Contextualização

Introdução Teórica

Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações nas quais as mesmas variáveis aparecem. Esses sistemas são uma ferramenta matemática indispensável para descrever e resolver problemas em várias áreas, como física, economia, engenharia e muitas outras. Manualmente, podemos resolver um sistema de equações utilizando diversos métodos como, por exemplo, o método de substituição, o método de eliminação ou o método gráfico.

A representação gráfica de um sistema de equações no plano cartesiano é uma maneira visual de entender a relação entre as variáveis. Cada equação no sistema representa uma linha no plano e a solução para o sistema é o ponto onde todas essas linhas se intersectam. Nosso foco será em sistemas de equações lineares com duas variáveis, onde cada equação pode ser representada por uma linha reta.

Resolver um sistema de equações é encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações do sistema ao mesmo tempo. Isso significa que esses valores, quando substituídos nas equações, tornam todas as equações verdadeiras. Se um sistema de equações tem uma solução, dizemos que ele é consistente. Caso contrário, dizemos que ele é inconsistente.

Contextualização

Os sistemas de equações estão em todo lugar em nossas vidas. Quando você vai ao supermercado com uma quantidade limitada de dinheiro e quer comprar diferentes tipos de produtos dentro de seu orçamento, você está, basicamente, resolvendo um sistema de equações. Quando você está jogando um videogame e precisa calcular a trajetória de um tiro para atingir um alvo móvel, você está usando um sistema de equações. Quando as empresas ajustam seus preços para maximizar o lucro, estão resolvendo sistemas de equações complexos.

Os sistemas de equações não se limitam apenas às finanças ou à física. Eles também são usados em campos como biologia, onde podem ajudar a prever o crescimento de uma população, ou na química, onde são usados para equilibrar equações químicas. Praticamente qualquer problema que envolva a interação de diferentes variáveis pode ser modelado e resolvido usando sistemas de equações.

Atividade Prática

Título da Atividade: Caça ao Tesouro - Sistema de Equações

Objetivo do Projeto:

O objetivo deste projeto é aplicar de forma prática e lúdica o conhecimento adquirido durante o estudo sobre sistema de equações. Os alunos deverão criar e resolver sistemas de equações, interpretar seus resultados e ainda aprender a trabalhar em equipe.

Descrição Detalhada do Projeto:

Este é um projeto em grupo, onde cada grupo de 3 a 5 alunos criará um "mapa do tesouro" para o outro grupo. O tesouro é um local na escola ou em um mapa gerado pelos próprios alunos onde eles querem levar o outro grupo. As pistas para encontrar o tesouro devem estar na forma de um sistema de equações. Por exemplo, uma pista pode ser: "O tesouro está localizado em um ponto onde a soma das coordenadas é 10 e a diferença entre as coordenadas é 2". Assim, os alunos deverão resolver o sistema de equações para encontrar as coordenadas do tesouro.

Materiais Necessários:

1. Papel e caneta para a elaboração do sistema de equações e do mapa.
2. Calculadora.
3. Internet (para a pesquisa caso precisem).
4. Um lugar para esconder o tesouro (opcional).

Passo a Passo Detalhado para a Realização da Atividade:

1. Forme grupos de 3 a 5 alunos. Cada grupo será responsável por criar um sistema de equações que levará o outro grupo ao "tesouro".
2. O "tesouro" pode ser um local na escola ou um ponto em um mapa.
3. Os grupos deverão criar um sistema de equações e representá-lo graficamente em um "mapa do tesouro". Eles deverão garantir que o sistema tenha uma única solução, ou seja, as duas retas se cruzam em um único ponto.
4. Os grupos trocam seus "mapas do tesouro" e cada grupo tenta resolver o sistema de equações criado pelo outro grupo.
5. Os alunos devem registrar as etapas de resolução dos sistemas e as conclusões obtidas.
6. Cada grupo deve apresentar o resultado do sistema de equações (as coordenadas onde o "tesouro" está localizado).
7. Verifique se a solução proposta por cada grupo é a correta, de acordo com o mapa do tesouro que eles receberam.
8. Reúna todos os grupos para discutir as diferentes estratégias empregadas, as dificuldades encontradas e as soluções possíveis.

Entregas do Projeto:

Após a realização da atividade prática, os alunos deverão produzir um relatório escrito contendo os seguintes tópicos:

1. Introdução: Aqui, os alunos devem fazer uma breve introdução sobre sistemas de equações e a sua relevância no mundo real, bem como contextualizar a atividade proposta e o seu objetivo.

2. Desenvolvimento: Os alunos devem explicitar a teoria dos sistemas de equações, explicar a atividade em detalhes, indicar a metodologia usada para resolver o sistema de equações e apresentar os resultados obtidos. Também devem incluir as ferramentas que utilizaram para resolver os sistemas, os desafios encontrados durante a resolução e como eles os superaram.

3. Conclusão: Os alunos devem concluir o trabalho retomando seus pontos principais, explicitando os aprendizados obtidos, as conclusões retiradas sobre o projeto e como esta atividade melhorou seu entendimento sobre sistemas de equações.

4. Bibliografia: Os alunos devem indicar as fontes em que se basearam para trabalhar no projeto como livros, páginas da web, vídeos, etc.