Contextualização

Equações do segundo grau são uma parte fundamental da matemática, utilizadas em uma ampla variedade de campos. Essas equações são capazes de modelar uma série de fenômenos na natureza e em elegantes resoluções de problemas.

Para entender equações quadráticas, é necessário compreender os elementos que a compõe: coeficientes (a, b, c), as raízes da equação e o famoso Δ (delta), que é o discriminante da equação.

Em nosso dia a dia, muitas vezes, sem perceber, somos confrontados com situações que podem ser descritas por essas equações. Em engenharia, física e finanças, por exemplo, as equações do segundo grau modelam a trajetória de um objeto em movimento, a otimização de lucros e até a determinação de incertezas.

Introdução

O projeto que propõem é de entender em profundidade as equações quadráticas, em particular a fórmula de Bhaskara (ou fórmula quadrática), solução geral para a equação do segundo grau.

Bhaskara Akaria foi um matemático indiano e é o autor de um dos primeiros textos de referência de álgebra, onde propõe uma solução para a equação quadrática. A fórmula, que virou um marco na matemática, busca encontrar as raízes da equação, e isso é feito através de operações envolvendo os coeficientes (a, b, c) e o Δ.

Por ser um tema de fundamental importância, o entendimento de equações do segundo grau, juntamente com a formula quadrática, serão a base para a resolução de diversos problemas dentro da matemática e suas aplicações.

Atividade Prática

Título da Atividade: Desafio Bhaskara

Objetivo do Projeto:

Utilizar a fórmula de Bhaskara para a resolução de equações do segundo grau encontradas em aplicações do dia a dia, tanto teóricas quanto práticas.

Descrição Detalhada do Projeto:

Os alunos divididos em grupos de 3 a 5 membros, deverão identificar situações do cotidiano que podem ser representadas por equações do segundo grau. O desafio será traduzi-las em equações matemáticas e solucioná-las utilizando a fórmula de Bhaskara.

Os grupos deverão preparar uma apresentação demonstrando a situação escolhida, explicando como a representaram com uma equação do segundo grau, como chegaram à solução usando a fórmula de Bhaskara e a relevância da resolução encontrada para a situação prática.

A atividade deve ser desenvolvida em uma semana, com um tempo estimado de duas a quatro horas de trabalho por aluno.

Materiais Necessários:

• Papel e caneta para anotações e cálculos
• Computador com acesso à internet para pesquisas e preparação da apresentação
• Software para criação de slides (Powerpoint, Google Slides, etc.)
• Câmera ou celular para documentar a apresentação

Passo a Passo Detalhado para a Realização da Atividade:

1. Formação dos grupos: Os grupos serão formados por 3 a 5 alunos, que trabalharão juntos durante a duração do projeto.

2. Identificação das situações: Cada grupo deverá identificar uma situação do cotidiano que possa ser representada por uma equação do segundo grau. Essa situação pode ser um problema a ser resolvido, uma decisão a ser tomada, ou qualquer outra situação que possa ser modelada matematicamente.

3. Representação matemática: Uma vez que a situação seja identificada, o grupo deverá traduzi-la em uma equação do segundo grau, explicando como chegaram a essa representação.

4. Resolução da equação: O grupo deverá então resolver a equação utilizando a fórmula de Bhaskara, mostrando todos os cálculos e explicando cada passo.

5. Preparação da apresentação: O grupo irá preparar uma apresentação em slides documentando todo o processo, desde a identificação da situação, passando pela representação matemática e resolução da equação, e concluindo com a explicação da relevância da resolução encontrada para a situação prática.

6. Apresentação do projeto: Cada grupo apresentará seu trabalho para a classe, onde outros grupos terão a oportunidade de fazer perguntas e comentários.

Entregas do Projeto:

No final do projeto, cada grupo deverá entregar o seguinte:

1. Apresentação em slides: Um arquivo contendo a apresentação em slides com todas as informações e cálculos realizados durante o projeto.

2. Relatório escrito: Um relatório detalhado documentando todo o processo, dos seguintes tópicos:

   • Introdução: Deve contextualizar o tema, sua relevância e aplicação no mundo real, bem como o objetivo deste projeto.
   • Desenvolvimento: Deve explicitar a teoria por trás das equações do segundo grau e a formula quadrática, explicar a atividade realizada em detalhes, indicar a metodologia utilizada e por fim apresentar e discutir os resultados obtidos.
   • Conclusão: Deve retomar os pontos principais, explicitar os aprendizados obtidos e as conclusões retiradas sobre o projeto.
   • Bibliografia: Deve indicar as fontes em que se basearam para trabalhar no projeto como livros, páginas da web, vídeos, etc.