Objetivos

-  Compreender o que são funções lineares e como elas se relacionam com casos de proporcionalidade.

-  Aprender a escrever e resolver problemas que envolvam funções lineares.

-  Aplicar o conhecimento teórico em situações do dia a dia, como cálculo de custos e previsões orçamentárias.

Curiosidades

1. 樂 Você sabia que... As funções lineares são chamadas de 'primeira ordem' porque o maior expoente da variável independente (x) é 1? Isso as torna super especiais e fáceis de trabalhar!

2. 樂 Interessante! Funções lineares são frequentemente usadas em economia para modelar custos fixos e variáveis. Da próxima vez que você vir um gráfico de custo, lembre-se, pode ser uma função linear!

3. 樂 Impressionante! A velocidade constante de um objeto em movimento é um exemplo clássico de função linear, onde a distância percorrida varia diretamente com o tempo.

Contextualização

 Prepare-se para uma jornada matemática incrível! As funções lineares são como a espinha dorsal da matemática aplicada, sendo essenciais para entender como as coisas variam de forma proporcional no mundo real. Desde calcular o custo de um produto até prever o tempo que levará para chegar a um destino, funções lineares estão por toda parte! 

Ao dominar essas funções, você não apenas vai arrasar nas aulas de matemática, mas também vai ganhar superpoderes para tomar decisões mais informadas na vida real. Por exemplo, ao entender a relação entre custo e quantidade em um negócio, você pode ajudar a maximizar lucros ou a otimizar recursos. 

E não para por aí! Funções lineares são uma base para funções mais complexas que você vai encontrar ao longo de seus estudos, então é como se estivéssemos construindo um prédio, e as funções lineares são os alicerces. Preparado para começar a construir? Vamos nessa!

Atividade 1: Desvendando o Mercado: Um Estudo de Funções Lineares em Economia

Descrição

Nesta atividade, você será um jovem economista em treinamento! Sua missão é usar funções lineares para entender e prever como os preços de mercado podem variar com base na oferta e demanda. Você começará criando uma função linear que modele o custo de produção de um produto, e então usará essa função para determinar o preço de venda ideal que maximize os lucros. Este exercício prático não só solidificará seu entendimento sobre funções lineares, mas também te dará uma visão clara de como a matemática é usada no mundo dos negócios.

Materiais Necessários

- Papel quadriculado

- Lápis e borracha

- Calculadora

- Acesso à internet para pesquisa de preços (opcional)

- Tabela de dados fictícia (fornecida pelo professor)

Passo a Passo

1. Leia atentamente a tabela de dados fictícia fornecida para entender os custos de produção e vendas.
2. Identifique os custos fixos e variáveis presentes nos dados.
3. Use os pontos fornecidos para criar uma função linear que modele o custo total de produção em função da quantidade de produtos fabricados.
4. Determine uma função linear para a demanda do produto, se não estiver fornecida.
5. Calcule o preço de venda que maximiza os lucros, considerando a função linear de custo e a de demanda (outra função linear).
6. Analise como pequenas variações nos custos afetam os preços de venda e os lucros.
7. Prepare o relatório, seguindo as diretrizes de entrega, e revise para garantir clareza e precisão.

O Que Você Deve Entregar?

Você deverá entregar um relatório contendo: A função linear que você criou para modelar o custo de produção. O cálculo do preço de venda que maximiza os lucros. Uma análise crítica sobre como variações nos custos afetam os preços de venda e os lucros. O relatório deve ser claro, organizado e apresentado em folha A4, utilizando caneta ou digitado.

Atividade 2: Matemágica Financeira: Explorando Funções Lineares em Investimentos

Descrição

Nesta atividade, você se tornará um mago das finanças, usando funções lineares para prever o crescimento de investimentos ao longo do tempo! Imagine que você tem um investimento inicial e quer saber quanto ele valerá daqui a alguns anos, considerando uma taxa de crescimento constante. Você aprenderá a modelar esse cenário com uma função linear, que será crucial para prever o futuro de suas finanças. Além disso, você explorará como pequenas mudanças na taxa de crescimento podem afetar drasticamente o valor final do investimento, uma habilidade valiosa para qualquer futuro investidor.

Materiais Necessários

- Papel quadriculado

- Lápis e borracha

- Calculadora

- Gráficos de funções lineares impressos (fornecidos pelo professor)

- Tabela de exemplos de investimentos (fornecida pelo professor)

Passo a Passo

1. Estude a tabela de exemplos de investimentos para entender os dados e a taxa de crescimento constante.
2. Use os pontos de dados fornecidos para criar uma função linear que modele o valor do investimento em função do tempo.
3. Represente graficamente a função linear criada, usando o papel quadriculado e os gráficos impressos.
4. Altere a taxa de crescimento e ajuste a função linear para representar o novo cenário.
5. Compare os gráficos dos diferentes cenários de taxa de crescimento para visualizar o impacto nas finanças.
6. Analise como pequenas variações na taxa de crescimento afetam o valor final do investimento e prepare seu relatório com as conclusões.
7. Revise seu trabalho para garantir precisão matemática e clareza na comunicação das ideias.

O Que Você Deve Entregar?

Você deverá entregar um relatório contendo: A função linear que modela o crescimento do investimento ao longo do tempo. Gráficos que representem o crescimento do investimento para diferentes taxas de crescimento. Uma análise crítica sobre como pequenas variações na taxa de crescimento afetam o valor final do investimento. O relatório deve ser claro, organizado e apresentado em folha A4, utilizando caneta ou digitado.

Atividade 3: Caminhos da Matemática: Navegando com Funções Lineares

Descrição

Nesta atividade, você embarcará em uma jornada de descoberta, explorando como funções lineares podem ser usadas para otimizar rotas de viagem. Imagine que você é um planejador de viagens e sua tarefa é criar uma função linear que represente o tempo de viagem entre diferentes pontos da sua cidade. Isso não só melhorará sua compreensão de funções lineares, mas também te ajudará a visualizar como pequenas mudanças nas variáveis podem afetar drasticamente as decisões de planejamento de viagens. Você aprenderá a ajustar a função linear para diferentes condições de tráfego, climáticas e horários, maximizando a eficiência das suas rotas.

Materiais Necessários

- Papel quadriculado

- Lápis e borracha

- Calculadora

- Mapa impresso da cidade (fornecido pelo professor)

- Dados de tráfego e condições climáticas fictícios (fornecidos pelo professor)

Passo a Passo

1. Estude o mapa da cidade e os dados de tráfego e condições climáticas fornecidos para selecionar pontos de origem e destino.
2. Utilize os pontos selecionados para criar uma função linear que modele o tempo de viagem em função das condições escolhidas.
3. Represente graficamente a função linear criada, usando o papel quadriculado e o mapa impresso.
4. Ajuste a função linear para diferentes cenários de tráfego e condições climáticas, observando como isso altera as rotas ideais.
5. Desenhe no mapa as rotas otimizadas para cada cenário, destacando as mudanças recomendadas.
6. Analise como pequenas variações nas condições afetam o planejamento de viagens e prepare seu relatório com as conclusões.
7. Revise seu trabalho para garantir precisão matemática e clareza na comunicação das ideias.

O Que Você Deve Entregar?

Você deverá entregar um mapa da cidade com rotas otimizadas, acompanhado de um relatório que inclua: A função linear que modela o tempo de viagem entre os pontos selecionados. Análise de como diferentes condições afetam o tempo de viagem. Recomendações de ajustes nas rotas para diferentes cenários. O relatório deve ser claro, organizado e apresentado em folha A4, utilizando caneta ou digitado.