as formas.

5. Relação com o Mundo Real: Os alunos serão desafiados a pensar em situações do mundo real onde os conceitos de área e perímetro se aplicam, registrando essas ideias em seu caderno de anotações.

6. Redação do Relatório Final: Os grupos irão elaborar um relatório que inclui a introdução (com o contexto e o objetivo do projeto), o desenvolvimento (com a teoria, a metodologia utilizada e os resultados encontrados) e a conclusão (com os pontos principais, aprendizados e conclusões sobre o projeto). Além disso, o relatório deve conter a bibliografia utilizada.

Entregáveis do Projeto

1. Caderno de anotações: Deve conter todas as observações, descobertas, medições e cálculos feitos durante o projeto.
2. Relatório Final: Deve ser escrito de forma clara e precisa, explicando a teoria, a metodologia, os resultados e as conclusões do projeto.
3. Apresentações de Grupo: Cada grupo apresentará suas descobertas para a classe, incluindo a discussão de como as descobertas se relacionam com o mundo real.