Contextualização

A Matemática, em toda a sua vastidão e diversidade, é uma disciplina que permite inúmeras formas de abordagem, seja de uma perspectiva puramente teórica ou com foco em sua aplicação no mundo real. No âmbito da Geometria, os polígonos constituem uma categoria interessante e importante de figuras geométricas. Polígonos são formas planas fechadas limitadas por segmentos de retas, chamados lados. Sua classificação se dá pelo número de lados, e o estudo dessas figuras envolve a compreensão de vários conceitos, como perímetro, área e, de forma central nesse projeto, a soma dos ângulos internos.

A soma dos ângulos internos de um polígono é um conceito fundamental que permite entender e trabalhar com a estrutura dessas formas. Para um triângulo, a soma de seus ângulos internos é de 180 graus. A medida da soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada pela fórmula 180(n-2), um resultado que se origina da tese de que qualquer polígono pode ser dividido em (n-2) triângulos. Portanto, essa fórmula constitui uma ferramenta imprescindível para a resolução de diversos tipos de problemas em Geometria.

O estudo dos polígonos e, em particular, a compreensão da soma dos seus ângulos internos, não se restringe ao universo da Matemática. Esses conceitos encontram aplicações práticas em diversas disciplinas e áreas do conhecimento. Desde o design de produtos e a arquitetura até a física e a química, a habilidade de trabalhar com polígonos é parte integrante de muitos campos profissionais.

Por exemplo, em Arquitetura, é comum o uso de diferentes formas poligonais na concepção de projetos. Os arquitetos utilizam a soma dos ângulos internos de polígonos para planejar a disposição dos cômodos e criar estruturas que sejam ao mesmo tempo esteticamente agradáveis e funcionalmente eficientes. Na Física, muitas vezes os polígonos são usados para modelar fenômenos complexos, como o movimento de partículas, onde a previsão de trajetórias é feita com base nos conceitos de reflexão e refração da luz, que por sua vez se baseiam na geometria dos ângulos.

Para auxiliar em seu estudo, sugerimos as seguintes fontes:

1. "Fundamentos da Matemática Elementar - Vol. 3: Trigonometria" de Gelson Iezzi e Carlos Murakami. Este livro apresenta uma introdução detalhada sobre polígonos e o cálculo da soma de seus ângulos internos.

2. Khan Academy - Nesse site, você vai encontrar uma série de vídeos explicativos e exercícios sobre polígonos e a soma de seus ângulos internos.

3. Mundo Educação - Este artigo online fornece uma revisão abrangente sobre ângulos em polígonos, incluindo a soma de ângulos internos.

Essas fontes irão fornecer uma base sólida para entender e trabalhar com esses conceitos, mas encorajamos você a explorar e encontrar outras fontes que possam auxiliar em sua compreensão.

Atividade Prática

Projeto Poli-Arte

Objetivo do projeto

Este projeto tem o objetivo de unir conhecimentos de Matemática, com foco na Geometria dos Polígonos e suas propriedades, especialmente a soma dos ângulos internos, com a expressão artística e criativa nas disciplinas de Artes e Design.

Os alunos, em grupos de 3 a 5, devem criar uma obra de arte bidimensional que utilize de maneira expressiva e consciente a forma e a propriedade dos polígonos, elaborando um relatório que contextualize a produção artística, explique a escolha dos polígonos utilizados e demonstre a compreensão e aplicação do conceito de soma dos ângulos internos no processo de criação e montagem da obra.

Descrição detalhada do projeto

Parte 1 - Pesquisa: Os alunos devem realizar inicialmente uma pesquisa bibliográfica sobre polígonos, a soma dos ângulos internos e suas aplicações práticas no mundo real, além de buscar exemplos de obras de arte que utilizem polígonos em sua composição.

Parte 2 - Planejamento: Depois de compreenderem a teoria sobre polígonos, os grupos devem planejar sua obra de arte, desenhando um esboço e decidindo que materiais irão usar.

Parte 3 - Criação: Os alunos devem partir para a execução da obra de arte.

Parte 4 - Documentação: Por último, eles devem escrever um relatório detalhado do processo de criação da obra, explicando suas escolhas e a forma como aplicaram os conceitos estudados.

Materiais necessários

Os materiais necessários irão depender da obra a ser criada. Alguns exemplos de materiais que poderão ser utilizados incluem, mas não se limitam a: papel colorido, cola, tesoura, canetinhas, lápis de cor, régua, compasso, etc.

Passo a passo detalhado

1. Realize uma pesquisa sobre polígonos e a soma de seus ângulos internos. Use as referências sugeridas na introdução e busque fontes adicionais.
2. Pesquise exemplos de obras de arte que usam polígonos em sua composição.
3. Reúna-se com seu grupo para discutir as descobertas da pesquisa.
4. Planeje a obra de arte que o grupo irá criar. Esboce sua ideia e decida quais e quantos polígonos serão utilizados, além de seus respectivos materiais.
5. Verifique se os materiais necessários estão disponíveis ou se precisam ser adquiridos.
6. Quando todos os materiais estiverem à disposição, comece a criação da obra de arte.
7. Documente cada passo do processo de criação. Tire fotos, faça anotações e esboços.
8. Após concluir a obra, escreva um relatório detalhado, explicando as escolhas feitas, como o conceito de soma dos ângulos internos foi aplicado na obra, e a relação desta com as pesquisas realizadas.

O projeto deve ter uma duração de aproximadamente doze horas por estudante, incluindo a pesquisa, o planejamento, a criação da obra de arte e a elaboração do relatório. Este período pode ser dividido em diversas sessões de trabalho ao longo de duas semanas, por exemplo.

Entregas do projeto

Os grupos deverão entregar a obra de arte bidimensional junto com o relatório documentando todo o processo de criação. O relatório deve ser dividido em quatro seções principais:

1. Introdução - Contextualização do tema, relevância dos polígonos e da soma de seus ângulos internos na geometria e em outras áreas, bem como a importância da conexão entre arte e matemática.
2. Desenvolvimento - Detalhamento do processo de pesquisa, planejamento e criação da obra de arte. Deve-se explicar a metodologia utilizada, as escolhas feitas e como os conceitos teóricos foram aplicados na prática.
3. Conclusões - Revisão dos pontos principais, reflexões sobre o projeto, aprendizados obtidos e a relação destes com a teoria estudada.
4. Bibliografia - Citação de todas as fontes utilizadas para embasar a realização do projeto.

Este projeto tem o objetivo não apenas de avaliar o conhecimento dos alunos sobre polígonos e a soma de seus ângulos, mas também suas habilidades de pesquisa, planejamento, execução de tarefas, resolução de problemas, criatividade, trabalho em equipe e escrita.