Contextualização

As funções de primeiro grau são conceitos fundamentais na matemática e são amplamente utilizadas em diversas áreas do conhecimento, como física, economia, engenharia, biologia, entre outros. Isso se deve ao fato de que elas representam uma relação direta entre duas variáveis, o que é extremamente comum em fenômenos naturais e sociais. Suas representações gráficas facilitam a compreensão dessa relação e são uma ferramenta poderosa na resolução de problemas.

Compreender a função do primeiro grau é abrir uma porta para uma gama de possibilidades que a matemática pode oferecer. Seja na previsão do comportamento de uma mercadoria, na estimativa de crescimento de uma população, na decodificação de um sistema de codificação, ou até mesmo nos cálculos envolvidos na construção de um prédio, a função do primeiro grau está lá para simplificar a resolução e tornar a compreensão do problema mais acessível.

Introdução

A função do primeiro grau, também conhecida como função linear, é uma função do tipo f(x)=ax+b, onde a e b são números reais e a não é igual a 0. O número a é denominado coeficiente angular, ele indica a inclinação da reta no gráfico da função. Já o número b é chamado de coeficiente linear, sendo correspondente ao ponto onde a reta toca o eixo y no gráfico.

Quando representada num gráfico, a função do primeiro grau é uma reta que pode ter inclinação positiva (quando a>0) ou negativa (quando a<0). Compreender essa inclinação é fundamental, pois ela indica como a função se comporta, isto é, se ela aumenta ou diminui conforme o valor de x também aumenta.

A representação gráfica de uma função, além de ser uma visualização intuitiva da função, é uma ferramenta importante para a resolução de problemas. Através do gráfico, é possível identificar pontos de intersecção entre funções, máximos e mínimos, entre outras propriedades que podem ser úteis em diferentes contextos.

Para o desenvolvimento e aprofundamento no tema, os estudantes podem utilizar os seguintes recursos:

• Khan Academy - Funções de Primeiro Grau: https://pt.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:functions/x2f8bb11595b61c86:linear-functions/v/what-is-a-function
• Mundo Educação UOL - Função de Primeiro Grau: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-1-grau.htm
• Só Matemática - Função do Primeiro Grau: https://www.somatematica.com.br/fundam/funcao1.php
• YouTube – Matemática Rio com Prof. Rafael Procópio - Função de primeiro grau - Gráfico e equação: https://www.youtube.com/watch?v=Z5dN6wamu8k

Atividade Prática: "Construindo e Analisando Gráficos de Funções do Primeiro Grau"

Objetivo do Projeto

Desenvolver a habilidade de construir e analisar gráficos de funções do primeiro grau por meio do uso de software de representação gráfica e raciocínio lógico-matemático. Além disso, fomentar a colaboração em equipe e a resolução de problemas.

Descrição do Projeto

Os alunos, divididos em grupos de 3 a 5 pessoas, deverão criar gráficos de funções do primeiro grau, analisá-los e posteriormente elaborar um relatório escrito. A atividade será dividida em 3 partes principais:

1. Criação de gráficos de funções do primeiro grau utilizando software de representação gráfica.
2. Análise das funções criadas, focando nas propriedades da função e os aspectos visuais do gráfico.
3. Elaboração de um relatório escrito detalhando todo o processo.

Materiais Necessários

• Computador com acesso à internet
• Software de representação gráfica (sugerimos Desmos ou GeoGebra)
• Papel e lápis para anotações

Passo a Passo para Realização da Atividade

1. Os alunos se agrupam e juntos escolhem 3 funções do primeiro grau diferentes para serem trabalhadas.
2. Cada grupo deverá criar os gráficos das funções escolhidas utilizando o software de representação gráfica.
3. Com os gráficos criados, os alunos deverão analisar cada função, observando características como coeficiente angular, coeficiente linear, inclinação da reta e o ponto onde a reta toca o eixo y.
4. A equipe deve discutir juntos os resultados, compartilhando observações e conclusões.
5. Por fim, os alunos devem elaborar um relatório detalhando todo o processo. O relatório deve apresentar a introdução, desenvolvimento (com a descrição detalhada das funções escolhidas, os gráficos criados, a análise das propriedades das funções e aspectos visuais dos gráficos), conclusões e bibliografia.

Entregas do Projeto e Conexão com as Atividades Sugeridas

O projeto é concluído com a entrega do relatório escrito. Este relatório deve conter as seguintes seções:

1. Introdução: Uma descrição clara do propósito do projeto, a relevância do estudo das funções do primeiro grau e o objetivo de aprendizado.
2. Desenvolvimento: Um resumo das atividades práticas realizadas. Aqui, os alunos devem especificar quais funções do primeiro grau eles escolheram, como criaram seus gráficos, e a discussão e análise realizada em cada função e seus gráficos.
3. Conclusão: Uma recapturação dos resultados obtidos, bem como as lições aprendidas ao longo do projeto. É importante que os alunos mencionem aqui o que significa o coeficiente angular e linear na prática, quando analisaram os gráficos.
4. Bibliografia: Os recursos de pesquisa utilizados pelos alunos para realizar o projeto devem ser listados aqui, incluindo livros, páginas da web, vídeos, etc.

O relatório deverá ser entregue em uma semana a partir do início do projeto. Durante essa semana, os alunos deverão gerenciar seu tempo de forma eficiente para realizar todas as partes do projeto de forma eficaz. O relatório será avaliado com base na compreensão do tópico, a análise feita, a apresentação dos resultados e a qualidade da escrita.