Contextualização
A matemática é uma linguagem fundamental na qual podemos descrever o mundo ao nosso redor. Uma das ideias mais básicas, mas também mais profundas nessa linguagem, é o conceito de semelhança. A semelhança de triângulos é um dos conceitos básicos que estudaremos neste projeto.
Os triângulos são uma das formas mais básicas e estudadas em geometria, e a semelhança é um conceito fundamental que envolve essas formas. A semelhança de triângulos se refere a dois ou mais triângulos que têm a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho. Isto é, os ângulos dos triângulos são iguais e os lados são proporcionais.
A semelhança de triângulos tem várias aplicações práticas importantes, desde a engenharia civil, na construção de pontes e prédios, até a fotografia e a arte, na criação de perspectivas e proporções realistas. Por exemplo, os engenheiros usam a semelhança de triângulos para calcular distâncias inacessíveis, como a altura de um prédio ou a largura de um rio, medindo apenas distâncias mais fáceis de acessar e aplicando as propriedades de triângulos semelhantes.
Inclusive, existem aspectos da nossa vida diária que usam o princípio da semelhança de triângulos, sem que nos demos conta. Por exemplo, ao tirar uma selfie, ajustamos intuitivamente a distância e o ângulo do celular para obter a melhor imagem, semelhante ao que um artista de retratos faz ao pintar.
Para auxiliar no desenvolvimento do projeto e aprofundamento no tema, sugerimos as seguintes fontes:
- Livro: Fundamentos de Matemática Elementar: Geometria Plana - Volume 9, de Gelson Iezzi e Carlos Murakami (ISBN: 9788526277773)
- Site: Khan Academy (https://pt.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-similarity)
- Video: Semelhança de Triângulos - O Kuadro (https://www.youtube.com/watch?v=46QH_m1zvBQ)
- Site: Só Matemática (https://www.somatematica.com.br/emedio/triangulos/)
Atividade Prática - "Explorando o Mundo com Triângulos Semelhantes"
Objetivo do projeto
Neste projeto, os alunos terão a oportunidade de aplicar o conceito de semelhança de triângulos para resolver problemas do mundo real. O objetivo é que os alunos possam desenvolver o pensamento lógico, a comunicação, o trabalho em equipe e a proatividade ao mesmo tempo em que reforçam a aprendizagem dos conceitos matemáticos.
Descrição do Projeto
Os alunos serão divididos em grupos de 3 a 5 pessoas. Cada grupo será encarregado de aplicar o conceito de semelhança de triângulos para resolver problemas do mundo real. Com ajuda de uma régua, um compasso e o conhecimento prévio sobre semelhança de triângulos, os grupos vão medir e registrar suas observações para, posteriormente, elaborar um relatório.
Materiais Necessários
- Papel milimetrado
- Lápis e borracha
- Régua e compasso
- Calculadora
- Câmera/celular para registrar as atividades
Passo a passo
Passo 1: Escolha um objeto de interesse em sua casa ou na escola que seja difícil medir diretamente (por exemplo, a altura de uma árvore, uma estante alta, a distância entre dois pontos distantes).
Passo 2: Usando uma régua, meça uma distância fixa no chão a partir do objeto de interesse (por exemplo, 5 metros). A partir deste ponto, use o compasso para formar um triângulo imaginário com o objeto de interesse.
Passo 3: Escolha um objeto menor, que seja possível medir diretamente, para compará-lo com o objeto de interesse. Forme um triângulo semelhante ao anterior com o novo objeto.
Passo 4: Registre as medidas dos lados dos triângulos formados e calcule as proporções correspondentes.
Passo 5: Aplicando o conceito de semelhança de triângulos, calcule a altura ou distância do objeto de interesse.
Passo 6: Documente todo o processo com fotos e anotações detalhadas.
Passo 7: Após concluir a parte prática do projeto, os alunos devem escrever um relatório.
Entregas e Conexões
Os alunos devem entregar um relatório escrito e organizado contendo as seguintes seções:
- Introdução: Explique a relevância e aplicação da semelhança de triângulos no mundo real, o objetivo do projeto, e forneça breve descrição dos objetos escolhidos.
- Desenvolvimento: Exponha a teoria da semelhança de triângulos e discuta como ela foi aplicada na atividade prática. Detalhe o passo a passo do processo, incluindo a descrição das medidas e cálculos realizados e os resultados obtidos. Inclua as fotos tiradas.
- Conclusão: Retome os pontos principais do projeto, resuma o aprendizado obtido e as conclusões sobre a aplicação da semelhança de triângulos no problema proposto.
- Bibliografia: Indique as fontes utilizadas para o desenvolvimento do projeto.
Este projeto requer que os alunos aplicarem o conceito de semelhança de triângulos para resolver problemas práticos e expliquem em suas próprias palavras como o conceito é aplicado. Também exige que os alunos cooperem e se comuniquem efetivamente dentro do grupo para organizar as atividades, dividir tarefas, sintetizar informações e escrever o relatório.
