Contextualização

Ao longo da história humana, uma variedade de civilizações ao redor do mundo utilizou polígonos para criar obras de arte fascinantes e estruturas arquitetônicas elegantes, bem como para resolver problemas práticos. Pense nas pirâmides do Egito Antigo, nos belos mosaicos islâmicos, na intrincada teia de estradas que formava o Império Romano e assim por diante. A influência dessas formas geometricamente ricas pode ser vista até hoje, em tudo, desde a forma como projetamos nossos edifícios até como jogamos videogames.

Os polígonos não são apenas figuras bidimensionais que vemos em livros de matemática. Eles são a base para muitas coisas do nosso mundo, desde a arquitetura à arte, passando por engenharia, ciência da computação e design gráfico. Os polígonos são usados para modelar objetos em programas de computador, como jogos e software de animação. Em engenharia e arquitetura, os polígonos ajudam a criar estruturas estáveis e eficientes. Na arte, eles formam a base de muitas formas de expressão visual. Cada um desses usos requer uma compreensão profunda dos ângulos dos polígonos, o que nos leva ao nosso tópico principal.

Introdução

Os polígonos são figuras planas limitadas por segmentos de reta, que chamamos de lados. O ângulo formado entre dois lados consecutivos de um polígono é chamado de ângulo interno. E o ângulo formado entre um lado de um polígono e a extensão do lado seguinte é chamado ângulo externo. O estudo desses ângulos é fundamental para a compreensão estrutural dos polígonos.

Polígonos regulares são aqueles que possuem todos os lados e ângulos iguais. E é aqui que a matemática realmente brilha! Há uma relação simples entre o número de lados de um polígono regular, seu ângulo interno, e o ângulo externo. E essa relação é expressa pelas seguintes fórmulas: somatório dos ângulos internos = (n-2)180° e cada ângulo interno = (n-2)180°/n, onde n representa o número de lados do polígono.

Nesse projeto, vocês irão explorar todos esses conceitos de uma maneira prática e envolvente. Vocês investigarão como os ângulos de polígonos regulares se relacionam com a criação de mosaicos e da arte de ladrilhar, a matemática por trás da arquitetura e da arte, a modelagem por computador e a exploração espacial. Além disso, vocês irão aprofundar em conceitos de geometria, álgebra, artes e ciências. Preparem-se para uma jornada de descobertas matemáticas!

Atividade Prática

Título da Atividade: Polígonos na Arte e na Vida Real: Uma Investigação Prática

Objetivo do Projeto:

Investigar a aplicação dos ângulos de polígonos na criação de mosaicos e ladrilhamentos, na arquitetura, na arte, na modelagem por computador e na exploração espacial. Aprofundar nos conceitos de geometria, álgebra, artes e ciências.

Descrição detalhada do Projeto:

A turma será dividida em grupos de 3 a 5 alunos para realizar a atividade. O projeto deve ser realizado ao longo de 4 semanas, sendo esta uma estimativa da quantidade de trabalho necessária para cada grupo desenvolver o projeto.

Cada grupo escolherá um dos temas sugeridos: Mosaicos e Ladrilhamentos, Arquitetura, Arte, Modelagem por Computador ou Exploração Espacial. Em seguida, eles realizarão uma série de atividades relacionadas ao tema escolhido, a fim de explorar a importância dos ângulos dos polígonos em cada campo.

Materiais necessários:

• Papel quadriculado
• Régua
• Compasso
• Lápis de cor
• Computador com acesso à internet

Passo-a-passo detalhado para a realização da Atividade:

1. Pesquisa Teórica (1 semana)

Pesquisa e estudo sobre o tema escolhido e a relação com os ângulos de polígonos. Cada grupo deve elaborar um mini relatório, descrevendo a teoria sobre o tema, e explicando a relação entre o tema escolhido e os ângulos de polígonos.

2. Atividade Prática (2 semanas)

Dependendo do tema escolhido, o grupo deve desenvolver uma atividade prática.

• Tema Mosaicos e Ladrilhamentos: criação de um mosaico ou ladrilhamento usando polígonos.
• Tema Arquitetura: elaboração de um projeto simples de arquitetura onde a aplicação dos ângulos de polígonos seja essencial.
• Tema Arte: criação de uma obra de arte se baseando em polígonos.
• Tema Modelagem por Computador: uso de um software de modelagem 3D para criar um objeto usando polígonos.
• Tema Exploração Espacial: criação de um modelo de uma nave espacial ou estação espacial utilizando polígonos.

3. Relatório Final (1 semana)

Elaboração de um relatório final com todas as informações coletadas na pesquisa teórica, descrição e fotos da atividade prática, e uma conclusão. O relatório deverá ser dividido em quatro seções: introdução, desenvolvimento, conclusões e bibliografia utilizada.

Entrega do Projeto:

Ao final do projeto, os grupos devem entregar:

• Mini relatório da pesquisa teórica.
• Atividade prática, que pode ser um objeto físico ou um arquivo digital, dependendo do tema.
• Relatório final, incluindo as seções de introdução, desenvolvimento, conclusões e bibliografia.

Os relatórios devem ser escritos de forma clara e concisa, com foco na descrição do processo de pesquisa e desenvolvimento da atividade prática, na aplicação dos conceitos aprendidos na atividade, nos resultados obtidos, nas conclusões a partir desses resultados e na bibliografia utilizada.