Contextualização

A matemática tem uma gama diversificada de aplicações em várias áreas da vida cotidiana e uma delas é a cartografia, a ciência da representação gráfica da superfície terrestre. Em particular, a projeção matemática, que é uma ferramenta fundamental na criação de mapas, levanta algumas perguntas interessantes relacionadas à geometria e ao conceito de deformação.

As projeções cartográficas são técnicas matemáticas de representação das características da superfície terrestre (esfera) em uma superfície plana (mapa). No entanto, essa transformação inevitavelmente causa deformações, uma vez que não é possível mapear perfeitamente uma esfera em um plano sem distorções. E é aí que entramos no foco do nosso projeto - a investigação das deformações em projeções.

Existem várias projeções cartográficas, cada uma com suas peculiaridades e implicações quanto a deformações. Vamos nos concentrar em duas projeções bem conhecidas: a projeção cilíndrica e a projeção cônica. Quais deformações essas projeções causam? Como elas afetam os ângulos e áreas? Como podemos medir essas deformações? Essas são perguntas que iremos explorar.

Ao olharmos os mapas mundiais que vemos rotineiramente, pode ser fácil esquecer que eles estão representando um objeto tridimensional em uma superfície plana - e essa representação traz consigo vários desafios. Ao entender as deformações nas projeções, podemos entender melhor a natureza dos mapas e a matemática por trás deles.

Esse conhecimento é essencial não apenas para cartógrafos, mas também em profissões como pilotos, engenheiros, geógrafos e até mesmo políticos, que usam mapas para tomar decisões que afetam milhões de pessoas. Essa compreensão ajuda a evitar enganos que podem ocorrer ao interpretar um mapa inapropriado.

Como exemplo, se usarmos um mapa com uma projeção cilíndrica, que exagera as áreas perto dos polos, podemos superestimar o tamanho da Groenlândia em comparação com a África, por exemplo. Assim, entender as deformações em projeções é essencial para evitar interpretações equivocadas da realidade.

A seguir, sugerimos alguns recursos em português que ajudarão você a se aprofundar no tema e serão a base para nosso projeto:

1. O que são as deformações que ocorrem nas projeções cartográficas?
2. Tipos de projeções cartográficas e suas características
3. Deformações das projeções cartográficas
4. Projeções Cartográficas: o que são, tipos, características

Atividade Prática

Título da Atividade: Mapeando Deformações

Objetivo do Projeto:

O principal objetivo deste projeto é investigar as deformações causadas pelas projeções cilíndricas e cônicas, permitindo aos alunos a oportunidade de compreender intuitivamente os desafios e implicações dessas projeções na representação gráfica do nosso mundo.

Descrição Detalhada do Projeto:

Neste projeto, o grupo de alunos (3 a 5 membros) será responsável por criar suas próprias projeções cilíndricas e cônicas de uma esfera (representando a Terra), medir as deformações de ângulos e áreas provocadas por essas projeções e, finalmente, apresentar suas descobertas em um relatório escrito detalhado.

Materiais Necessários:

• Balão grande ou bola macia que pode ser pintada
• Papel vegetal
• Lápis e borracha
• Régua e compasso
• Tinta guache ou marcadores
• Fita métrica ou régua
• Câmera (opcional)

Passo a Passo Detalhado para a Realização da Atividade:

1. Criação da Esfera: Inflar o balão/bola representando a Terra. Pode-se pintar ou desenhar a superfície da Terra no balão, destacando algumas características importantes, como continentes, linhas do equador, meridianos, paralelos, etc.

2. Projeção Cilíndrica: Envolva o balão na vertical com o papel vegetal, representando o cilindro. Com a ajuda dos marcadores, transfira os contornos dos continentes, linhas do equador e meridianos para o papel vegetal. Retire o papel e achate para criar a projeção cilíndrica em um plano.

3. Projeção Cônica: Da mesma forma, envolva o balão inclinado com outro papel vegetal, representando o cone. Transfira os contornos e achate o papel para criar a projeção cônica.

4. Medição de Deformações: Escolha alguns locais notáveis (ex: cidades, lagos, etc.) em suas projeções e meça as distâncias entre eles na esfera e nas projeções, para identificar as deformações de área. Além disso, meça os ângulos entre as linhas dos meridianos e paralelos na esfera e nas projeções para identificar as deformações de ângulos.

5. Análise e Discussão: Compare as deformações observadas nas duas projeções e relacione-as com as propriedades teóricas das projeções cilíndricas e cônicas. Discuta as implicações dessas deformações no uso diário dos mapas.

6. Elaboração do Relatório: Com base nas suas observações e discussões, crie um relatório abrangente detalhando todas as etapas do projeto, seus resultados e conclusões. Lembre-se, o relatório deve conter os seguintes tópicos: Introdução, Desenvolvimento, Conclusões e Bibliografia utilizada.

Entregas do Projeto:

As entregas deste projeto envolvem tanto um componente prático como um componente escrito. O componente prático é a criação das projeções em si, juntamente com a coleção e análise das medidas correspondentes. Recomenda-se documentar este processo com fotografias ou vídeo.

O componente escrito é o relatório final. Esse relatório deve começar com uma introdução ao tema das deformações em projeções, sua relevância e aplicação no mundo real e o objetivo do projeto. Em seguida, no desenvolvimento, o aluno deve introduzir a teoria por trás do projeto, descrever a atividade detalhadamente, indicar a metodologia utilizada e apresentar e discutir os resultados obtidos.

A conclusão do relatório deve então resumir os principais pontos do projeto, as lições aprendidas e as conclusões retiradas. A bibliografia final deve listar os recursos utilizados para ajudar a completar o projeto.

Os alunos devem planejar seu tempo de modo a que o projeto, incluindo a elaboração do relatório, seja concluído no prazo de um mês.