Contextualização

A função do segundo grau, também conhecida como função quadrática, é uma ferramenta extremamente poderosa utilizada em diversas áreas, desde a física às finanças. A compreensão das entradas e saídas dessa função é essencial para a resolução de inúmeros problemas práticos.

O estudo das funções do segundo grau faz parte de um conjunto de conhecimentos em matemática chamado de Álgebra. A Álgebra é uma ferramenta extremamente útil porque nos permite representar situações do mundo real de maneira abstrata, e manipular essas representações para encontrar soluções para problemas práticos.

A Função do Segundo Grau se caracteriza pela expressão f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. As entradas da função são os valores que podemos atribuir a x, enquanto as saídas são os valores resultantes para cada entrada, obtidos ao calcular f(x). As funções do segundo grau possuem uma característica que é a forma de uma parábola quando representadas graficamente.

Agora, você pode estar se perguntando: mas onde vou usar isso na vida real? A resposta é: em muitos lugares! As funções do segundo grau estão presentes em muitas situações do dia a dia. Por exemplo, quando um objeto é lançado ao ar, a sua altura em relação ao tempo pode ser descrita por uma função do segundo grau. Da mesma maneira, a função do segundo grau também pode representar o lucro de uma empresa em função de sua produção, onde o objetivo é maximizar esse lucro.

Entender como identificar e manipular essas funções é uma habilidade extremamente valiosa. Portanto, prepare-se para entrar em uma aventura pelo mundo das funções do segundo grau! O conhecimento que você vai adquirir neste projeto será uma ferramenta poderosa em seu arsenal para resolver problemas, não apenas em matemática, mas em várias situações da vida real.

Recomendo fortemente a leitura do capítulo "Função do Segundo Grau" do livro "Fundamentos de Matemática Elementar: Volume 1 - Conjuntos e Funções" (IEZZI, Gelson; HAZZAN, Samuel; MURAKAMI, Carlos). Além disso, o site "Só Matemática" contém excelentes explicações sobre o tema em linguagem fácil e acessível (Link para Só Matemática - Função do 2º Grau). Para um aprofundamento maior, o canal "Matemática Rio" no Youtube tem uma série de vídeos explicativos sobre o tema (Link para Matemática Rio - Função do 2º Grau).

Atividade Prática

Título: A Parábola do Negócio de Sorvete

Objetivo do Projeto

O objetivo deste projeto é aplicar o conceito da função do segundo grau na prática, analisando o cenário hipotético de um negócio de venda de sorvetes. Os alunos deverão fazer cálculos e criações gráficas para entender como a variação do preço do sorvete afeta o lucro do negócio, maximizando-o por meio da aplicação da função do segundo grau.

Descrição do Projeto

Cada grupo de 3 a 5 alunos será responsável por gerenciar um hipotético negócio de venda de sorvetes. Eles começarão determinando uma função do segundo grau que representará a relação entre o preço do sorvete (entrada) e o lucro obtido (saída).

Para esta simulação, consideraremos que o número de sorvetes vendidos por dia é inversamente proporcional ao seu preço, ou seja, quanto maior o preço, menos sorvetes são vendidos. Contudo, a receita total (o preço do sorvete multiplicado pelo número de sorvetes vendidos) não segue uma relação linear com o preço, chegando a um ponto máximo antes de começar a reduzir - é esse o comportamento que será modelado pela função do segundo grau.

Materiais Necessários

1. Papel e lápis para rascunhos iniciais.
2. Computador com acesso à Internet.
3. Ferramenta de criação de gráficos (ex: Microsoft Excel, Google Sheets).
4. Calculadora.

Passo a Passo para Realização da Atividade

1. Pesquisa e Estudo da Teoria: Os alunos devem começar lendo sobre funções do segundo grau, concentrando-se em como identificar as entradas e saídas e na forma parabólica que essas funções geram. A pesquisa deve incluir também como encontrar o vértice de uma parábola, já que este é o ponto máximo de lucro na situação proposta.

2. Criação da Função: Os alunos devem assumir valores razoáveis ​​para os custos fixos e variáveis do negócio de sorvete, e com base nisso, criar uma equação de segundo grau que represente a relação entre o preço do sorvete e o lucro gerado. Esta equação deve ser bem documentada e explicada.

3. Gráfico da Função: Utilizando a ferramenta de criação de gráficos, os alunos devem criar um gráfico que represente a função, demonstrando claramente a relação parabólica.

4. Análise da Função: Os alunos devem determinar o preço do sorvete que maximiza o lucro, identificando o vértice da parábola gerada.

5. Relatório: Cada grupo de alunos deverá elaborar um relatório do projeto, que deve incluir:

   • Introdução: Explicação sobre a função do segundo grau e sua aplicação prática na situação proposta.
   • Desenvolvimento: Apresentação e discussão da função criada, bem como o gráfico resultante e a identificação do ponto de lucro máximo. Os alunos devem detalhar a metodologia utilizada, discutindo resultados e justificando suas escolhas.
   • Conclusão: Os alunos devem destacar as conclusões tiradas sobre o projeto, os aprendizados e as dificuldades encontradas.
   • Bibliografia: Referências dos materiais e fontes utilizadas durante o projeto.

Entregas do Projeto

Os alunos deverão entregar:

1. O gráfico gerado, com a função do segundo grau claramente visível e o ponto de máximo lucro identificado.
2. O relatório escrito conforme detalhado acima.

Esta atividade prática permitirá que os alunos se familiarizem com as entradas e saídas de uma função do segundo grau, e entenderão como a forma parabólica da função pode ser usada na vida real para otimizar o lucro em um cenário de negócios. Além disso, o relatório escrito ajudará a desenvolver a habilidade de documentar e apresentar seus achados de uma maneira organizada e clara.